山东省菏泽市巨野县2015～2016学年度八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市巨野县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分，每小题只有一个选项符合题意） 1分式 ， ， ， 中，最简分式的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2下列计算错误的是（ ） A B C D 3已知 ，则 的值等于（ ） A B C D 4某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了 50 名宇生，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A 时 B 时 C 时 D 7 小时 5学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 12 32 13 43 建 议学校商店进货数量最多的品牌是（ ） A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌 6如图是甲、乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定 7下列语句： 等于 90的角是直角； 作线段 同旁内角互补； 同位角都相等吗？ 连接 A、 B 两点； 正数大于负数 其中是命题的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8已知在 ， C= A+ B，则 形状是（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 9下列命题不正确的是（ ） A用四舍五入法对 近似值为 确到 B若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x 2 C数据 1， 2， 3， 4 的中位数是 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 08 米 10如图， ， C， A=50， P 是 一点，且 度数等于（ ） A 100 B 115 C 130 D 140 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 11关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 12某校 2016 届九年级（ 1）班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中 位数是 岁 13已知一组数 1， x， 0， 1， 2 的平均数是 0，则这组数据的方差是 14如图，直线 交于点 E， 00，则 D 等于 15如图，点 D 是 边 延长线上一点，若 A=60， 10，则 B= 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 16判断下列命题的真 假，是假命题的举出反例 两个锐角的和是钝角 一个角的补角大于这个角 不相等的角不是对顶角 17化简、解方程、求值 + = +1 （ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 满足 a 2=0 18在某市开展的 “好书伴我成长 ”读书活动中，某中学为了解 2015 2016 学年度八年级 300 名学生的读书情况，随机调查了 2015 2016 学年度八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 求这 50 名学生读书册数的平均数，众数和中位数； 估计该校 2015 2016 学年度八年级在本次活动中读书多于 2 册的学生人数占全年级的百分比 19某中学开展 “八荣八耻 ”演讲比赛活动，九（ 1）、九（ 2）班根据初赛成绩各选出 5 名 选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （ 1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （ 2）根据（ 1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 20如图，已知 B+ D，求证： 21如图，在 ， 0别是 角平分线， （ 1）求证： D； （ 2）求 周长 山东省菏泽市巨野县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分，每小题只有一个选项符合题意） 1分式 ， ， ， 中，最简分式 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： =x 1， 是最简分式， 是最简分式， 是最简分式， 故选 C 【点评】 此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 2下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 利用分式的加减运算法则与约分 的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 = 1，故本选项正确； D、 ，故本选项正确 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质 3已知 ，则 的值等于（ ） A B C D 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 由 =6 变形可得 a b= 6把 变形为用 a b 和 示的形式，然后把 a b= 6入，约分后即可得到结果 【解答】 解： =6， =6， a b= 6 原式 = = = 故选 A 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形为用一个代数式表示另一个代数式的形式，然后整体代入所求的分式中，再合并、约分即可 4某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了 50 名宇生，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A 时 B 时 C 时 D 7 小时 【考点】 加权平均数 【分析】 根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算 【解答】 解：（ 510+615+720+85） 50 =（ 50+90+140+40） 50 =32050 =时） 故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 时 故选： B 【点评】 此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键 5学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 12 32 13 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ） A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌 【考点】 众数 【专题】 常规题型 【分析】 根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌 【解答】 解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选 D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项 6如图是甲、乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成 绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定 【考点】 方差；折线统计图 【专题】 图表型 【分析】 观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定 【解答】 解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定 故选 A 【点评】 本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7下列语句： 等于 90的角是直角； 作线段 同旁内角互补； 同位角都相等吗？ 连接 A、 B 两点； 正数大于负数 其中是命题的是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义对各语句进行判断 【解答】 解：等于 90的角是直角是命题； 作线段 是描叙性语言，不是命题； 同旁内角互补是命题； 同位角都相等吗？，它为疑问句，不是命题； 连接 A、 B 两点，它是描叙性语言，不是命题； 正数大于负数是命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 ，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8已知在 ， C= A+ B，则 形状是（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据在 ， A+ B= C， A+ B+ C=180可求出 C 的度数，进而得出结论 【解答】 解： 在 ， A+ B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180，解得 C=90，、 直角三角形 故选 ： C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 9下列命题不正确的是（ ） A用四舍五入法对 近似值为 确到 B若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x 2 C数据 1， 2， 3， 4 的中位数是 月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 08 米 【考点】 命题与定理 【分析】 根据近似数的精确度对 A 进行判断；根据分式有意义的条件对 B 进行判断；根据中位数的定义对 C 进行判断；根据科学记数法的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、用四舍五入法对 近似值为 确到 所以 A 选项为真命题； B、若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2，所以 B 选项为假命题； C、数据 1， 2， 3， 4 的中位数是 以 C 选项为真命题； D、月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 08 米，所以 D 选项为真命题 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10如图， ， C， A=50， P 是 一点，且 度数等于（ ） A 100 B 115 C 130 D 140 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得 5，再根据 三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解： C， A=50， 5 80（ =180（ =180 15 故选 B 【点评】 此题综合考查了三角形的内角和定 理和等腰三角形的性质对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 11关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1），得 m 3=x 1， 原方程增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=3 故答案为 3 【点评 】 本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12某校 2016 届九年级（ 1）班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 15 岁 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案 【解答】 解： 该班有 40 名同学， 这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数， 15 岁的有 21 人， 这个班同学年龄的中位数是 15 岁； 故答案为： 15 【点评】 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键 13已知一组数 1， x， 0， 1， 2 的平均数是 0，则这组数据的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解：由题意得： x=0（ 0+1 1 2） =2 数据的方差 （ 1 0） 2+（ 2 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 2 0） 2=2 故填 2 【点评】 本题考查方差的定义一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小， 方差越大，波动性越大，反之也成立 14如图，直线 交于点 E， 00，则 D 等于 80 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 首先由邻补角的定义求得 度数，进而根据平行线的同位角相等得到 D 的度数 【解答】 解： 00， 80 0； 又 D=80； 故答案为： 80 【点评】 此题主要考查了平行线的性质：两直线平 行，同位角相等 15如图，点 D 是 边 延长线上一点，若 A=60， 10，则 B= 50 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【解答】 解： 一个外角， A+ B， B= A=50， 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 16判断下列命题的真假，是假命题的举出反例 两个锐角的和是钝角 一个角的补角大于这个角 不相等的角不是对顶角 【考点】 命题与定理 【分析】 利用反例可判断 为假命题；根据对顶角的定义可判断 为真命题 【解答】 解： 假命题反例为： 30与 40的和为 70； 假命题反例为： 120的补角为 60； 真命题 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 ，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 17化简、解方程、求值 + = +1 （ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 满足 a 2=0 【考点】 分式的化简求值；分式的加减法；解分式方程 【分析】 先通分，再把分子相加减即可； 先把分式方程化为整式方程求出 a 的值，再代入最减公分母进行检验即可； 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解： 原式 = = = = ； 去分母得， 4x= 3+（ x 2）， 去括号得， 4x= 3+x 2， 移项得， 4x x= 3 2， 合并同类项得， 3x= 5， 系数化为 1 得， x= ； 原式 = = =（ a+2） = ， a 满足 a 2=0， a=2， 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18在某市开展的 “好书 伴我成长 ”读书活动中，某中学为了解 2015 2016 学年度八年级 300 名学生的读书情况，随机调查了 2015 2016 学年度八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 求这 50 名学生读书册数的平均数，众数和中位数； 估计该校 2015 2016 学年度八年级在本次活动中读书多于 2 册的学生人数占全年级的百分比 【考点】 众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均 数；在这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2； （ 2）从表格中得知在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，再除以 50 即可求解 【解答】 解：（ 1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （ 03+113+216+317+41） 50=2， 故这组样本数据的平均数为 2； 这组样本数据中， 3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都 是 2， 这组数据的中位数为 2； （ 2）（ 17+1） 50100% =1850100% =36% 答：估计该校 2015 2016 学年度八年级在本次活动中读书多于 2 册的学生人数占全年级的百分比是36% 【点评】 本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式 19某中学开展 “八荣八耻 ”演讲比赛活动，九（ 1）、九（ 2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （ 1）根据如图，分别求出两班复赛的平均 成绩和方差； （ 2）根据（ 1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 【考点】 方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算； （ 2）由方差的意义分析 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的选手的得分分别为 85， 75， 80， 85， 100， 九（ 1）班成绩的平均数 =（ 85+75+80+85+100） 5=85， 九（ 1）班的方差 （ 85 85） 2+（ 7