2.2.1椭圆的标准方程

1 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 1 1 江苏徐州市沛县第二中学江苏徐州市沛县第二中学 张培峰张培峰 教学目标 1 能理解椭圆的定义 明确焦点焦距的概念 2 能由椭圆的定义导出椭圆的标准方程 教学重 难点 椭圆的定义及标准方程 教学过程 一一 问题情境问题情境 生活中存在着大量的椭圆 比如 餐桌等 情境 1 汽车储油罐的横切面的外轮廓线的形状是椭圆 怎样设计才能精确地制造 情境 2 把一个圆压扁了 像一个椭圆 它究竟是不是椭圆 问题 什么才是椭圆 二二 建构教学建构教学 1 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭 12 F F 12 FF 圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距 12 F F 即为椭圆上的任意一点 则有 P 注 椭圆满足的条件 1 平面内 若把平面内去掉 则轨迹是什么 2 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数 记为 焦距记为 12 2PFPFa 2c 当时是 当时是 当时 22ac 22ac 22ac 2 椭圆的标准方程 1 回顾求圆的标准方程的基本步骤 建系 设点 建立等量关系 代入坐标 化简 2 如何建立坐标系可以使方程的形式简单 当焦点在轴上时 x 建系 设点 建立关系式 根据椭圆的定义 知 2 代入坐标 化简 指出 1 比较的大小关系 0 a bab 2 方程方程叫做椭圆的标准方程 这里叫做椭圆的标准方程 这里 22 22 10 xy ab ab 222 cab 思考 若焦点在轴上 椭圆的标准方程怎样建立 y 归纳 明确椭圆的两种标准方程的异同点 1 方程的右边都是 1 2 在两个方程中 总有 3 的关系式0ab a b c 4 怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上 三 数学运用三 数学运用 一 基础训练 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在轴上 4 3ab x 2 焦点在上 1 15bc y 2 已知椭圆的方程为 则 焦点的坐标为 22 1 36100 xy a b c 焦距为 如果此椭圆上一点 P 到焦点的距离为 8 则点 P 到另一个焦点的距离等 1 F 2 F 于 3 若动点 P 到两个定点的距离之和为 8 则动点 P 的轨迹为 12 4 0 4 0 FF A 椭圆 B 线段 C 直线 D 不存在 12 FF 12 FF 4 求下列椭圆的焦点坐标 1 2 2 2 1 9 x y 22 1 312 xy 3 4 22 24xy 22 169144xy 3 二 例题讲解 例 1 已知一个油罐车的储油罐的横切面的外轮廓线时一个椭圆 它的焦距为 2 4m 外轮廓 线上的点到两个焦点之和为 3m 求这个椭圆的标准方程 例 2 将圆上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所得曲线的方 22 4xy 程 并说明它是什么曲线 课堂小结 4 课时反馈作业 1 平面内两点 A B 的距离等于 10 则到这两个定点 A B 的距离之和为 10 的点的轨迹是 2 已知椭圆上一点 P 到其一个焦点的距离等于 3 则 P 到另一个焦点的距离 22 1 2516 xy 等于 3 椭圆的焦点坐标是 焦距为 22 941xy 4 椭圆的一个焦点是 那么 22 55xky 0 2k 5 已知的顶点 B C 在椭圆上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的另一个ABCA 2 2 1 3 x y 焦点在 BC 边上 则的周长是 ABCA 5 设 方程表示焦点在轴上的椭圆 则的取值范围是0 2 22 1 sincos xy x 6 方程表示焦点在轴上的椭圆 则的取值范围是 22 1 21 xy mm xm 7 若椭圆经过点 其焦点在轴上 则该椭圆的标准方程为 4 0 3b x 8 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点分别是 且经过点 12 2 0 2 0FF 53 22 P 2 经过点 2 0 0 3PQ 5 3 已知椭圆的左焦点到直线的距离是 求椭圆 222 2 0 xya a 2lyx 2 2 的方程 9 已知椭圆上的一点 P 的横坐标是 2 求 22 1 259 xy 1 点 P 到椭圆的左焦点的距