【毕业学位论文】(Word原稿)基于MATLAB的力学过程模拟-光信息科学与技术

毕 业 论 文 基于 力学过程模拟 的研究 黄徵明 200630800109 指导教师 刘 慧 导师 学院名称 理 学院 专业名称 光信息科学与技术 论文提交日期 2010 年 5 月 论文答辩日期 年 月 答辩委员会主席 _ 评 阅 人 _ 摘 要 以编程环境和工具箱的形式将数值 分析、矩阵计算、图形图像处理、信号处理和仿真等诸多强大的功能集成在较易使用的交互式计算机环境中，为科学研究、工程应用提供了一种功能强、效率高、可扩展的编程工具。因为 是一种直观、高效的计算机语言，又是一个科学计算的平台，它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供核心的数学和图形工具，可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算和图形的生成和模拟。 物理学上的应用十分的广泛，包括 经典 力学、光学、 电动力学、量子力学和热力学等多个方面都能通过 计算或模拟。 文章主要介绍 用在 经典 力学模型上的模拟。物理教学上力学实验的传统的教法都是通过课本的描述和老师的口头的讲述， 即使 在实验课程上也会由于实验条件的约束而导致实验的结果不够全面和直观。如果用计算机模拟的话就可以 很 清楚 地 观察各种变化，分析实验的结果。所以本文采用 行模型的模拟开发。模型模拟的内容主要有 四 个，分别是李萨如图形的演示、弹道轨道的模拟 、 不规则形状物体转动惯量的计算 和声速的测量 。文章还介绍这四个模型的 导出、 原理 、计算 和 利用 程的原理、 序以及模型有可能的实际应用 。 关键 词 力学模型 模拟 目 录 1 引言 . 1 2 力学模型模拟的应用 . 1 介绍 . 1 新特点 . 2 图形用户界面的介绍 . 3 力学上的应用 . 5 3 基与 力学模型模拟系统的介绍 . 5 4 力学模型的原理 . 6 萨如图形 . 6 萨如图形的形成 . 6 萨如图形的 现 . 6 萨如图形的应用 . 9 规则物体的转动惯量计算 . 9 动惯量及其物理意义 . 9 动惯量的计算 . 10 动惯量模拟的 现 . 11 道轨迹的模拟 . 15 考虑空气阻力的弹道轨迹计算 . 15 虑空气阻力的弹道轨迹计算 . 16 道轨迹模拟的 现 . 18 速的测量 . 20 速的特点 . 20 速测量的目的 . 21 共振干涉法 (驻波法 )测量声速的原理 . 21 共振干涉法 (驻波法 )测量声速的 拟 . 23 速测量的发展 . 29 5 结论 . 30 致谢 . 31 参考文献 . 32 . 33 1 1 引言 力学是 我们在日常生活中接触最多的一门科学 。在实际生活中，力学过程所受影响因素太多所以无法得到较为精确的结果，而通过 模拟却能弥补这方面的遗憾 。 2 力学模型模拟的应用 于 词， 原 意为矩阵实验室。一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。随着 渐市场化， 仅具有了数值计算功能， 而且 具有了数据可视化功能。在不断发展过程中， 仅在数值计算、符号运算和图形处理等功能上进一步加强，更增加了数十个工具箱以供不同专业的科技人员使用，而且计算速度又有了明 显的提高。新版本的 符号运算上不甘人后，在与符号运算最为强大的工具软件 现 接口 之后，可以说 数值计算、符号运算及图形处理方面都在同类产品中占有优势 1。本文就是利用了 些优势进行力学模型的模拟。物理课程中，大家都知道，在做物理力学的实验中，不同物体质量分布的不均匀和一些细微的空气流动都会产生或大或小的误差，影响到实验的结果，如果采用计算机模拟，可以避免误差得到更精确的结果。 介绍 在 20 世纪 70 年代中期， 其同事在美 国国家科学基金的资助下研究开发了调用 程序库。这两个程序代表着当时矩阵计算的最高水平。到 20 世纪 70 年代后期，身为新墨西哥大学计算机科学系系主任的 给学生开线性代数课程时，开始用业余时间为学生编写使用方面的 接口程序。 这个接口程序取名为 思是“矩阵实验室”。不久以后， 到了学生的普遍欢迎，并且 成了数学界的一个术语。 1983 年早春， 斯坦福大学访问，身为工程师的 识到在的广阔应用领域应该在工程计算方面有所作为。于是同年，他与 起合作开发了第二代专业版 这一代开始， 核心就采用 C 语言编写。也是从这一代开始， 仅具有数值计算功能，而且具有了数据可视化功能。 1984 年， 司成立，把 向了市场，并继续 研2 制和开发。 市场上的出现，为各国科学家开发本学科相关软件提供了 基础。光阴似箭， 其逐渐强大的功能被越来越多的人所接受，而且其应用领域也在不断地扩大。 主要应用领域有：仿真和建模、实时仿真、自动控制、信号处理与通信分析 /科学计算、算法开发、图形和可视化、独立应用开发 等 1 。 计算、可视化及编程于一身。在 ，无论是问题的提出还是结果的表达都采用人们习惯的数学描述方法。这一特点使 为数学分析、算法开发及应用程序开发的良好环境。 2 新特点 本系统的开发是采用 版本的。这个新版本除了集成了以往的特点外，还有其新特点。它针对编程环境、代码效率、数据可视化、数学计算和文件 I/O 等方面进行了升级。这对系统开发提供更大的方便了。具体的新特点如下： (1) 开发环境 (a) 重新设计了桌面环境，针对多文档界面应用提供了简便的管理和访问的方法，允许用户自定义桌面外观，创建了常用指令的快捷方式。 (b) 增强了数组编辑器和工作空间浏览器功能，用于数据的显示、编辑和处理。 (c) 在当前目录浏览器工具中，增强了代码效率分析、覆盖度分析等功能。 (d) 增强了 码分析，辅助用户完成程序性能分析，提高程序执行效率。 增强了 M 文件编辑器的功能，支持多种格式源代码文件可视化编辑，例如C+/C,。 (2) 编程 (a) 支持创建嵌套函数，提供更灵活的代码模块化方式。 (b) 增强了匿名函数功能，支持在指令行或者脚本文件中创建单行函数。 (c) 支持条件分支断点，可以在条件分支语句中进行程序中断调试。 (d) 模块化注释，支持代码段注释。 (3) 数学 (a) 支持整数算术运算，支持单精度数据类型运算，包括基本算数运算、线性代数、快 速傅立叶变换 ） 等。 (b) 使用更强大的计算算法包，提供更丰富的算法支持。 (c) 解器能够处理隐性微分方程组以及多点边界问题。 3 (4) 图形和 3 D 可视化 (a) 新图形界面，直接从图形窗体生成 M 代码，用户可以自定义绘图。 (b) 增强图形窗体注释，数据侦测工具提供丰富的数据观测手段。 (c) 自定义图形图像，提供丰富的图形显示能力。 (d) 增对用户界面面板和 件的支持。 (e) 增强的句柄图形图像支持完整的 符集。 (5) 文件 I/O 和外部接口 (a) 新 增文件 I/O 函数，支持读取任意格式文本数据文件，并且支持写入 式数据文件。 (b) 具有压缩功能的 件格式，支持快速数据文件 I/O 能力。 (c) 数，无需重新启动 可完成 的加载、删除等功能。 (d) 支持 用网络服务， 象，直接访问 务器。 (e) 支持 码格式，增强 件字符集。 (6) 性能与系统平台支持 (a) 速器支持所有数值数据类型 (b) P 系统下支持 存访问。 图形用户界面的介绍 本系统主要是用到了 用户界面 面就详细介绍 用户界面开发。 图形用户界面 （ 是提供人机交互的工具和方法。 如窗口、图标、菜单和文本 ） 的用户界面。以某种方式选择或激活这些对象时，通常会引起动作或发生变化。最常见的激活方式是用鼠标控制屏幕上的鼠标指针的运动。按下鼠标按钮，标志这对象的选择或其他动作。一个设计优秀的 够非常直观地让用户知道如 何操作 面，并且了解设计者的开发意图。 开发者提供了一个不脱离 开发环境，有助于 序的 形用户界面开发环境 （ 提供了一系列创建用户图形界面的工具。这些工具极大地简化了 以用 成下面的任务。 4 (1) 输出 用 出编辑器，通过单击和拖动组件可以很容易地创建 (2) 程。 动生成一个控制 何操作的 M 文件。改 M 文件初始化 面并包含一个 调事件框架。使用 M 文件编辑器，可以向回调事件中添加代码，运行相关函数。 际上是一套 具集，如 1 图所示。它主要由七部分组成：版面设计器、属性编辑器、菜单编辑器、调整工具、对象浏览器、 序编辑器、 M 文件编辑器。 图 1 版本设计容器 在版面设计容器 （ 图 1 所示 ） 中，版面设计区的控件添加可以用鼠标的拖动功能来完成。版面设计完成后，单击工具栏的运行按钮，即可激活图形窗口。 计的内容保存在两个文件中，它们在第一次保存或运行时生成。一是 件，扩展名为 包含对 件的完整描述，另外一个是 M 文件，扩展名是 包含控制 代码和组件的回调事件代码。这两个文件与 示和编程任务相对应。在版面设计器中创建 ，内容保存在 件中，对 程时，内容保存在 M 文件中。 5 设计好 后，可以用 M 文件编辑器 M 文件。 第一次保存或运行 且会自动打开 M 编辑器，显示 M 文件的内容。 力学上 的应用 力学所包含的内容十分广泛，其中，静力学主要研究作用在平衡物体上的力及其相关关系；材料力学则主要研究在外力的作用下，工程基本结构内部的力、变形、以及对构件带来的影响等。 强大的数值计算能力，且易学易用，对于我们学生来言，它是一个真正的计算工具，而不是一门新的计算机课程，只要经过很短时间的练习，就能用它完成所需要的计算，所以说精力都能放在物理研究上，而不是在编程计算上。在力学研究过程中应注重力学概念的分析、推理以及数学模型的建立。针对其复杂的计算问题，通过引入 们对力学理论的理 解和掌握会通过它来得到验证，不必花费大量的时间在计算上，提高了实践能力和学习效率。 3 基与 力 学模型模拟系统的介绍 基于 力学模型模拟系统就是利用 图形界面设计做出来的。先通过 版面设计器设计出不同的按钮，链接到相应的力学模型，然后再在 现在演示的力学模型主要有三个，分别是李萨如图形的演示，弹道轨迹的模拟以及不规则物体的转动惯量。 如图 2 所示，这是本系统基于 力学模型模拟的界面。主要是由一些相应的按钮组成的。通过这 些按钮链接到相应的力学模型。 图 2 基于 力学模型模拟的主界面 6 4 力学模型的原理 萨如图形 在学习物理学的波动理论时，我们都接触过李萨如图形 (对其变幻的图形兴趣很深。只是物理书上对于李萨如图形归纳和总结的结论都比较抽象，不易理解和掌握。本模型旨在介绍李萨如图形形成机理的基础上，利用 拟绘制李萨如图形，介绍 实现过程和李萨如图形的实际应用情况。 萨如图形的形成 李萨如图形 上的每一个点都可以用以下的公式表示： )f*B s 2Y)f*A s 2 这里定义频率比21_ ；相位差 21_ e ，并且取 02 。另外，由于李萨如图形的形状与 X 轴、 Y 轴参数方程中的 A 和 B 没有关系，所以为方便图形显示取 1显然， X 轴和 Y 轴上的分运动是具有一定频率和一定相位的正弦或者余弦简单运动。 从公式 (1)中可以看出，李萨如图形实际上是 一个质点同时在 X 轴和 Y 轴上的振动形成的，其合成交点的运动轨迹就是李萨如图形。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么他们的合成运动就比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线，这就是李萨如图形。3 萨如图形的 现 我们利用 言编写的李萨如图形演示图形用户界面 (图 3 所示。 在右下角的操作区里面可以输入水平和垂直两个方向的频率比 及这两个方向上的运动相位差 图中，我们既可以看到其合成图形运动的情形，即李萨如图形，又可以观察水平、垂直两个方向的分运动情形。这里，右上角是水平方向(X 轴 )的分运动，左下角是垂直方向 (Y 轴 )的分运动，而左上角就是 X 轴和 Y 轴的合成运动，也就是李萨如图形。图 4 中， X 轴、 Y 轴的方向频率比 1:1_ 相位差0_ 其李萨如图形为简单的直线运动。在右下角的操作区内输入不同的频率比和相位差，就可以得到其他不同的李萨如图形。 7 图 3 李萨如图形演示的界面 图 5 中 ， X 轴和 Y 轴方向上的频率比依然是 1:1_ 但相位差为4_ 其李萨如图形为椭圆运动。另外，我们还模拟了频率比为1:2_ 相位差为 0_ 类似“ 8”字形运动的李萨如图形 (如图 6)。 图 4 合成运动为直线运动的李萨如图形 8 图 5 合成运动为椭圆运动的李萨如图形 图 6 合成运动为“ 8”字形运动的李萨如图形 9 程序如下： f1=); f2=); p=); t=0:; x=t+p); y=t); ); x,y);李萨如图形 ); ; ); x,t);x 轴上的分量 ); ; ); t,y);y 轴上的分量 ); ; 萨如图形的应用 以上我们介绍了李萨如图形的形成机理，并演示了三种典型的李萨如图形。在现实生活中，李萨如图形也得到很好的实际利用： (1) 利用李萨如图形来 测量未知信号的频率。这是我们普通物理实验和电子技术实验中，示波器使用的一项必做内容。音叉频率测量也是利用这个原理，就是用信号发生器产生一个分运动，并不断调节其运动频率，直至合成运动是直线 (见图 4)、椭圆 (见图 5)或圆 (图 5 的特例，图 6)，则音叉的频率就和此时的信号发生器的频率相同。 4 (2) 利用李萨如图形来检测力平衡式加速度传感器的动态特性。 5 (3) 利用李萨如图形验证普通物理教学中“相互垂直的两个简谐运动合成运动”。 规则物体的转动惯量计算 动惯量及其物理意义 转动惯量 (刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性矩、惯性距(俗称惯性力矩、惯性力距 )。 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。 当两个绕定轴转动的不同刚体受到相同的力矩分别作用时，它们所获得的角加速度一般是不10 一样的，转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快。 刚体的转动惯量 有着重要的物理意义，在科学实验、 工程技术 、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流 (检流计 )或电量 (冲击电流计 )。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 对于质量分布均匀，外形不复杂 的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定 转轴 的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。6 动惯量的计算 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与 刚体的转动惯量成反比，这个关系叫做定轴转动时刚体的转动定律，简称转动定律。公式如下： 把上式与描述质点运动的牛顿第二定律的数学表达式相对比可以看出，它们的形式相似：外力矩 M 和外力 F 相对应，角加速度 与加速度 a 相对应，转动惯量 J 与质量 动惯量的物理意义也可以这样理解：当以相同的力矩分别作用与两个绕定轴转动的不同刚体时，它们所获得的角加速度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即 角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有转动状态的惯性小。因此我们说，转动惯量是描述刚体在转动中惯性大小的物理量。 由 )( 2ii 可以看出，转动惯量 J 等于刚体上各质点与各质点到转轴的距离平方的乘积之和。如果刚体上的质点是连续分布的，则其转动惯量可以用积分进行计算，即： 在国际单位制中，转动惯量的单位名称是千克二次方米，符号是 2，转动惯量的量纲是 2 7 11 几种常见刚体的转动惯量见图 7： 图 7 几种常见刚体的转动惯量 根据平行轴定理，质量为 m 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为对任一与该轴平行，相距为 d 的转轴的转动惯量 2。所以在这次的模拟中，我只选择了其中的六种。 动惯量模拟的 现 用 言编写的模拟模型界面如图 8 所示。 其中，在 选择好要计算的刚体形状之后点击右手边的确定按钮，在选项下方的参数输入框就会根据选择的刚体相应地变成计算对应刚体刚体转动惯量所需要的参数，根据12 提示输入参数，点击“输出转动惯量”按钮，就能得到想计算的转动惯量。 图 8 不规则物体转动惯量的计算 拟界面 如果选择的是转轴沿几何轴的圆筒时，需要的参数会有三个，而选择其他的时候，参数 2 那里会显示“不填！”，如图 9 和图 10 所示。根据提示填入参数，就能输出所需要的求的转动惯量，如图 11 和图 12 所示。 图 9 需 填入三个参数界面显示 13 图 10 需填入两个参数的界面显示 图 11 填入三个参数输入结果界面显示 14 图 12 输入两个参数输出结果界面显示 主要程序如下： h=h); m=m); J=0; h l=); J=m*l*l/12; J); r=); J=m*r*r/2; J); r=); 15 J=m*r*r; J); r=); J=2*m*r*r/5; J); r1=); r2=); J=m*(r1*r1+r2*2; J); l=); J=m*l*l/3; J); 道轨迹的模拟 随着计算机技术的发展，利用计算机技术来模拟仿真各种屋企系统已呗广泛应用与军事上。现代先进的武器系统原理发 杂，操作困难，需要大量的投入才能训练出熟练操作人员，利用模拟训练器来训练战士，会收到事半功倍的效果。这里基于 弹道轨迹的模拟简单的模拟出实际的情况。 此外弹道轨迹还能应用在自行火炮、基于人工干预的机器视觉等方面。 8 考虑空气阻力的弹道轨迹计算 不考虑空气阻力的话，在 X 轴上的轨迹就变成了单纯的匀速运动轨迹，在 定初始环境是初速度为0v，与水平方向夹角为 ，轨道 高度为 h ，重力加速度为 g ，所以可以得到水平方向和竖直方向的初速度为： vv x vv y 16 那么得到水平方向和竖直方向的轨迹为： c o 2020 21s (其中 t 为运动时间 ) 虑空气阻力的弹道轨迹计算 在速度相对小的情况下，空气阻力跟速度的平方成正比，在不考虑空气 阻力是的条件基础上增加阻力系数为 f ，弹道上的小球质量为 m，同样地， 可以得到水平方向和竖直方向的初速度为： vv x vv y 在水平方向上，有： xx (其中 C 为常数 ) 因为 0t 时， vv x，所以有： c 10 c 又因为 0t 时， 0以有： c o 在垂直方向上，有： 17 化为齐次方程： 0 yy 解得： 2利用常数变易法： 代入式 得： 3 3因为 0t 时，0yy ，所以： 0 40 又因为 0t 时， ， 所以： y 0418 1s 道轨迹模拟的 现 弹道轨迹模拟的 现界面如图 13 所示： 图 13 弹道轨迹模拟的 现界面如图 输入参数之后点击“有空气阻力的轨迹”按钮得到轨迹如图 14： 图 14 考虑空气阻力下的轨迹 19 点击“无空气阻力的轨迹”按钮得到两种情况下的轨迹对比。此时，红色的线代表不考虑空气阻力下 的轨迹，蓝色的线代表考虑空气阻力下的轨迹： 图 15 两种情况下轨迹图像的对比 考虑空气阻力下轨迹的程序如下： c=a*80; vx=v0*c); vy=v0*c); d=m/b; t=,10,10001); x=d*1t/d); y=d*(0*d)*(1t/d)d*t+h; ); x,y); x,y); ; 20 不考虑空气阻力下轨迹的程序如下： c1=a1*80; t1=,10,10001); x1=y1=2+); x1, x1, ; 速的测量 自然界中充满了各种各样的声音：收音机里播放的悦耳音乐声，飞机掠过长空时扰人的噪声，狂风的呼啸声，海祷 的怒吼声，爽朗的欢笑声，欢畅的交谈声， 等等，在日常生 活中处处都可以听到。可见声音与我们的生活是密切相关的。 人类对声学的研究最早可以追溯到公元前 580 年埃及人毕达哥拉斯。 而古希腊人亚里士多德接触到声学理论，他持有关于空气的运动性质构成声音的正确思想，并且他还知道，如果管的长度加倍，则管内的振动就要花两倍的时间。 牛顿 在他的原理中对声速作了理论推导，但实验的结果与此并不相符，牛顿推测了实验值和理论值之间不一致的原因。但是，真正的解释是在过了一个世纪之后由拉普拉斯 (1749 1827)做的。 牛顿没有考虑到由于压缩变热和稀疏致冷引起的弹性变化。 今天人们对声音的研究，从语音声学、生理声学、建筑声学、环境声学、水声学、超声学等等，遍及各个领域。 速的特点 频率在 20 20000声振动在弹性媒质中所激起的纵波称声波。声波是一种机械波。频率超过 20000声波称为超声波。声波的频率、波长、速度、相位等 是声波的重要特性。 声波在空气中的传播速度与声波的频率无关，只取决于空气本身的性质，因此有 ： 21 其中， 是 绝热系数， R 是 摩尔气体常数， 是 空气分子的摩尔质量， T 是 绝对温度 。 由此可见，气体中的声速 v 和温度 T 有关，还与比热比 及 摩尔质量 有关，后两个因素与气体成分有关。因此，根据测定出的声速还可以推算出气体的一些参量。 在标准状态下， 0 ，声速为 v，显然在 t ，干燥空气中声速的理论值应为 ： 由此我们也可以想象，在极地和赤道声音传播的速度是不同的。 速测量的目的 声学测量通常是指先用电声 (或机电 )换能器把声波 (或振动 )转换成相应的电信号，然后用电子仪表放大到一定的电压，再进行测量与分析的技术以及有关声学仪器的工作原理。 声学测量和分析是人们认识声学问题本质的一种手段。通过必要的测量和分析可以对声学有定量概念，从而了解其规律性。 共振干涉法（驻波法）测量声速的原理 假设在无限声场中，仅有一个点声源 射换能器 )和一个接收平面 收换能器 )。当点声源发出声波后，在此声场中只有一个发射面 (即接收换能器平面 )，并且只产生一次发射。 在上述假设条件下，发射波 )/2c 1 。在 产生发射，反射波)/2c 12 ，信号相位与发射波相反，幅度 1 ，且 21 。 发射波与反射波在反射平面相交叠加，合成后的波为 )/2c o s ()/2c o s ()( 121213 亦即 )/2c o s (c o s)/2c o s (2 213 由上式可见， 合成后波在幅度上具有随 )/2x 周期变化的特性。在相位上，具有随 /2x 周期变化的特性。图 16 所示波形显示了叠加后的声波幅度随距离按22 )/2x 变化的特征。 图 16 换能器之间的距离与信号合成幅度 在图 17 中， 压电陶瓷换能器。 为声波发射器，它由信号源供给频 图 17 驻波法测声速连线图 率为数十千赫兹的交流电信号，有逆压 电效应发出一个平面超声波； 为声波接收器，其通过压电效应将接收到的声压转换成电信号。将电信号输入示波器，就可以看到一组由声压信号产生的正弦波形。 由于 接收声波的同时还能反射一部分超声波，接收的声波和发射的声波振幅虽有差异，但二者周期相同且在同一直线上沿相反方向传播，在23 域内产生了波的干涉，形成驻波。在示波器上观察到的实际上就是这两个相干波合成后在声波接收器 动 即改变 2之间的距离 )，从示波器显示上会发现，当 某位置时振幅有最小值。根据波的干涉理论可知， 任何两相邻的振幅最大值的 位置之间 (或两相邻的振幅最小值的位置之间 )的距离均为 2/ 。为了测量声速的波长，可以在一边观察示波器声压振动幅值的同时，缓慢改变 间的距离，在示波器上就可以看到声振动幅值不断由最大变到最小再变到最大。此时，两相邻的振幅最大之间的距离为 2/ ， 动过的距离也是 2/ 。超声换能器 超声波的频率又可以由声速测试仪信号源频率显示窗口直接 读出。 在连续多次测量相隔半 波长的 位置变化及声波频率 f 以后，可以运用测量的数据计算得出声速，用逐差法处理测量的数据。 9 共振干涉法（驻波法）测量声速的 拟 声速测量模拟的界面如图 18 所示： 图 18 声速的测量模拟界面 移动操作框最上面的滑块，设定 间的距离，之后点击“显示驻波”按钮24 得到在 收集的驻波信号如图 19 所示。 图 19 显示驻波后的界面 点击“得出频率”按钮在数据框的第一行得到声波频率数据如图 20 所示。 图 20 得出频率数据 后的界 面 25 点击“显示某一时间驻波”按钮，把时间固定下来读取 x 值信息如图 21 所示。 图 21 得出某一时间驻波信息后的界面 点击“得出数据”按钮在数据框中得到六个 x 值数据如图 22 所示。 图 22 得出六个 x 值后的界面 26 点击“逐差法得到波长”按钮在数据框得到计算出来的波长数据如图 23 所示。 图