【毕业学位论文】（Word原稿）基于方向自适应内插的的帧内图象平滑算法-图像处理

摘 要 图象平滑 是视频通信中差 错恢复的“最后一道防线”，是重要的视频后处理技术之一， 帧内 图象平滑 技术对帧内编码帧和无时域参考信息的情况具有重要的意义。本 篇论文 主要研究基于方向自适应 内插 的帧内 图象平滑 算法。 本文首先介绍一种新的 图象平滑 方法 象平滑 方法 。 然后通过中一部分代码采用可以被 语言实现 ，软件具有良好的 实验结果表明，本文实现的帧内 图象平滑 方法具有一定的实用意义。 关键字 ： 帧内 图象平滑 ， 图像处理， 向自适应内插 n of in is of to is a we it of be a UI 目 录 第一章 绪 论 . 1 究背景及现状 . 1 内 图象平滑 算法概述 . 2 . 2 第二章 理论基础 . 3 向纠错编码 . 3 错重传 . 4 象平滑 . 5 . 5 . 7 . 7 纳滤波 . 8 . 9 章小结 . 10 第三章 基于方向自适应内插 的的帧内 图象平滑 算法 . 11 法介绍 . 11 . 11 . 12 . 17 绍 . 17 . 19 程 . 20 . 25 第四章 实验结果 . 27 结束语 . 31 致 谢 . 32 参考文献 . 33 2010届毕业设计（论文） 1 第一章 绪 论 究背景及现状 现在广泛应用的图像视频压缩标准非 常有效地压缩了图像数据，节约了图像的传输带宽。压缩数据在实际信道中传输时不可避免地会遇到各种噪声和干扰，常常出现传输误码，由于在这些标准中对压缩图像使用了 得传输误码造成的误码扩散会进一步降低解码后重建图像的质量。为了消除和减小传输误码对重建图像质量的影响，往往可以采取多种技术手段来进行误码消除，如前向纠错编码 、 遇错重传 请求 、 图象平滑 等等。其中，基于图像后处理技术的 图象平滑 是一种只利用解码端信息进行错误掩盖的技术。当解码器发现误码时，它利用图像序列中残存的各种空间的、时间的冗余特性尽可能 “ 恢复 ” 原图像，改善观察者的主观视觉效果。由于这种技术和编码端无关，不占用额外的传输带宽，可以和编码标准无关，因而它在实际中有很大的应用，尤其是应用在传输观赏图像的情况下。 前向纠错编码技术通过在传输码列中加入冗余纠错码，在一定条件下，通过解码可以自动纠正传输误码，降低接收信号的误码率。这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。 前向纠错编码技术的缺点在于：解码器较为复杂，选用的纠错码必须与信道的干扰情况相匹配，因而对信道的适应性较差 。为了要获得较低的误码率，往往必须以最坏的信道条件来设计纠错码，故所需插入的监督码元要比纠错码要多得多，因而会大幅度降低系统的整体编码效率。 遇错 重传请求，通过接收方请求发送方重传出错的数据报文来恢复出错的报文，是通信中用于处理信道所带来差错的方法之一 。 传统自动重传请求分成为三种，即停等式 退 n 帧 及选择性重传 者的区别在于对于出错的数据报文的处理机制不同。在停等式 据报文发送完成之后，发送方等待接收方的状态报告，如果状态报告报文发送成功，发送后续的数据报文，否则重传该报文 。 在回退 n 帧的 发送方接收到接收方的状态报告指示报文出错后，发送方将重传过去的 n 个报文。在选择性重传 发送方接收到接收方的状态报告指示报文出错，发送方只发送传送发生错误的报文。三种 杂性递增，效率也递增。 2010届毕业设计（论文） 2 内 图象平滑 算法概述 对于图像因误码而丢失和损坏的部分，如果我们用来掩盖它们的类似数据来自同一帧的话，这就是帧内 图象平滑 算法 。 现在已经比较成熟的技术包括双线性内插法，最近边界优先算法和基于 法。 双线性内插有两种方法，第一种方法：一个丢失 块被分为 4部分，则其中一个丢失像素分别使用与之最近的两个正确接收的像素进行插值重建。第二种方法：丢失块使用与之最近的 4个方向上的正确接收像素进行双线型内插。第一种方法容易在宏块内出现块效应（ 因为它只是用了两个最近的像素进行恢复，显然没有遵守宏块的平滑性原则。而对于第二种方法：当宏块内存在边缘时，重建图像将变得模糊。 通常地，丢失块中越靠近中心的像素越不可知，而丢失块边界的像素由于受图像空间连续性的约束，很大程度上依赖于与之相邻的被正确接收的像素，最近边界优先的非线性内插办法，使丢 失块中靠近边界的像素更加依赖于参考像素，从而得到的恢复块与相邻块的连接更加平滑。 文结构 本文主要分为四个部分，各章内容安排如下： 第一章为绪论，主要对研究 背景及 现状进行概述，并对论文整体的安排进行介绍。 第二章介绍 前人已经研究过的双线性内插法和最近边界优先算法以及图像质量评价标准 。 第三章是 基于方向自适应内插的帧内 图象平滑 算法 的实现，包括算法的介绍， 并对本文要用到的 行了简要的介绍 。 最后画出了本算法的 算法流程图。 第四章是实验结果 ，对本文的具体工作及成果做了简要介绍。 2010届毕业设计（论文） 3 第二章 理论基础 现在广泛应用的图像视频压缩标准（如 常有效地压缩了图像数据，节约了图像的传输带宽。压缩数据在实际信道中传输时不可避免地会遇到各种噪声和干扰，常常出现传输误码，由于在这些标准中对压缩图像使用了 得传输误码造成的误码扩散会进一步降低解码后重建图像的质量。为了消除和减小传输误码对重建图像质量的影响，往往可以采取多种技术手段来进行误码消除，如前向纠错编码（ 遇错重传 请求 （ 图象平滑 等等。其中，基于图像后处理技术的 图象平滑 是一种只利用解码端信息进行错误掩盖的技术。当解码器发现误码时，它利用图像序列中残存的各种空间的、时间的冗余特性尽可能 “ 恢复 ” 原图像，改善观察者的主观视觉效果。由于这种技术和编码端无关，不占用额外的传输带宽，可以和编码标准无关，因而它在实际中有很大的应用，尤其是应用在传输观赏图像的情况下。 向纠错编码 前向纠错编码（ 技术通过在传输码列中加入冗余纠错码，在一定条件下，通过解码可以自动纠正 传输误码，降低接收信号的误码率。这种方式是发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使接收端在收到信码中不仅能发现错码，还能够纠正错码。 前向纠错编码技术的缺点在于：解码器较为复杂，选用的纠错码必须与信道的干扰情况相匹配，因而对信道的适应性较差。为了要获得较低的误码率，往往必须以最坏的信道条件来设计纠错码，故所需插入的监督码元要比纠错码要多得多，因而会大幅度降低系统的整体编码效率。 前向纠错技术 是一种数据编码技术，传输中检错由接收方进行验证，在 式中，接收端不但能发现差错，而且能确 定二进制码元发生错误的位置，从而加以纠正。 式必须使用纠错码。发现错误无须通知发送方重发。区别于 在目前的数字通信系统中，前向纠错技术 到了广泛的应用。这一技术的产生和发展源于通信系统本身的需求，在工程实践中并不存在理想的数字信道，信号在各种媒体的传输过程中总会产生畸变和非等时时延，对数字信号来说就意味着产生误码和抖动，而抖动的最终效果也反映在系统的误码上。 用 能。 前向纠错是指信号在被传输之前预先对其进行按一定的格式处理，在接收端则按规定2010届毕业设计（论文） 4 的算法进行解码以达到找出错码并纠错的目的。现代纠错码技术是由一些对通信系统感兴趣的数学家们和对数学有着深厚功底的工程师们在近 50 多年中发展起来的。 1948 年，法国数学家香农（ 表了现代信息理论奠基性的文章通信系统数学理论。汉明（ 1949 年提出了可纠正单个随机差错的汉明码。普朗基（ 1957年提出了循环码的概念，随后， 1960 年 发现了 ，稍后，里得 (所罗门 (出了 S)编码，这实际上是一种改进了的 ，现代通信采用的各种新技术，如 点对多点分配业务、 地多点分配业务、蓝牙技术、高速 高运算速度、更快，这就导致了各种动态编码方案的出现并在工程中得到广泛运用，时至今日，信息理论仍是当前最活跃的研究领域之一。 实际上， 谓带外 指在 下面另外增加一个 门用于 处理。这种方式要进行码速调整，增加了线路码率，从而提高了系统的成本和复杂性；带内编码是指将监督码元映射到 利用未使用的开销字节传送 然，这种方法避免了码速调整，系统的成本提高不多。但这种方法的译码延时比带外编码的稍大，并占用了部分开销，同时由于校验位可获得的带宽受限，从而使其纠错性能受到一定影响。 准支持的即为带外 S（ 255， 239）格式编码，在帧尾插入冗余码，编码冗余度 7。 S(255,238)编码，编码冗余度更大。带外 错能力强，编码增益也较高，一般可达到 5 6且可方便的插入 有较强的灵活性。 准支持的带内 用 中的一部分开销字节装载 的冗余码。其优点是不改变数据传输速率，但由于帧开销中可利用的字节数和帧长度有限，所以编码增益较小，一般只有 3 4采用 式编码。 据报道，目前已成功地把第三代 于海底光线通信系统中，获得了很好的纠错能力。有些 学者正在研究将第三代 已经取得了不错的性能。可以预料，第三代 错重传 遇错 重传请求（ 通过接收方请求发送方重传出错的数2010届毕业设计（论文） 5 据报文来恢复出错的报文，是通信中用于处理信道所带来差错的方法之一 。 传统自动重传请求分成为三种，即停等式 (退 n 帧（ 及选择性重传（ 者的区别在于对于出错的数据报文的处理机制不同。在停等式 据报文发送完成之后，发送方等待接收方的状态报告，如果状态报告报文发送成功，发送后续的数据报文，否则重传该报文 。 在回退 n 帧的 发送方接收到接收方的状态报告指示报文出错后，发送方将重传过去的 n 个报文。在选择性重传 发送方接收到接收方的状态报告指示报文出错，发送方只发送传送发生错误的报文。三种 杂性递增，效率也递增。 内 图象平滑 对于图像因误码而丢失和损坏的部分，如果 我们用来掩盖它们的类似数据来自同一帧的话，这就是帧内 图象平滑 算法。 线性内插恢复 双线性内插有两种方法，第一种方法：一个丢失块被分为 4部分，则其中一个丢失像素分别使用与之最近的两个正确接收的像素进行插值重建。第二种方法：丢失块使用与之最近的 4个方向上的正确接收像素进行双线型内插。 第一种方法容易在宏块内出现块效应（ 因为它只是用了两个最近的像素进行恢复，显然没有遵守宏块的平滑性原则。而对于第二种方法：当宏块内存在边缘时，重建图像将变得模糊。 线性插值使用原图中 两个值来构造所求坐标处的值。举一个一维的例子。如果已经知道了两点0x，2 0 2在要求1 1我们假设函数是线性的，利用几何知识可以知道： 1 2 0 1 0 2 0 0f x f x f x x x x x f x （ 线性插值基于这样的假设：原图灰度值在两个像素之间是线性变化的。一般情况下，这种插值的效果还不错。 在图像处理中需要将线性插值扩展到二维的情况，即采用双线性插值(已知 a、 b、 c、 d 四点的灰度，要求 e 点的灰度，可以先在水平方向上由 a， b 线性插值求出 g、 c、 d 线性插值求出 f，然后在垂直方向上由 g， f 线性插值求出e。 2010届毕业设计（论文） 6 图 2双线性插值求像素间灰度的示意图。设以 u,v 表示由点 、 i j+1， 、 i+1 j， 和 i+1 j+1， 组成的网络内任意点的位置，则 u,v 为局部坐标，对由四个像素组成的网络内灰度的计算在该局部坐标内进行。 双线性插值需在水平和垂直两个方向上均进行，因此用双线性插值方法求网络内任意点 u,v 灰度的计算公 式可写为： g u , v a b u c v d u v (在式 ， g u,v 为 u,v 点的灰度值，将要由公式计算产生： a,b,c,d 为待定常数，利用四个角点的灰度值 g i j， 、 g i j+1， 、 g i+1 j， 和 g i+1 j+1， 可计算四个待定常数的值，计算公式为： a = g i g i + 1 j g i g i j + 1 g i jg i j g i j + 1 g i + 1 j + g i + 1 j + 1d ， ， ， ， ， ， （ 双线性内插法是利用待求像素四个邻接像素点的灰度值在两个方向上作线性内插，双线性内插法的计算比最近邻点法复杂些，计算量较大。但没有灰度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性质，但该方法会使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。主要缺点为既平滑了图像高频分量又使低频分量产生了混叠。 v（ i ， j ）i + 1 ， j ）P （ u , v ）u( i , j + 1 ) ( i + 1 , j + 1 )图 2线性插值示意图 2010届毕业设计（论文） 7 通常地，丢失块中越靠近中心的像素越不可知，而丢失块边界的像素由于受图像空间连续性的约束，很大程度上依赖于与之相邻的被正确接收的像素，最近边界优先的非线性内插办法，使丢失块中靠近边界的像素更加依赖于参考像素，从而得到的恢复块与相邻块的连接更加平滑。 插效果和传统的双线性内插区别不大，但在有明显的灰度变化而又没有明显边缘的情况下，其恢复图像块的 传统方法得到的结果要高出 1种算法可以预先计算各点的插值系数，运行时用查表的办法得到，因为并没有引入更多的计算量。 换的错误掩藏 由于前面的几种方法恢复效果都不是很理想，主要是因为丢失块中含有边缘，所以必须检测出这些边缘，然后分情况讨论采取不同的恢复方法。还有一种比较好的方法就是基于 下面是基于 换的恢复流程图： 2010届毕业设计（论文） 8 找出丢失块，传统内插法将其平滑 是否 有边缘 用 Ca 子 提取二值边缘图像 Ra 换 判断边缘数目 及位置关系 非边缘部分 内插 对边缘及其附近像素沿边缘方向内插 V N 插恢复 N 图 2于 纳滤波 从连续的 (或离散的 )输入数据中 滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。 20 世纪 40 年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则 (滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小 )，求得了最佳线性滤波器的参数， 这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪2010届毕业设计（论文） 9 比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。 维纳滤波器的优缺点 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的 条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。 实现维纳滤波的要求是： 输入过程是广义平稳的； 输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求。 片质量评价标准 图像质量的含义包括两方面：一个是图像的逼真度。即被评价的图像与原标准图像的偏离程度；另一个是图像的可懂度，是指图像能向人或机器提供信息 的能力。 图像质量评价的研究一直是图像信息工程的基础技术之一。图像质量的评价分为两大类，一类是主观评价法，该方法就是以人作为图像的观察者，对图像的优劣做出主观评定。国际无线电咨询委员会 (荐 级质量评价标准。为五级评分的质量尺度和妨碍尺度。它由观察着根据自己的经验，对被评价图像作出质量判断。 二类是客观评价法 则 ，其中最为常见的是基于像素的均方差 (峰值信噪比 (统计方法 捷，能将误差量化表达，并且有一定的参考价值。 的 计算： 10 210255lo g M S E (2原图像和重建图像之间的非归一化均方差。 b, ,2 111BB （ ）(2X 是重建图像。 2010届毕业设计（论文） 10 表 图像 5级评分 妨碍尺度 得分 质量尺度 无察觉 5 非常好 刚 察觉 4 好 察觉但不讨厌 3 一般 讨厌 2 差 难以观看 1 非常差 章小结 本章中我们通过介绍 为了消除和减小传输误码对重建图像质量的影响 所采用的几种算法，即前向纠错编码，遇错重传和帧内 图象平滑 ，对前人在这方面的工作有了比较深入的了解，然后在本文中要用到的算法中要用到的维纳滤波做了一定的介绍，最后我们提出了我们在本篇论文中要用到的算法，即基于方向自适应内插的的帧内 图象平滑 算法。 2010届毕业设计（论文） 11 第三章 基于方向自适应内插 的帧内 图象平滑 算法 法介绍 误差掩盖技术处理腐蚀块和在解码端成功接收的相邻块的估计。根据相邻端的可用性，我们可以把块丢失分为以下两种情况：孤立块丢失和连续块丢失。如果丢失块的八个相邻块全部成功接收，我们把它看作是孤立块丢失，其他的是连续块丢失。 对每一个 k=1， K， 概率1 1 1( , . . . . . . , , . . . . . . )k k X X Y Y的最大值。 我们注意到 1 1 1 1 11( , . . . . . . , . . . . . . ) ( , . . . . . . , . . . . . . ) K k X Y Y p X X X Y Y (3从（ 3们可以看到，原来的分块条件概率分布函数分解 为一系列分像素的条件概率分布函数。这种分解为发展更加准确和更加稳定的 图象平滑 技术提供了基础。 方向自适应内插要解决的问题是腐蚀像素用相邻像素可以使成功接收的像素 ( 1. )lY l L或者是先前恢复的像素 ( 1 . 1 )kX k n,为简化描述，我们使用集合1 2 1 0 1 , , . . . . . . , , . . . . . . , 1n n n n m X X X Y X Y M n L 来标记所有可用 管它是成功接收的还是先前恢 复的（例如，我们不再区分 续恢复的问题是怎样获取在概论 P（ Xn 的 我们在图像源用下面的假设。 (1)尽管全局上不可以把图像源看作是稳态高斯过程，但是可以看作是局部稳态，因此，条件概率分布函数 () 方差）来描述。 (2)图像源满足 N 阶马尔科夫特性，例如，1 2 1( , , . . .) ( , . . . , )n n n n n n X X p X X X 在这种假设之下，我们把 计问题看作是线性最小均方差（ 计问题，即2 ( ) X ，在 于 1 , . . . n n n N 的线性估计。 1nn k n a X （ 3 2010届毕业设计（论文） 12 根据经典的维纳滤波理论，理想的系数是1 , . a a仅仅由高斯过程的二阶统计（协方差）来决 定。 1()aR r （ 3 在1 , . , . r r ， (1 )k n n o v X X k N 和 XX (1 , )k l n k n o v X X k l N 处。几何上，在子空间 的投影的扩展由 1.n n 在最小均方上。由于 局部稳态过程的假设，协方差可以由可以用传统的协方差方法在局部窗内估计。 , C r C y（ 3 在 21 . . . . . . N N X处是一个 1M 的向量。所有的元素在局部窗且 111.n n n M 是一个 的矩阵，它的第 个相邻像素用来估计把 (4)插入（ 3），我们得到 1 () C C y （ 3 上述可以正确的在中这种基于协方差自适应的方法支持任意边界方向的向量排行。因此，（ 3好的保护了边界特性。比纯粹用线性内插技术在整个图像中固定像 素的内插系数更加统一。 在连续回复的框架体系下，我们仍然有另一个自由的问题。例如，扫描方向的选择。第一，不同的扫描方向获得不同的有效集合 *此，影响恢复像素二，因为先前恢复的像素11. 被用来恢复差增殖是 不可避免的和不同的扫描方向将导致不同的误差增殖类型。因此，当恢复 有 尽的搜索所有扫描方向的计算复杂性和选取其中最佳的一个是受限制的。 2010届毕业设计（论文） 13 （ a） （ b） 图 3（ a）在 25%的块丢失情况下用光栅扫描方向下的恢复的 像（ （ b）在 88 块内的误码幅度 当一个丢失块在光栅扫描顺序下恢复，有效集合 含四个最近的有效相邻像素（参考图 3）。有效集合 *T(T+1)个因果相邻像素，唯一的例外就是在腐蚀块边界的像素。例如，在集合 *的有效集合 *容易看出光栅扫描在恢复过程中对局部信息造成偏离。左上半区的相邻像素比右下半区的 相邻像素更常用到。因此，恢复结果的准确性在块中不是统一的，左上四分之一半区比右下四分之一半区更加准确。 (1) (5) 2010届毕业设计（论文） 14 (2) (6) (3) (7) (4) (8) 图 3八个不同扫描方向 图 35%（块大小为 8 8 ）。信噪比（ 峰值用（ 8）计算，就像在前面定义的那样。可以看到，由于我们的内插的方向自适应特性，大部分的边界可以得到很好的保护。然而，可见物在某些区域（例如，上边界）也可见因为误差增殖。我们也可以看到误差幅度的分布不是统一的。在图 3光栅扫描的的特殊方向如从左到右和从上到下有关。 一个自然的克服上述误差增殖的问题就是改变扫描方向。很容易看到一共有 8 个 不同的扫描方向，在图 3展示出来了。每一个对应一个特殊的误差增殖方式。因此，我们提议从不同扫描方向的八个值用线性结合策略来做，得到下面方程 81n w X （ n = 1， , B )B (3 在第 k 版本 的恢复值， 在 置第 们注意到在实际中，获得八个不同扫描方向的值的方法是结合下列三种类型：左到右，上到下和沿斜线的结合来翻转图像。 直觉上，线性结合策略试图通过智能的从不同方向获得权重来缓解误差增殖。八个权2010届毕业设计（论文） 15 重系数 n=1 8）在完全恢复中起到重要作用。尽管通过离线训练过程来获得最佳的权重分配是可能的，我们发现，通过离线训练过程获得的权重分配常常仅仅匹配训练图像的统计结果而不是通用的。因此我们设计一种独立权重的图像。我们的权重设计是 基于下述主观观察 1）随着两个像素距离的增加它们之间的空间相关性降低和 2）分配的权重应该反映在不同的空间位置的特殊的扫描方向的可靠性。例如，对于左上角的图像，1为重建图像从第一个和第五个扫描方向（左到右，上到下）比从第四个和第八个（右到左，下到上）获得值更加可信。 上 图 3离 k = 0， 1， 2， 3）的定义 表 3不同扫描方向下的对（ a， b） K 1 2 3 4 5 6 7 8 a 0 0 2 2 1 1 3 3 b 1 3 1 3 0 2 0 要实现上述想法，我们首先要计算给定的到块的四个边界的距离： K = 0,1,2,3)(参2010届毕业设计（论文） 16 考图 6)。然后我们提供下述计算权重系数的公式： 30 . 2 5 88k S （ 3 其中 30 和队列（ a， b）由表 1给出。它可以满足距离越大，权重越小，它符合我们的第一个假设。同时，对（ a， b）的选择是主观反映不同扫描方向的可靠性。最终，最后我们注意到 301 。 （ a） (b) 图 3 （ a）星座图的定义 （ b）块内的权重分布 图 7 在图法中通过（ 7）展示了给定的 88 块的分配的权重系数。一共有 88 个星座图，每一个星座图对应 88 块的内一个像素。每一个星座图灰值是八个系数 一步 我们将在实验结果中看到，对于左上角的像素 1w 和 5w 确实比 4w 和8w 权重值大。我们的线性结合策略在本质上加强了通过八个因子增加计算复杂性的连续恢复。 最终，我们注意到我们可以把线性结合策略看作是最大化问题的全局最佳解决方案的低复杂性问题（ 1）。事实上，解决每一个给定的单独像素的和其他的像素估计最优化全局条件概率问题的随机优化技术是 为 受制于与相同的局限。然而，表示恢复图像的想法也可以使用到我们的连续恢复中来。上述误差掩盖技术可以看做是“第一方法”。由于第一方法已经解决了的大部分不确定性，它自然可以看作是恢复结果的精炼部分。主观感觉上，最小均方估计可以改善到更加精确是因为它的有效集合 *新使用提出的技术可能在有限的方2010届毕业设计（论文） 17 法之后更加相似。然而，我们在实践中不推荐使用这种技术因为它抑制了计算的复杂性。 介 绍 美国 司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 矩阵实验室（ 简称，和 称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。 以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计 算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 ， 且使 新的版本中也加入了对 C,C+， 以直接调用 ,用户也可以将自己编写的实用程序导入到 外许多的 编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 优势如下： （ 1）友好的工作平台和编程环境 一系列工具组成。这些工具方便用户使用 函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括 面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着 用户界面也越来越精致，更加接近标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的 供 了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。 （ 2）简单易用的程序语言 2010届毕业设计（论文） 18 个高级的矩阵 /阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（ M 文件）后再一起运行。新版本的 言是基于最为流行的 C语言基础上的，因此语法特征与 C语言极为相似，而且更加简 单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是 够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。 （ 3）强大的科学计算机数据处理能力 一个包含大量计算算法的集合。其拥有 600 多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C 和 C+ 。在计算要求相同的情况下 ，使用 编程工作量会大大减少。 这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 （ 4）出色的图形处理功能 产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。 高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的 整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等）， 样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等， 有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的 着重在图形用户界 面（ 制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。 （ 5）应用广泛的模块集合工具箱 许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱