山东省德州市武城县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省德州市武城县 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 2016 的相反数是 2016， 故选： D 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可 【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第 三横行中间有一个正方形 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为 ，这个数用科学记数法表示是（ ） A 15610 8B 0 7C 0 5D 0 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 00 156=0 6， 故选： D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4若 2 5 |m n|的值是（ ） A 0 B 1 C 7 D 1 【分析】直接利用同类项的概念得出 n， m 的值，再利用绝对值的性质求出答案 【解答】解： 2 5 2m=1， 2n=3， 解得： m= ， n= ， |m n|=| |=1 故选： B 【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键 5一组数 2， 1， 1， x， 3， y， ，满足 “从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差 ”，那么这组数中 y 表示的数为（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 【分析】根据每个数都等于它前面的两个数之差，可得 x=1 1=0， y=x 3=0 3= 3，据此解答即可 【解答】解： 每个数都等于它前面的两个数之差， x=1 1=0， y=x 3=0 3= 3， 即这组数中 y 表示的数为 3 故选： A 【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出 x 的值是多少 6如图所示，将纸片 着 叠压平，则（ ） A A= 1+ 2 B A= （ 1+ 2） C A= （ 1+ 2） D A= （ 1+ 2） 【分析】由折叠及邻补角的性质可知， 1=180 2 2=180 2 式相加，结合已知可求 度数，在 ，由内角和定理可求 A 的度数 【解答】解：根据折叠及邻补角的性质，得 1=180 2 2=180 2 1+ 2=360 2（ 360（ 1+ 2） =180 （ 1+ 2）， 在 ，由内角和定理，得 A=180（ =180 180+ （ 1+ 2） = （ 1+ 2） 故选 B 【点评】本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把 1+ 2 看作整体，对角的和进行转化 7若 3k+7 0，则关于 x 的一元二次方程 x 2k=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 【分析】解一元一次不等式得出 k 的取值范围，再将其代入一元二次方程的判别式 中，找出 的值，由此即可得出结论 【解答】解：在关于 x 的一元二次方程 x 2k=0 中， =42 41（ 2k） =9+8k 3k+7 0， k ， =9+8k 9+8（ ） = 关于 x 的一元二次方程 x 2k=0 无实数根 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解不等式找出 k 的范围，再结合根的判别式找出 的正负是关键 8如图，正方形 周长为 28 矩形 周长是（ ） A 24 14 18 7分析】由正方形 周长为 28得 D=14由矩形 得 等腰直角三角形，继而求得答案 【解答】解： 四边形 正方形， 5， 正方形 周长为 28 D=14（ 四边形 矩形， 0， 等腰直角三角形， N， M， 矩形 周长是： C+G=D=14（ 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系 9如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ） A 分析】小羊的最大活动区域是由一个圆心角为 90，半径为 5m 的扇形和两个圆心角为 90，半径为 1m 的小扇形三部分组成，然后利用扇形面积公式即可计算 【解答】解： S= = 故本题选 B 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，但本题又要分析清楚小 羊的活动范围由一个圆心角为 90，半径为 5m 的扇形和两个圆心角为 90，半径为 1m 的小扇形三部分组成 10一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中25 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A 12 个 B 15 个 C 9 个 D 10 个 【分析】小明共摸了 100 次，其中 25 次摸 到黑球，则有 75 次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3；即可计算出白球数 【解答】解： 小明共摸了 100 次，其中 25 次摸到黑球，则有 75 次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 这个口袋中有 3 个黑球， 共有白球 33=9 个， 故选 C 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 11如图，已知 C， F， 于点 D，则对于下列结论： D 在 平分线上其中正确的是（ ） A B C 和 D 【分析】如图，证明 到 B= C；证明 明 到 可解决问题 【解答】解：如图，连接 在 ， ， B= C； C， F， E； 在 ， ， B； 在 ， ， 综上所述， 均正确， 故选 D 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础 12已知关于 x 的方程 bx+c=5 的一个根是 2，且二次函数 y=bx+c 的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ） A C 【分析】由二次函数 y=bx+c 的对称轴是直线 x=2，得出顶点横坐标为 2，代入函数解析式得出纵坐标 bx+c=5，由此求得顶点坐标即可 【解答】解： 二次函数 y=bx+c 的对称轴是直线 x=2，方程 bx+c=5 的一个根是 2， 当 x=2 时， y=bx+c=5， 抛物线的顶点坐标是（ 2， 5） 故选： C 【点评】本题考查的是二次函数的性质，掌握 顶点坐标的计算方法是解决问题的关键 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 13计算： + + = 【分析】本题涉及二次根式，三次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： + + = 6+ +3 = 故答案为 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 14分式 方程 +2= 的解是 x=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 1+2x 6=x 4， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为： x=1 【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键 15一组数据 1， 2， a 的平均数为 2，另一组数据 1， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l，则数据 1， a， 1， 2， b 的中位数为 1 【分析】根据平均数求得 a 的值，然后根据众数求得 b 的值后再确定新数据的中位数 【解答】解： 一组数据 1， 2， a 的平均数为 2， 1+2+a=32 解得 a=3 数据 l， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l， b= 1， 数据 1， 3， 1， 2， b 的中位数为 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值 16如图，一游人由山脚 A 沿坡角为 30的山坡 走 600m，到达一个景点 B，再由 C 行走 200m 到达山顶 C，若在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 45，则山高 300+100 m （结果用根号表示） 【分析】过 B 作 F， E，根据俯角的定义得到 5，再根据等腰直角三角形的性质得到 00 m；又 A=30， 00m，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 00m，最后由 E+E+到结果 【解答】解：过 B 作 F， E，如图： 在山顶 C 处测得景点 B 的俯角为 45， 5， 等腰直角三角形， 00m， 00 m； A=30， 00m， 00m， E+E+ 300+100 ） m 故答案为： 300+100 m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；坡角为坡面与水平面的夹角也考查了等腰直角三角形和含 30 度的直角三角形三边的关系 17如图，在 B=20， 1B，在 取一点 C，延长 2，使得1C；在 取一点 D，延长 得 2D； ，按此做法进行下去， 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 出规律即可得出 度数 【解答】 解： 在 B=20， 1B， = =80， 1C， 外角， = =40； 同理可得， 0， 0， 故答案为： 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 出规律是解答此题的关键 三、解答题（ 7个题，共 64 分） 18先化简，再求值： +1，在 0， 1， 2 三个数中选一个合适的，代入求值 【分析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个 数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的 x 的值，即可得到原式的值 【解答】解： +1 = +1 = +1 = +1 = ， 当 x=0 或 2 时，分式无意义， 故 x 只能等于 1， 原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 19今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现 场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类： A、实心球（ 2 B、立定跳远； C、 50 米跑； D、半场运球； E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）将上面的条形统计图补充完整； （ 2）假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？ （ 3）甲、乙两 名初三男生在上述选择率较高的三个项目： B、立定跳远； C、 50 米跑； D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果 【分析】（ 1）用选择 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以 B 所占的百分比求出B 的人数，然后补全条形统计图即可； （ 2）用 5500 乘以选 50 米跑所占的百分比，计算即可得解； （ 3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解 【解答】解：（ 1）被调查的学生总人数： 15015%=1000 人， 选择 B 的人数： 1000（ 1 15% 20% 40% 5%） =100020%=200； 补全统计图如图所示； （ 2） 550040%=2200 人； （ 3）根据题意画出树状图如下： 所有等可能结果有 9 种： 同时选择 B 和 D 的有 2 种可能，即 P（同时选择 B 和 D） = 【点评】本题考查的是条形统计图和 扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，在平的直角坐标系中，直线 y= 2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A， B，四边形正方形，曲线 y= 在第一象限经过点 D （ 1）求双曲线表示的函数解析式； （ 2）将正方形 X 轴向左平移 1 个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（ 1）中的双曲线上 【分析】（ 1）根据已知得出 长度，进而得出 出 D 点坐标，进而得出解析式； （ 2）利用 理可得出： 可得出 C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可 【解答】解：（ 1）过点 D 作 x 轴于点 E 直线 y= 2x+2 与 x 轴， y 轴相交于点 A B， 当 x=0 时， y=2，即 当 y=0 时， x=1，即 四边形 正方形， 0， D 0 0， 0 O=1， O=2， ， 点 D 的坐标为（ 3， 1） 把（ 3， 1）代入 y= 中，得 k=3 y= ； （ 2）过点 C 作 y 轴， 同理可得出： F=2 C 点纵坐标为： 3， 代入 y= ， x=1， 应该将正方形 X 轴向左平移 2 1=1 个单位长度时，点 1）中的双曲线上 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键 21如图所示， O 的直径， O 的弦，延长 点 C，使 D，连接过点 D 作 E （ 1）求证： C；（ 2）求证： O 的切线 【分析】（ 1）连接 据中垂线定理不难求得 C； （ 2）要证 O 的切线，只要证明 0即可 【解答】证明：（ 1）连接 O 的直径， 0 又 D， 中垂线 C （ 2）连接 B， D， 0 又 0 0，即 O 的切线 【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用 22某商场筹集资金 元，一次性购进空调、彩电共 30 台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 元，其中空调、彩电的进价和售价见表格 空调 彩电 进价（元 /台） 5400 3500 售价（元 /台） 6100 3900 设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全 部销售后商场获得的利润为 y 元 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）商场有哪几种进货方案可供选择？ （ 3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（ 1） y=（空调售价空调进价） x+（彩电售价彩电进价） （ 30 x）； （ 2）根据用于一次性购进空调、彩电共 30 台，总资金为 元，全部销售后利润不少于 元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可； （ 3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=300x+12000 的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可 【 解答】解：（ 1）设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电（ 30 x）台，由题意，得 y=（ 6100 5400） x+（ 3900 3500）（ 30 x） =300x+12000（ 0x30）； （ 2）依题意，有 ， 解得 10x12 x 为整数， x=10， 11， 12 即商场有三种方案可供选择： 方案 1：购空调 10 台，购彩电 20 台； 方案 2：购空调 11 台，购彩电 19 台； 方案 3：购空调 12 台，购 彩电 18 台； （ 3） y=300x+12000， k=300 0， y 随 x 的增大而增大， 即当 x=12 时， y 有最大值， y 最大 =30012+12000=15600 元 故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场获利最大，最大利润是 15600 元 【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 23我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两 腰所得的四边形称为 “准等腰梯形 ”如图 1，四边形 为 “准等腰梯形 ”其中 B= C （ 1）在图 1 所示的 “准等腰梯形 ”，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 出一种示意图即可）； （ 2）如图 2，在 “准等腰梯形 ” B= C E 为边 一点，若 证： = ； （ 3）在由不平行于 直线 得的四边形 ， 平分线交于点 E若 C，请问当点 E 在四边形 部时（即图 3 所示情形），四边形 不是 “准等腰梯形 ”，为什么？若点 E 不在四边形 部时，情况又将如何？写出你的结论根据条件 B= C 和梯形的定义就可以画出图形； （ 2）根据平行线的性质就可以得出 B， C，就可以得出 相似三角形的性质就可以求出结论； （ 3）根据角平分线的性质 可以得出 可以得出 3= 4，再有条件就可以得出 而得出结论，当点 E 不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论 【解答】解：（ 1）如图 1，过点 D 作 点 E，则四边形 割成一个等腰梯形 一个三角形 （ 2） B= C， B= C， B= E 在 ， ， ， ； （ 3）作 F， G， H， 0 分 分 G= 在 ， 3= 4 E， 1= 2 1+ 3= 2+ 4 即 某三角形所得，且 平行 “准等腰梯形 ” 当点 E 不在四边形 内部时，有两种情况： 如图 4，当点 E 在