湖南省娄底市五县市联考2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年湖南省娄底市五县市联考七年级（上）期中数学试卷 一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题 3分，共 30分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 2地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 3在数轴上， 0 为原点，某点 A 移动到 B，移动了 单位长度；点 A 表示数 a，点 b，且 a+b=0， A 到 0 的距离为（ ） A 若有理数 x 的相反数是 8，则 x 为（ ） A 8 B 8 C D 5若 |a|=5，则 a 是（ ） A 5 B 5 C 5 D 6下列各式中，一定成立的是（ ） A 22=（ 2） 2 B 23=（ 2） 3 C 22=| 22| D（ 2） 3=|（ 2） 3| 7已知 0 a 1，则 a， a， ， 的大小关系为（ ） A a a B a a C a a D a a 8如果 |a| b=0，则 a、 b 的关系是（ ） A互为相反数 B a=b，且 b0 C相等且都不小于 0 D a 是 b 的绝对值 9下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A若 x=y，则 x+5=y+5 B若 a=b，则 ac=若 = ，则 a=b D若 x=y，则 = 10电影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 n 排的座位数为（ ） 第 2 页（共 13 页） A m+2n B C m+2（ n 1） D m+n+2 二、填空（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11计算： | 2015|= 12若 |a+2|+（ b 1） 2=0，则（ a+b） 2015= 13绝对值不大于 2 的整数有 14若代数式 32么 m n= 15代数式 2x+y 的值是 4，则 4x+2y+9 的值是 16请你写出一个二次三项式： 17如果多项式 7x y 与多项式 2x2+mx+y 相等，那么 m+n= 18 x 的 3 倍减去 7，等于它的两倍加上 5，用方程表示为 19某班有 a 个学生，其中女生人数占 46%，那么男生人数是 （用 a 表示） 20如图，自行车的链条每节长为 两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 果某种型号的自行车链条共有 60节，则这根链条没有安装时的总长度为 三、解答题（共 60 分） 21计算 （ 1） （ 3） 2（ 5） 2（ 8） +（ 3） （ 1） （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2） 2 22如图： a， b 在数轴上如图，化简 |a+b|+|a b| 23先化简，再求值 ，其中 x= 3， y=2 24如果 x+1 的 2 倍减去一个多项式得到 3x 1，求这个 多项式 第 3 页（共 13 页） 25李华老师给学生出了一道题：当 x=y= ，求 62425的值题目出完后，小明说： “老师给的条件 x=y= 多余的 ”王伟说： “不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的 ”你认为他们谁说的话有道理？为什么？ 26某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 1， 0， 2（单位：元） （ 1） 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （ 2）盈利（或亏损）了多少钱？ 27四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加 1 传给丙，丙再把所得的数乘以 2后传给丁，丁把所听到的数减 1 报出答案 （ 1）如果甲所报的数为 x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来， （ 2）若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？ （ 3）若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？ 28从 2004 年 8 月 1 日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装 ”一户一表 ”的居民用户，按用抄见电量（每 家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于 50 千瓦时（含 50 千瓦时）部分电价不调整； 51 200 千瓦时部分每千瓦时电价上调 ；超过 200 已知调整前电价统一为每千瓦时 （ 1）若小聪家 10 月份的用电量为 130 千瓦时，则 10 月份小聪家应付电费多少元？ （ 2）已知小聪家 10 月份的用电量为 m 千瓦时，请完成下列填空： 若 m50 千瓦时，则 10 月份小聪家应付电费为 元； 若 50 m200 千瓦时，则 10 月份小聪家应付电费为 元； 若 m 200 千瓦时，则 10 月份小聪家应付电费为 元 （ 3）若 10 月份小聪家应付电费为 ，则 10 月份小聪家的用电量是多少千瓦时？ 第 4 页（共 13 页） 2015年湖南省娄底市五县市联考七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题 3分，共 30分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015 故选： B 【点评】 本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键 2地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析 】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=08 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3在数轴上， 0 为原点，某点 A 移动到 B，移动了 单位长度；点 A 表示数 a，点 b，且 a+b=0， A 到 0 的距离为（ ） A 考点】 数轴 【分析】 根据数 轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可 【解答】 解： 在数轴上，点 A 移动到 B，移动了 单位长度；点 A 表示数 a，点 b，且 a+b=0， 在数轴上，到原点距离 =单位长度 故选： B 【点评】 本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目 4若有理数 x 的相反数是 8，则 x 为（ ） A 8 B 8 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 8 的相反数是 8， x 为 8， 第 5 页（共 13 页） 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 5若 |a|=5，则 a 是（ ） A 5 B 5 C 5 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质进行求解 【解答】 解： |a|=5， a=5， 故选： C 【点评】 此题主要考查绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，是一道基础题比较简单 6下列各式 中，一定成立的是（ ） A 22=（ 2） 2 B 23=（ 2） 3 C 22=| 22| D（ 2） 3=|（ 2） 3| 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据乘方的运算和绝对值的意义计算 【解答】 解： A、 22=（ 2） 2=4，正确； B、 23=8，（ 2） 3= 8，错误； C、 22= 4， | 22|=4，错误； D、（ 2） 3= 8， |（ 2） 3|=8，错误 故选 A 【点评】 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行注意任何数的绝对值为非负数 7已知 0 a 1，则 a， a， ， 的大小关系为（ ） A a a B a a C a a D a a 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据 a 的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题 【解答】 解：令 a= 则 a= a= = 2， =2 故选： D 【点评】 本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用 取特殊值的方法进行比较，以简化计算 8如果 |a| b=0，则 a、 b 的关系是（ ） A互为相反数 B a=b，且 b0 C相等且都不小于 0 D a 是 b 的绝对值 【考点】 绝对值 【分析】 由已知可得 |a|=b，所以 a=b，又因为任意一个数的绝对值是非负数，所以 b0 第 6 页（共 13 页） 【解答】 解： |a| b=0， |a|=b， a=b， 又 |a|0， b0 故选： B 【点评】 考查了绝对值，一个数的绝对值是非负数，绝对值等于一个非负数的数有两个，这两个数互为相反数 9下列运用等式的 性质，变形不正确的是（ ） A若 x=y，则 x+5=y+5 B若 a=b，则 ac=若 = ，则 a=b D若 x=y，则 = 【考点】 等式的性质 【分析】 直接利用等式的基本性质进而判断得出即可 【解答】 解： A、若 x=y，则 x+5=y+5，正确，不合题意； B、若 a=b，则 ac=确，不合题意； C、若 = ，则 a=b，正确，不合题意； D、若 x=y，则 = ， a0，故此选项错误，符合题意 故选： D 【点评】 此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键 10电影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 n 排的座位数为（ ） A m+2n B C m+2（ n 1） D m+n+2 【考点】 列代数式 【专题】 规律型 【分析】 此题要根据题意列出相应代数式，可推出 2、 3 排的座位数分别为 m+2， m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系 【解答】 解：第 n 排座位数为： m+2（ n 1） 故选 C 【点评】 此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性这是分析的关键点 二、填空（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 11计算： | 2015|= 2015 【考点】 绝对值 【分析】 根 据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答 【解答】 解： | 2015|=2015 故答案为： 2015 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数 12若 |a+2|+（ b 1） 2=0，则（ a+b） 2015= 1 第 7 页（共 13 页） 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+2=0， b 1=0， 解得 a= 2， b=1， 所以，（ a+b） 2015=（ 2+1） 2015= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13绝对值不大于 2 的整数有 2， 1， 0 【考点】 绝对值 【分析】 当 |a|2 时， a 的值有 2， 1， 0，也可先写出绝对值不大于 2 的正整数，再写出 0，和负整数的值 【解答】 解：由绝对值的性质得，绝对值不大于 2 的整数有 2， 1， 0 【点评】 主要考查绝对值的定义及其应用易错点是漏掉负整数值和 0，题意理解不清，导致错误绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值是 0 14若代数式 32么 m n= 3 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求解 【解答】 解：根据题意得： n=5， m=2， 则 m n=2 5= 3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了同类项定义，定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15代数式 2x+y 的值是 4，则 4x+2y+9 的值是 1 【考点】 代数式求值 【分析】 首先把 4x+2y+9 改为 2（ 2x+y） +9，再把 2x+y 的值整体代入即可 【解答】 解： 2x+y= 4 4x+2y+9 =2（ 2x+y） +9 =2（ 4） +9 = 8+9 =1 故答案为： 1 【点评】 此题关键是把（ 2x+y）看作一个整体，解决问题，注意整体思想的渗透 16请你写出一个二次三项式： 答案不唯一，例如 x+1 【考点】 多项式 【专题】 开放型 【分析】 二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式答案不唯一 【解答】 解：例如 x+1，答案不唯一 第 8 页（共 13 页） 【点评】 解题的关键是弄清多项式次数是 多项式中次数最高的项的次数 17如果多项式 7x y 与多项式 2x2+mx+y 相等，那么 m+n= 7 【考点】 多项式 【分析】 先合并多项式 2x2+mx+y，再根据多项式 7x y 与多项式 2x2+mx+m， n 的方程，解方程求得 m， n 的值，再代入 m+n 即可求解 【解答】 解： 2x2+mx+y=（ 2+n） x2+ y， 多项式 7x y 与多项式 2x2+mx+y 相等， 2+n=7，解得 n=5， m=2， m+n=2+5=7 故答案为： 7 【点评】 此题考查了多项式，整式的加减，涉及的知识有：合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 18 x 的 3 倍减去 7，等于它的两倍加上 5，用方程表示为 3x 7=2x+5 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 x 的 3 倍减去 7 可表示为 3x 7，它的两倍加上 5 可表示为 2x+5，二者相等即可列出方程 【解答】 解： x 的 3 倍减去 7 用代数式表示为 3x 7，它的两倍加上 5 用代数式表示为 2x+5， 根据等式可列出方程为： 3x 7=2x+5 【点评】 列方程的关键是正确找出题目的相等 关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍，加上，减去等 19某班有 a 个学生，其中女生人数占 46%，那么男生人数是 54%a （用 a 表示） 【考点】 列代数式 【分析】 首先求得女生人数为 46%a，则用全班人数减去女生人数就是男生人数 【解答】 解：男生人数是 a 46%a=54%a 故答案为： 54%a 【点评】 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是正确列式的关键 20如图，自行车的链条每节长为 两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 果某种型号的自行车链 条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为 102.8 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据已知可得两节链条的长度为： 3 节链条的长度为： ，以及 60 节链条的长度为： 0 9，得出答案即可 【解答】 解： 根据图形可得出： 两节链条的长度为： 3 节链条的长度为： ， 4 节链条的长度为： ， 第 9 页（共 13 页） 60 节链条的长度为： 0 9= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出 60 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键 三、解答题（共 60 分） 21计算 （ 1） （ 3） 2（ 5） 2（ 8） +（ 3） （ 1） （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减 ，有括号的先算括号里面的； （ 2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减 【解答】 解：（ 1） （ 3） 2（ 5） 2（ 8） +（ 3） （ 1） =9 25（ 8） +3 = 16（ 8） +3 =2+3 =5； （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2） 2 =（ ） （ 1 ） 4 = 4 = 【点评】 本题考查的是有理数的运算能力注意： （ 1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （ 2）去括号法则：得 +， +得， +得 +， +得 22如图： a， b 在数轴上如图，化简 |a+b|+|a b| 【考点】 整式的加 减；数轴；绝对值 【分析】 根据 a、 b 在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并 【解答】 解：原式 = a b+a b = 2b 【点评】 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的性质以及化简 23先化简，再求值 ，其中 x= 3， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 第 10 页（共 13 页） 【解答】 解：原式 = x 6y+y 2x= 3x 5y， 当 x= 3， y=2 时，原式 = 3（ 3） 52=9 10= 1 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如果 x+1 的 2 倍减去一个多项式得到 3x 1，求这个多项式 【考点】 整式的加减 【分析】 根据整式的加减法则求解 【解答】 解： 2（ x+1）（ 3x 1） =22x+2 34x+1 = 6x+3 故这个多项式为 6x+3 【点评】 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则 25李华老师给学生出了一道题：当 x=y= ，求 62425的值题目出完后，小明说： “老师给的条件 x=y= 多余的 ”王伟说： “不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的 ”你认为他们谁说的话有道理？为什么？ 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先合并同类项，进而分析得出答案 【解答】 解：小明有道理， 理由： 62425 =（ 6 4 2） 2+2） 5 =15， 小明有道理 【点评】 此题主要考查了整式的 加减运算，正确合并同类项是解题关键 26某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 1， 0， 2（单位：元） （ 1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （ 2）盈利（或亏损）了多少钱？ 【考点】 有理数的加减混合运算；正数和负数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）以 55 元为标准记录的 8 个数字相加，再加上 55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以 8，与 400 元比较，若大于 400， 则盈利；若小于 400，则亏损； （ 2）若盈利，就用卖衣服的总价钱 400 就是盈利的钱，若亏损，就用 400买衣服的总价钱，就是亏损的钱 【解答】 解：根据题意得 （ 1） 2 3+2+1 2 1+0 2= 3， 558+（ 3） =437 元， 437 400， 卖完后是盈利； （ 2） 437 400=37 元， 故盈利 37 元 第 11 页（共 13 页） 【点评】 本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解 27四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加 1 传给丙，丙再把所得的数乘以 2后传给丁，丁把所听到的数减 1 报 出答案 （ 1）如果甲所报的数为 x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来， （ 2）若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？ （ 3）若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？ 【考点】 列代数式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用代数式依次表示出乙、丙所报的数，于是利用丁把所听到的数减 1 可得到丁最后所报的数； （ 2）给定 x=9 时，计算代数式的值即可； （ 3）给定代数式的值求 x，相当于解 x 的一元一次方程 【解答】 解：（ 1）甲所报的数为 x，则乙所报的数为