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求二次函数的函数关系式 27 3 思考 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 1 若把抛物线y x2 bx c向左平移2个单位 再向上平移3个单位 得抛物线y x2 2x 1 则a b 2b b 6 c 6c b 8d b 8 c 182 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图象是 b 3 3 3 3 c 3 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 c 应用1 用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为多少时 才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽ab为6米 最高点离地面的距离oc为5米 以最高点o为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1米为数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析式 并写出x的取值范围 2 有一辆宽2 8米 高3米的农用货车 货物最高处与地面ab的距离 能否通过此隧道 应用2 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 应用3 例1 已知一个二次函数的图象过点 0 1 它的顶点坐标是 8 9 求这个二次函数的关系式 例2 已知二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的关系式 已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 2 0 并经过点m 0 1 求抛物线的解析式 两根式 y a x x1 x x2 例3 1 已知二次函数的图象过点 2 0 在y轴上的截距为 3 对称轴x 2 求它的解析式 2 抛物线y x2 2 m 1 x n过点 2 4 且其顶点在直线y 2x 1上 1 求这抛物线的解析式 2 求直线y 2x 1与抛物线的对称轴 x轴所围成的三角形的面积 练习 分析思路 将 2 4 代人二次函数的解析式化简得 求出二次函数的顶点坐标代人一次函数的解析式化简得出一个关于m n的关系式 1 所求的二次函数解析式为 二次函数解析式的几种表达式
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