【毕业学位论文】（Word原稿）基于小波分析的SAR影像相干斑点噪声滤除方法的研究-遥感与地理信息系统

基于小波分析的 许晓东 （北京大学遥感与地理信息系统研究所） 指导教师：李京教授 摘要 相干斑点噪声是 像的重要特征之一。相干斑点噪声严重干扰了影像的解译和地物分类，从而不同程度地影响着人们对 像的有效使用。设计斑点噪声滤波器，旨在滤除斑点噪声的同时，又能保持很好的边缘和纹理信息。 本文首先对 像斑点噪声滤除方法的研究进展进行了回顾，详细考察了基于空间域的几种标准的滤波器和基于频率域的滤波器的发展 状况。空间域的滤波处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。一般只能在相干斑噪声消除和边缘信息保留两个方面进行折衷。传统的建立在傅里叶变换基础上的频率域滤波方法在提高信噪比和提高空间分辨率两项指标上也存在矛盾。 近年来，小波变换理论在图像方面的应用越来越突出，由于小波变换具有时域和频域上的局部性，同时又具有多分辨率分析的特性，使得频率域的滤波有了更好的途径。本文探讨了基于多尺度小波变换的 像相干斑噪声的滤除方法，在优化阈值的基础上，结合边缘检测的思想。通过对 像的处理与空间域标准的滤波方法的对比分析结果表明，基于小波分析的方法不仅能较好地消除 像中的斑点噪声，而且能高质量地保持原图像中大量的纹理细节和边缘信息，同时也达到了很好的视觉效果。 关键词 ： 像、相干斑点噪声、滤波器、小波变换 AR on U is of AR it AR So of is to of AR at At a in AR of in in at so to a in NR at of in in it a of a of a on by of of a to AR on AR at a 一章 引 言 成孔径 雷达）是应用合成孔径原理的主动式微波成像雷达，星载 感器的应用使人们获得了全天候的空间对地观测能力。 用的微波辐射不仅可以穿透云层，而且可在一定程度上穿透雨区及植被，可获得很多可见光、红外遥感无法获得的新的信息，由于其具有主动发射电磁波，对地表粗糙度及介电特性的敏感性，多波段、多极化散射特性和干涉测量的成像方式等诸多优点，在遥感对地观测中正发挥越来越大的作用。 1 1研究的目的和意义 众所周知， 像是地物对雷达波的散射特性的反映，由于成像雷达发射的是纯相干波，这种相干信号照射目标时， 目标物的随机散射面的散射信号与发射的相干信号之间的干涉作用会使图像产生相干斑点噪声（ 斑点噪声的存在降低了影像分割或分类的有效性，使得 像的解译变得更加复杂 1。斑点噪声之所以影响 像的解译和分类，是因为地面上的均匀区域仍然表现出颗粒状的特征和较大标准偏差（相当于单视影像均值）的统计分布 2。为了降低斑点噪声的影响，人们设计了各种方法来滤除斑点噪声。 像在经过斑点噪声滤除的处理以后，影像细节信息和分辨率可能受到不同程度的损失。因此，合理滤除 像中的斑点噪声，同时又 能保持影像细节信息和较高的分辨率，对 像的有效使用有着十分重要的意义。 内外研究现状 降低 像的斑点噪声在技术总体上分为两大类，一是在成像前的多视处理；二是成像后的数字滤波。多视处理通常在数据获取的过程中完成，而数字滤波则是在成像后用基于数字影像处理的滤波方法来滤除噪声。多视处理的方法是以损失空间分辨率为代价的，目前人们普遍倾向于使用数字滤波的方法来滤除斑点噪声。数字滤波的方法包括空间域和频率域方法。 迄今为止，人们已经提出了各种基于空间域的滤波器。均值和中值滤波器是两种最简单和最 直观的滤波器，这两种滤波器是分别用滤波窗口内各像素的均值和中值来替代中心像素的像素值。均值滤波器的问题在于，边缘特征与斑点噪声一起被平滑了。中值滤波比均值滤波的边缘保持性好，这是对均值滤波器的改进，但仍然会抹去被斑点噪声所破坏的边缘 3。因而，经典滤波器对斑点噪声和边缘是不加区分的。为了解决这一问题，人们提出了各种自适应滤波器。自适应滤波器通过对滤波窗口内各像素进行加权平均的方式，试图在滤除噪声的同时较有效地保持边缘特征，而且通常能通过参数控制来调整滤波效果和边缘保持效果。 、 5、 6提出 了一系列利用像素样本均值和方差的自适应滤波器。 波器的提出产生了较深远的影响，在该滤波器提出以后，有不少人对其进行了修正或受该算法的启发而提出了一些新的滤波算法。 7还提出了 波器，该滤波器是基于高斯分布的 率，在滤除噪声时仅对滤波窗口内中心像素的两个 围内的像素进行平均。 提出了两种修正形式的 较好地保持边缘和线性特征。 9、 10提出了一个空间自适应滤波器。像 域统计参数滤波器一样， 波器也是基 于局域统计参数和乘性噪声模型的，它对边缘区域进行较少的平滑以保持边缘结构 1。 2比较了几种滤波技术，并用以改进 分类效果。 1等提出基于图像统计学贝叶斯判决法的最大后验 波器，在去噪和边缘保持上有较好的效果。 12提出了自适应“盒子” 滤波器，能较有效地滤除斑点噪声而不损失影像的细节信息。 13提出了一种自适应矢量线性的最小均方误差滤波器（ 用于乘性噪声的多通道影像的滤波处理，并从理论上表明通过利用影像波段之间的相关可 以降低滤波后影像的均方误差。 14提出了一种非线性加权滤波算法，该滤波器与 波器有内在的相似性。 P. V. 15提出了改良的 K 均值滤波器。该滤波器可以通过局域方差来调节参加平滑的像素的个数，以达到自适应滤波的目的。 16提出了一种基于模糊逻辑隶属度的低通滤波器，它比仅将权重作为距离的函数的滤波器能更好地去除噪声。 17提出的 滤波器则采用了另外一种思路，它把影像的平面坐标加上灰度值考虑为一种三维模 型，用形态学的方法去滤除噪声，这种滤波器的边缘保持能力优于局域统计滤波。 频率域滤波方法近年来也逐渐兴起。早期的傅立叶变换方法以及 波器都是这方面的例子。小波理论在图像方面的应用也越来越突出， 8、 19提出的多分辨率分析奠定了其理论基础。 20提出了一种基于小波理论的斑点噪声滤波器，这种滤波器通过在小波细节子图像中减少小波分解系数的幅值来抑制相干斑噪声，同时利用小波细节子图像中提供的边缘信息来检测边缘和纹理细节，并保留其对应的小波分解系数值。这种方法在 斑点噪声的滤除、边缘的保持以及保持影像的目视自然性等方面都取得了比较好的效果。张俊等 21提出了小波软门限滤波算法，其选择了 波基对 像进行小波分解，应用 软门限（ 论，并且将其推广到二维信号，根据 像在小波域内信号与斑点噪声奇异性的不同，选择合适的门限，在小波域内滤波。最后再进行小波逆变换就可以得到滤除噪声以后的像。但 软门限主要是针对高斯白噪声而提出的理论，将它直接应用于斑点噪声还是有 一定的局限性。 2 曾分别用硬门限和软门限的方法进行比较，发现通过估计噪声方差来调整阈值，再用硬门限的方法去噪，有比较好的效果。 3等提出了椭圆形小波系数阈值算法，假设小波系数实部和虚部的二维直方图服从椭圆分布，根据二维椭圆分布的主轴来确定阈值。该方法能够保持复杂的小波系数分布的所有方向并且充分考虑了相位信息。总之，利用小波理论进行滤波的基本思想是：将影像分成代表不同尺度信息的一系列图像，通过在不同尺度空间的信息和噪声的的不同表现特征，把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信 号的小波系数。最后小波逆变换重建影像。其中的关键问题是用什么准则来判断属于噪声还是信号。这种算法虽然很复杂，但噪声抑制和边缘保持效果都很好 24。可以预料，利用小波理论来进行影像斑点噪声滤波将成为人们所普遍看好的频率域滤波方法。 像斑点噪声滤除算法的研究在国外是一个比较活跃的研究领域，而国内这方面的研究则相当薄弱，迄今为止仅有非常有限的几篇文献对此进行了论述。唐伶俐等 25对常用的均值滤波器、中值滤波器、 波器、 波器以及改良 择有代表性的实验区进行了对比 ，其结论是在这几种滤波器中，改良 该文仅对常用滤波器进行了比较，并未提出新的或修正的滤波算法。庞晓红等 26提出，可以把边缘检测和滤除相干斑点噪声分开来处理，就是用较小的、符合影像纹理结构检测的窗口尺寸，检测影像纹理结构，然后把检测到的影像纹理结构从原始影像上去掉，得到一幅均匀纹理影像，对这幅影像进行大窗口尺寸的滤波，滤波后的影像再加上原来检测到的纹理结构，就得到了一幅既保存了很好边缘纹理结构又取得很好的滤噪效果的影像。但该文存在一些致命的问题：首先，在检测边缘时很难作到边缘的准确 提取；其次在提取边缘时不仅会提取线性特征的边缘，也会将斑点噪声的边缘提取出来，因此事实上并没有达到该文作者所声称的滤波效果。徐新等 27提出了一种单视 像滤波算法，该算法采用特殊的滤波窗口邻域划分方法，根据窗口相对标准差自适应地调整窗口尺寸和窗口内的滤波区域。李凌杰等 28提出基于区域分集的去噪方法， 将图像分成强均匀区域分集和弱均匀区域分集，然后对边界位置进行修正，再采用不同的门限分区进行滤噪处理。此外，基于频率域的滤波方法有张俊等 22提出了小波软门限滤波方法；邓炜等 29和周蓉蓉 30等提出的基于小波变换的 像相干斑噪声消除方法，其方法基本上与前面所提到的 算法类同，没有新的思想。 究内容 设计 像斑点噪声滤波器，不仅要考虑滤除斑点噪声的效果，同时保持影像边缘纹理信息也很重要。对于大尺度解译或制图等应用而言，可能会更加注重斑点噪声的滤除效果；但对于 像的详细分类和定量分析等应用，可能会更加强调影像细节信息和分辨率的保持能力。经典滤波器和常用的自适应滤波器在滤除斑点噪声的同时，大都在不同程度上损失了影像细节信息。小波域的滤波能根据噪声和信号在不同尺度 空间的不同特征有效地去除噪声，本文提出了基于小波分析的滤波方法，在经典的小波系数阈值去噪的的基础上，通过噪声级标准差来优化阈值，并结合了边缘检测的思想，既克服了小波硬门限的去噪不理想和软门限的过分平滑，并且从定性评价和定量分析上与 空间域标准滤波器相比，不仅去噪效果良好，更能有效地保持影像边缘信息，而且具有很好的视觉效果，对那些需要保持细节信息和分辨率的应用具有较大的意义。 本文试图从小波理论出发，进行基于频率域的滤波器的研究。第二章论述了斑点噪声的形成原理、特征和 斑点噪声模型；第三章分别对空间域和频率域滤波器进行了回顾；第四章提出了基于小波分析的的滤波方法；第五章则利用多种像对这些滤波器的性能进行了比较，并就斑点噪声的滤除、边缘的保持、点和线目标的保持、视觉效果以及效率和实现的复杂度等评价标准对滤波器的性能进行了多方面的评价。最后部分是结论和展望。 第二章 相干斑点噪声的形成原理与斑点噪声模型 相干斑点噪声是 像的重要特征之一。要进行新滤波器的设计和开发，有必要了解斑点噪声的形成原理和斑点噪声模型以及其他相关知识，因此本章就斑点噪声的形成原理， 概率分布函数、自相关函数、功率谱以及人们比较公认的斑点噪声模型做一个简要的介绍。 点噪声的形成原理 像上的斑点噪声是这样形成的 31，即当雷达波照射一个雷达波长尺度的粗糙表面时，返回的信号包含了一个分辨单元内部许多基本散射体的回波，由于表面粗糙的原因，各基本散射体与传感器之间的距离是不一样的，因此，尽管接收到的回波在频率上是相干的，回波在相位上已不再是相干的；如果回波相位一致，那么接收到的是强信号，如果回波相位不一致，则接收到的是弱信号。一幅 像是通过对来自连续雷达脉冲的回波进行 相干处理而形成的。其结果是导致回波强度发生逐像素的变化，这种变化在模式上表现为颗粒状，称为斑点噪声（ 像上斑点噪声的存在产生了许多后果，最明显的后果就是用单个像素的强度值来度量分布式目标的反射率会发生错误。 斑点噪声在 像上表现为一种颗粒状的、黑白点相间的纹理。例如，对于一个均匀目标，如一片草覆盖的地区，在没有斑点噪声影响的情况下，影像上的像素值会呈现淡的色调（图 ）；然而，每个分辨单元内单个草的叶片的回波会导致影像上某些像素比平均值更亮，而另外一些像素则比平均值更暗 （），这样，该目标就表现出斑点噪声效果 32。 图 点噪声的影响效果 点噪声的特征 33 点噪声的概率分布函数 前人在光学和 像斑点噪声的理论分析上已经做了大量工作 31、 34 。 单视图像的斑点噪声服从负指数分布，对均匀的目标场景，图像的像素强度的概率分布为： ()( (若以振幅 来表示，它们与强度 I= (0 (所以强度概率分布可以直接转化为下式： )/ex p (2)(2 (e x p ()( (其中 k=10/它们均为 布。 为了提高图像的信噪比要进行多视处理，多视处理是对同一场景的 n 个不连续的子图像的平均。 n 个独立子图像非相干迭加将改变斑点噪声的概率分布，强度 I 的概率分布变成 布： )/e x p ()!1()(1 ()/e x p ()!1(2)( 212 ()/e x p (e x p ()!1()( (点噪声的自相关函数 斑点噪声的自相关函数具有指数分布形式如图 3，可以看出在初始处有较宽的范围及噪声谱的非均匀性，即斑点噪声非白噪声。这可以用成像时邻域像素的相互干扰来解释。 斑点噪声的功率谱密度如图 3所示呈椭圆结构，可用经验方程表示： )e x p (22220 (其中 p 是沿轨迹方向和垂直于轨迹方向的空间频率， 常数。人们了解到代表性图像具有指数型的自相关函数： 22e x p),( (它的功率密度谱为： 2222 11)(其中 常 数。通过实验证明了观测图像的功率谱满足下式： 222202222 1 ex (从而表明了 点噪声模型 34、 36 考虑一个分辨单元中的大量散射体。接收到的信号是各散射体回波的矢量和。用 x 和 y 分别表示其实部和虚部。强度 I，定义为 I = 从指数分布： )/e x p ()/1()( 221 (其均值 为 21 )( 方差为 41 )(I 。振幅 A 为 I 的平方根，服从 )/e x p ()/2()( 2221 (其均值为 2/)(1 方差为 4/)4()(v a r 21 A 。 出，每分辨单元的信息容量是很小的 37。因此，逐像素进行斑点噪声的整体滤除而不牺牲分辨率是不可能的，使得空间域滤波在去 除噪声的同时很难又保持较高的分辨率。 性噪声模型 1 在讨论斑点噪声滤波算法时，常用乘性噪声模型 5、 38来方便地描述斑点噪声： ( 图 点噪声的自相关函数，分别估计自： (a)沿航迹方向； (b)垂直于航迹方向； (c)两个方向 （摘自 33） 这里像上第 (I,j)个像素的强度或振幅，1（ Ev = 1）和标准偏差 分布的噪声。 9提出了 (的线性近似： )( （ 其中 v 是噪声 v 的平均，且 1v ，于是（ 可写成： （ 其中 )( ， 均值和标准差vu x ，所以我们可以得到斑点噪声图像的近似的加性噪声模型。这就为后面提出的通过小波域对 像去噪的方法提供了依据。 图 像斑点噪 声的功率密度谱，分别估计自： (a)沿航迹方向； (b)垂直于航迹方向； (c)两个方向； (d)二维谱的等值线图。 在估计前数据已经作过对数变换，在估计中使用了分割和 口 35。 第三章 滤波方法发展的回顾 数字滤波分空间域和频率域的方法。空间域的滤波处理，是根据平滑窗口内的统计值或自适应参数进行处理，很难达到在消除相干斑噪声的同时又能很好地保留边缘和纹理细节的理想状态。一般只能在相干斑噪声消除和细节信息保留两个方面进行折衷，综合这两个方面的较好效果。频率域的傅立叶变换能够进行高频或低频的带 通滤波，但不能区分噪声和信息相近的频率。基于小波分析的方法由于具有多分辨率和时频联合分析的特征，使得频率域的去噪有了更好的途径。 3 1空间域滤波方法 空间域的几种著名滤波器可分为以下两类：传统方法、局域统计自适应滤波方法。均值滤波器和中值滤波器属于经典传统滤波器范畴。传统方法在对 噪声和边缘信息是不加区分的。为了解决传统方法存在的问题，人们提出了各种形式的自适应滤波器， 自适应滤波器一般通过局域统计参数的调节，对噪声进行较强的平滑，而对边缘则尽量予以保留。比较常用的自适应滤波器 有 波器、 波器、 波器 、 改良 波器等。 3 1 1 传统方法 3 1 1 1均值滤波器 均值滤波是采用滤波窗口内所有像素灰度值的平均值来代替中心像素的值，均值滤波器具有很好的噪声平滑能力，噪声标准差按窗口内像元数的均方根降低1。然而，均值滤波器进行平滑时对噪声还是边缘信息是不加区分的，从而不可避免地导致了影像的整体模糊和分辨率的下降。 3 1 1 2中值滤波器 中值滤波器是采用滤波窗口内所有像素的中值来代替中心像素的值，它能有效地去除孤立的 斑点噪声 1。然而，这种滤波器存在边缘模糊，消除细的线性特征以及目标形状扭曲等常见问题 3。中值滤波滤波后的影像失真度较大，纹理等细节信息损失较严重。 3 1 2 局域统计自适应滤波 这些滤波器都是对 像的局部统计特征自适应的，即它们是局部统参数的函数，与传统方法相比，它们对斑点噪声的去除效果较好，同时保持边缘信息的效果有所提高，而且能通过参数控制来调整平滑和边缘保持效果。 3 1 2 1 提出了一种使用滤波窗口内样本均值和方差的自适应滤波器。 在 缺乏信号 x 的精确模型的情况下，使用影像本身从 5 5 或 7 7 的滤波窗口内的局域均值 z 和局域方差 z)来估计信号的先验均值和方差。根据前面的乘性噪声模型，信号 x 的先验均值和方差可以这样来估算： / (1)v a r ()v a r (222 (假设线性滤波器的形式为 ，这里 x 是 x 的最小均方估计。最小均方估计为： )( (这里 )va r(/)va r( ， ， )x 根据公式（ 算。要注意的是必须确保 x)为非负，如果为负则置 x)为 0， 否则可能在影像上引入人为的噪声成分。 )2 (这一滤波方法的直观解释是，在均匀区域 0)x ，滤波后的像素值 （窗口内像素的平均值）；对于高反差区域（或边缘）， x)较大， （像素本身的值）。然而，该滤波器存在一个问题是边缘区域的噪声并没有被平滑。 3 1 2 2波器 波器 9、 10是特定大小窗口的像素值和指数脉冲响应 m 卷积的适应滤波器： ex p (其中 K 是滤波器参数， 表中心像素的位置， t 是距 距离。这种响应是由目标反射率的自回归指数模型得到的。 波器采用的斑点噪声模型采用的形式如下 ： )(这里 系统响应函数，“ *”为卷积算子。尽管该算法适用于任何系统响应函数，但在通常的应用中，一般假定 数（例如假定 功率谱密度在感兴趣的波段宽度上是不变的）。最小均方滤波器形式如下： )()()( * （ 这里 t 对应于空间域中像素之间的距离。选择脉冲函 数 m(t)，使下式最小： )()( 2 （ 按照频率域中 波器的推导，可以容易地找到上式的解： |)( （ )/( v a r () v a r (/2( 222 （ 衰减常数 的大小 取决于 x ， )x ，和 a 。在应用中， a 取作一个常数，尽管它应当是与具体图像有关的。其他两个量则通过 5 5 窗口内像素的局域均值和方差来估计。 3 1 2 3 波器 7 这一滤波器是基于高斯分布的 率，它通过对滤波窗口内落在中央像素的两个 围内的像素进行平均来滤除影象噪声。众所周知，高斯分布的两个 率是 高斯分布随机样本的 落在其均值的两个标准偏差 范围内。对于乘性噪声模型而言，两个 围是： )2,2( （ 事先计算出所有灰度级（例如 256 个灰度级）的 围，并存储在数组中。对滤波窗口内的中央像素，从数组中提取出 围值，将窗口内像素与这些上下限进行比较，对落在上下限内的像素进行平均，并用平均值来替代中央像素的值。落在这两个 围之外的像素将被忽略。 如果没有其他窗口像素落在两个 围内时，引入一个阈值 果 落在 围内的像素总数小于或等于 ，就用中间像素的四个最近的相邻像素的平均值来替代。 3 1 2 4 改良 改良 15是对 0提出的 者的主要区别在于对 k 值的估计方法不同， k 值，而改良 k 值则在每一个像素位置上都是变化的，因此改良 这一滤波方案中，滤波窗口方差被认为是衡量中心像素的最近邻居数目（比如阈值 k）的一种合适的度量方法，并利用这些最近邻像素的平均值来替代中心像素的值。阈值 )1(2 （ 这里： )()(m a xm （ 其中， 局域窗口的方差， n 为窗口的大小。 对于以任何一个像素为中心的滤波窗口，方差越大，存在边界的可能性就越大，选择的 k 值就越小。相反，方差越小，就越有可能是均匀区域， 用于平滑的k 值就会越大。这样，滤波窗口的局域影像方差就决定了最近邻像素的数目 k。然而，对影像上的高方差区域，固定最小阈值为 3，以改善边缘处的均匀性和影像反差。 3 1 2 5 波器 11 波器是基于图像统计学贝叶斯判决法的最大后验滤波器。它假设雷达反射和斑点噪声均服从 布，它们的叠和会产生一个被公认的适合多种目标的雷达反射的多样化的 K 分布， 由下式得到： 24)1()1( 2 （ 1)(1 其中 现负数或复杂的非正常态，通常置 。 3 2频率域滤波方法 传统的建立在傅里叶变换基础上的频率域滤波方法在提高信噪比和提高空间分辨率两项指标上存在矛盾。低通滤波能较好地平滑抑制噪声，但同时也模糊了图像 的边缘。高通滤波可以使边缘更加陡峭，但背景噪声同时也被加强。此外相干平均也是滤除噪声常用的手段，但需时间较长，不能作动态提取，而且当各次纪录中的信号没有对齐时处理结果也会产生低通模糊。与之相比，基于小波变换的多分辨率滤波技术有明显优点。小波分析最大的特点在于具有极敏感的变焦特征，在不同的分辨率下，反映出不同的图像结构特征，使其在处理突变信息方面具有特殊的能力，利于噪声的滤除和边缘的保留。 3 2 1早期的频率域去噪是基于 换的方法，该方法主要通过对二维图像进 行傅氏变换以后，采用交互方式确定斑点噪声的频率范围，然后选取适当的频域带通滤波器进行滤波处理，再经过傅氏反变换后获得去噪声的图像。这种处理方法对周期性特征较强的稳态噪声不失为一种较有效的方法，但在处理过程中，难以区分与噪声频率相近的图像信息，不具有频率自适应能力，以致造成大量图像信息的损失 41。 3 1 2基于小波分析的滤波方法 与傅立叶变换不同的是小波变换是一种同时具有时频二维变分辨率的变换，可以将信号分解为各种不同频率的细节成分，小尺度下的变换系数含有高频的信号和噪声，大尺度则包含较多的低频分量，十 分有利于信号的精细分析。 3 1 2 1基于小波系数阈值去噪的思想 波系数阈值去噪的方法是信号或图像去噪中比较简单且强有力的多分辨率技术 42。由于小波函数在时频域都具有较好的局部性，同时其变尺度特性使得小波变换对信号具有一种“集中”的能力。如果一个信号的能量在小波变换域集中于少数系数上，那么相对来说，这些系数的取值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的小波系数值。而噪声同信号的小波变换系数分布规律相反，其系数均匀分 布于整个尺度空间（小波空间），幅度相差不大，尤其是在大尺度情况下，由于大尺度对噪声进行了一定的平滑，使得噪声的小波变换系数很小。因此可以根据小波系数幅值上的差异设置阈值，去除由噪声控制的幅值小、数目多的小波系数，保留由信号控制的幅值大、数目少的小波系数，这样达到了降低噪声的目的，又可以较好地保持图像主要信息 。 小波阈值去噪有三个步骤：第一 将图像小波变换分解到多尺度中；第二设置一定的阈值对小波系数进行处理；第三小波逆变换。其中第二步用什么方法来选择合适阈值是关键，阈值确定后对小波系数的处理有硬门限和软门限两种 方法43、 44，硬门限将小于阈值的小波系数置为零，大于阈值的保留；软门限是基于门限思想的小波系数的非线性处理。 门限的思想是针对高斯白噪声提出的，假设在 0， 1上从带噪声数据 复一个 )(i=0， 1， 2 . （ 未知函数 f 。 其中 ti=i/n； 是噪声级 。这样，如果在频域中误差与 f（ 又是不相关的，于是从 求 f（ 就是一个经典的统计估计问题。 去噪的目的就是优化均方差，使得 少与 210121 （ 这个经典的统计估计问题可以在一个广域变量集 渐进逼近优化方法求解。 理论上严格证明了， 以从基 于小波域内的非线性软门限取得，而门限依赖于噪声方差。非线性软门限： s g n)(（ 其中 ) 是阈值。 张俊等 22 直接应用 软门限理论，对 像进行了小波软门限滤波的处理。首先相干斑是一种不相关的乘性噪声，假设为标准高斯白噪声 45。其选择了 波基对 像进行小波 分解，根据 像在小波域内信号与斑点噪声奇异性的不同， 当图像没有不规则纹理，与图像纹理对应的所有奇异点都具有正的 数，而且图像小波变换的模极大值点数目随尺度的增大而加大；与之相对，因为标准高斯白噪声分布处处具有奇异性，而且具有负的 均随着尺度增加一倍，白噪声的极大值点数目将减少一半 46 。奇异性绝大部分是由负的 于在变为小尺度时，模值增大的极大值点是斑点噪声引起，将这部分小波系数置零。这样 选择合适的阈值，在小波域内滤波。最后再进 行小波逆变换就可以得到滤除噪声以后的 像。 如果 f 分别代表恢复的图像与原始图像，也就是要求一个 使得 最小 。设 W、 是，非线性处理去噪算法可以表示为： 1)( （ 非线性软门限操作算子T (s g n ( （ 其中 p 是对原图像 f 小波变换得到的系数图像；门限以从所处理的图像估计得到。 ) （ 在实际应用中，噪声级是未知的，估计为： M A D （ 其中 适当地归一化后的细尺度小波系数( ,11的中值的绝对值。 这是比较常用的小波系数估计噪声级方差的方法，通常认为 最小尺度的小波空间的主要由噪声的小波系数为主。然而有时在细尺度估计的值应用到所有的小波系数并不准确，高频信号成分通常会被误作噪声或不能完全地判断噪声，另外，针对高斯白噪声而提出的软门限，软门限的本质是对大于阈值的小波系数进行削弱，即具有平滑作用，往往会产生信号的过分平滑。 由于不同小波基的特征不同以及噪声模型的差异，阈值去噪的方法在具体应用中要进行修正 47。 2 通过估计噪声方差的范围来调整阈值，再分别用硬门限和软门限的方法进行比较，发现硬门限的方法去噪有比较好的效果。 另外有 L 3 48等从相位信息的角度出发进行。其假设相位信息对噪声的反应能力要比小波系数幅值强，可以据此作为判断局部阈值的准则，就象根据不同的小波系数设置不同的阈值。最早提出的方法是：首先进行小波变换；储存小波系数的相位和最大尺度的低频部分；用标准的阈值方法进行小波系数处理；小波逆变换重构图像；将结果图像的虚部置为零再进行小波变换；用原来储存的相位和低频部分替代新的相位和低频部分；小波逆变换重构图像；重复以上步骤反复迭代直到获得满意结果，大概需要 500 次的循环。后来在此基础上又进行了改进：提出 了椭圆形小波系数阈值算法，假设小波系数实部和虚部的二维直方图服从椭圆分布，根据二维椭圆分布的主轴来确定阈值。该方法能够保持复杂的小波系数分布的所有方向，并且充分考虑了相位信息。 3 1 2 2基于边缘检测的思想 21提出了一种基于小波理论的斑点噪声滤波器，其主要思想是在小波细节子图像中减少小波分解系数的幅值来抑制相干斑噪声，同时利用小波细节子图像中提供的边缘信息来检测边缘和纹理细节，并保留其对应的小波分解系数值。 其算法和步骤如下： 1、 小波分解 像到 M 层，将小波分解系数 取绝对值。 2、 对细节子图像进行如下处理 （ 1） 设置阈值 T 将细节子图像分为强部分和弱部分 如果细节子图像分解系数的绝对值 T ，划分为强部分 如果细节子图像分解系数的绝对值 T，划分为弱部分。 （ 2） 将弱部分乘上一个系数 a 0 a 1 （ 3） 在强部分的每一个像素周围组成 3 3 的窗口 ，对三个方向的细节子图像（ 进行如下判断： 如果被观察的像素周围至少有一个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中，则窗口中央的被观察像素保留原值；如果被观察像素周围没有一个强部分像素包含在窗口中的强部分区域中，则被观察像素乘上系数 b（ 0 b 1） 3、 小波逆变换重建图像。 此方法涉及到三个参数： T、 a、 b，其中 T 是根据图像的灰度级确定，一般取灰度级的中值。 a、 b 为 1 时相当于重构原图像，当 a、 b 为 0 时相当于低通滤波。作者使用了 a=b=a、 b 值太大或太小都会影响去除噪声之后的 像的视觉解译效果。 这种方法考虑了小波域中邻域小波系数的关系，虽然噪声和边缘都集中于高频带，但边缘是连续变化的，具有丛生性，产生比噪声更宽的高频带，而斑点噪声是随机分布的，不会在周围邻域内连续出现，因此对窗口邻域内的强部分像素点数目限制为两 个。 但该方法没有根据不同尺度的噪声级水平来确定阈值范围，也没有考虑不同尺度的噪声级水平的变化，对小波系数的抑制方法只是用了经验参数 ，经验参数的不合适会导致过分平滑或去噪效果不理想。 第四章 基于小波分析的 像去噪的原理与方法 波变换及其特征 波变换 小波 (即在时 (空间 )域延续度很小的“波”。如果函数 )(t 是平方可积函数，即 )()( 2 ，并且其傅立叶变换 )( 满足 |)(| 2 (4我们就称 )(t 为一基本小波或小波基函数。而我们通常所讲的小波则是由小波基函数经过伸缩和平移而得到的函数族 )(, ： )()( 21, ,0 (4其中， a 是尺度（伸缩）因子， 是平移因子。 由定义可知，小波基函数是一类特殊的函数：（ I）通常，它们在时 (空间 )域内是紧支集或近似紧支集的，并且在频域内也具有良好的局部性，可以作为“