人教B版必修一 2.2.3待定系数法2 课件（15张） (1).ppt

2 2 3待定系数法 创设情境 引例 某公司北侧 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 3 两根式 二次函数解析式形式有三种 2 顶点式 1 一般式 知识探究 待定系数法的定义一般地 在求一个函数时 如果知道这个函数的 可先把所求函数写为一般形式 其中 然后再根据题设条件求出这些 这种通过来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法 一般式 系数待定 待定系数 求待定系数 两个一元多项式是分别整理成标准式之后 当且仅当它们对应同类项的系数相等 则称这两个多项是相等 如 例题巩固 例1 若函数y kx b的图象经过点p 3 2 和q 1 2 则这个函数的解析式为 a y x 1b y x 1c y x 1d y x 1 思路点拨 把p q的坐标代入函数关系式 求k和b的值 精解详析 把点p 3 2 和q 1 2 的坐标分别代入y kx b 得所以y x 1 选d项 例2 已知f x 是一次函数 且有2f 2 3f 1 5 2f 0 f 1 1 求这个函数的解析式 解 设所求的一次函数是f x kx b 其中k b待定 根据已知条件得方程组 即 解得k 3 b 2 因此所求的函数是y 3x 2 例3 已知函数f x 是一次函数 且有f f x 9x 8 求此一次函数的解析式 解 设该一次函数是y ax b 由题意得f f x a ax b b a2x ab b 9x 8 所以有 解得 所以一次函数为f x 3x 2或f x 3x 4 练习1 已知函数f x x2 4ax 2a 6 若函数的值域是 0 求函数的解析式 解 因为函数的值域是 0 所以 16a2 4 2a 6 0 解得a 1或a 所以f x x2 4x 4或f x x2 6x 9 练习精讲 练习2 已知二次函数的图象通过a 2 3 b 2 7 c 4 7 三点 求该二次函数的解析式 解法1 同例题1 设所求函数为f x ax2 bx c 列三元方程组求出a b 1 c 3 所以二次函数为f x x2 x 3 评价 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 解法2 因为二次函数的图象通过b 2 7 c 4 7 两点 所以函数关于直线x 1对称 设二次函数为f x a x 1 2 k 将a 2 3 和b 2 7 坐标代入得方程组 解得 所以二次函数是 评价 通过利用条件中的顶点和过某一点选用顶点式求解 减少参数的求解 方法比较灵活 解决引例问题 某公司北侧 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 由题意可知 抛物线交x轴于点 0 0 40 0 且经过点 20 16 课程小结待定系数法解题的基本步骤是什么 第一步 设出含有待定系数的解析式 第二步 根据恒等的条件 列出含待定系数的方程或方程组 第三步 解方程或方程组 从而使问题得到解决 请同学们总结 你学到哪些二次函数解析式方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常