人教B版必修一 2.1.1.1变量与函数的概念 课件（31张）.ppt

第1课时变量与函数的概念 一 二 一 函数的相关概念 问题思考 1 在函数y 3x2中 自变量和因变量各是什么 提示 x是自变量 y是因变量 这也是初中阶段对函数的认识 2 在函数y 3x2中 给x取值 求得对应的y 你会发现什么规律 提示 通过计算可以得到 在函数y 3x2中不管x取什么值 总是对应唯一一个y值 一 二 3 填空 1 函数的定义 一 二 2 相关名称 函数的定义域在函数y f x x a中 x叫做自变量 自变量取值的范围 数集a 叫做这个函数的定义域 函数的值域如果自变量取值a 则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作f a 或y x a 所有函数值构成的集合 y y f x x a 叫做这个函数的值域 一 二 4 做一做 下列式子中不能表示函数y f x 的是 a x y2b y x 1c x y 0d y x2答案 a 一 二 二 区间的概念 问题思考 1 如图 如何把满足数轴上的数的集合表示出来 提示 a x 3 x 2 2 能否用更为简洁的符号表示a x 3 x 2 提示 可以用区间表示为 3 2 3 区间与数集有何关系 提示 1 联系 区间实际上是一类特殊的数集 连续的 的符号表示 是集合的另一种表达形式 2 区别 不连续的数集不能用区间表示 如整数集 自然数集等 3 区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来 表示两个集合之间的运算 4 填写下表 一 二 一 二 名师点拨1 区间表示了一个数集 主要用来表示函数的定义域 值域 不等式的解集等 2 若 a b 是一个确定的区间 则隐含条件为a b 3 在数轴上表示区间时 属于这个区间端点的实数 用实心点表示 不属于这个区间端点的实数 用空心圆圈表示 4 区间符号里面的两个字母 或数字 之间用 隔开 5 用 表示区间的端点时不能写成闭区间的形式 一 二 5 做一做 把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 4 x 5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 答案 1 2 3 2 2 3 2 4 5 9 4 0 0 5 2 3 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 如果两个变量具有一定的联系 那么这两个变量定有函数关系 2 已知定义域和对应关系就可确定一个函数 3 y f x 表示 y等于f与x的乘积 4 对于函数y f x x a来说 一个函数值y有可能对应多个自变量x 5 区间可以表示任何集合 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 求函数的定义域 例1 求下列函数的定义域 分析 本题主要考查函数的定义域 只给出函数的关系式 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 反思感悟1 求函数的定义域之前 不能对函数的解析式进行变形 否则可能会引起定义域的变化 2 求函数定义域的基本原则有 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 4 如果f x 是由几个数学式子构成的 那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合 即求各部分定义域的交集 5 对于由实际问题的背景确定的函数 其定义域还要受实际问题的制约 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 变式训练1求下列函数的定义域 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 解 1 f x 为整式函数 x取任意实数时 f x 都有意义 故函数f x 的定义域为r 2 要使函数f x 有意义 应满足x 2 0 即x 2 故函数f x 的定义域为 x x 2 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 用区间表示数集 例2 1 数集 x x 2 用区间表示为 数集 x x 7 用区间表示为 数集 x 07 用区间表示为 7 数集 x 0 与区间中的符号 的对应关系 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 同一函数的判断 例3 下列各组函数是否表示同一函数 为什么 分析 判断每一对函数的定义域是否相同 对应法则是否相同即可 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 解 对于 1 在公共定义域r上 f x x 和 t t 的对应法则完全相同 只是表示形式不同 对于 2 前者x r 后者x 0 两者定义域不同 对于 3 前者定义域为 0 后者定义域为 1 0 对于 4 尽管两个函数的自变量一个用x表示 另一个用t表示 但它们的定义域相同 对应法则相同 对定义域内同一个自变量 根据表达式 都能得到同一函数值 因此二者为同一函数 对于 5 f x 的定义域为r g x 的定义域为 x x 0 故以上各对函数中 1 4 表示同一函数 2 3 5 表示的不是同一函数 反思感悟定义域和对应法则 是确定一个函数的两个基本条件 当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时 这两个函数才是同一函数 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 变式训练2下列函数表示同一函数的是 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 简单函数值域的求法 例4 求下列函数的值域 分析 求函数的值域没有统一的方法 如果函数的定义域是有限个值 那么就可将函数值都求出得到值域 如果函数的定义域是无数个值 那么可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域 如 观察法 配方法 换元法等 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 反思感悟求函数值域的常用方法1 观察法 通过对函数关系式的简单变形 利用熟知的一些函数的值域 观察求得函数的值域 2 配方法 对二次函数型的解析式可先进行配方 在充分注意到自变量的取值范围的情况下 利用求二次函数的值域的方法求函数的值域 3 换元法 通过对函数的关系式进行适当换元 可将复杂的函数化归为简单的函数 从而求出函数的值域 求函数的值域没有通用的方法和固定的模式 要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 求函数的函数关系式 例5 已知f x 1 x2 2x 7 1 求f 2 的值 2 求f x 和f x 1 的函数关系式 分析 利用代入法或换元法 对 1 可令x 3求得 对 2 可用 x 1 去替换f x 1 中的 x 即得f x 用 x 2 去替换f x 1 中的 x 即得f x 1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 解 1 f 2 f 3 1 9 2 3 7 10 2 方法一 f x f x 1 1 x 1 2 2 x 1 7 x2 6 f x 1 f x 2 1 x 2 2 2 x 2 7 x2 2x 7 方法二 f x 1 x2 2x 7 x 1 2 6 f x x2 6 f x 1 x 1 2 6 x2 2x 7 方法三 设t x 1 t r 则x t 1 t r f t t 1 2 2 t 1 7 t2 6 故f x x2 6 f x 1 x 1 2 6 x2 2x 7 反思感悟已知类型为f g x h x 的函数 求f x 的函数关系式时 常常使用配凑法和换元法 在解答过程中 一定要把法则读懂 分清法则f到底作用的变量是谁 然后利用化归的思想 把待求问题转向已知问题 从而使问题得以解决 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 点评在利用换元法求函数关系式时 一定要及时求出新自变量的取值范围 否则将导致所求函数的定义域错误 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 因非等价变形而致误 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思维辨析 防范措施在求函数定义域时 要注意在化简函数解析式时要等价变形 不能仅用化简后的函数解析式求得的x的范围当作原函数的定义域 还要注意x的取值必须使原函数有意义才行 因此每一步的变形或化简都要与原函数式等价才行 本例中变形后的函数式中x可以取0 但这对原函数式是没意义的 因此导致最后结果错误 解析 根据同一函数的判断标准判断 即定义域相同 对应法则也相同 答案 b 3 用区间表示下列数集 1 x 5 x 8 2 x x 3 且x 0 答案 1 5 8 2 0 0 3 5 已知函数f