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第4讲 函数y asin x 的图象 短 1 或伸长 0 1 到原来的 倍 纵坐标不变 再把所得各点 1 函数y asin x 的图象 一般地 函数y asin x a 0 0 x r的图象可以看作是用下面的方法得到的 先把y sinx的图象上所有的点向左 0 或向右 0 平行移动 个单位 再把所得各点的横坐标缩 1 的纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍 横坐标不变 2 振幅 周期频率 相位 1 当函数y asin x a 0 0 x 0 表示一个振动量时 a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常把它叫做这个振动的振幅 d d a b 初相是 a 向左平移 个单位长度 b 向右平移 个单位长度 c 向左平移 个单位长度 d 向右平移 个单位长度 考点1三角函数的图象及变换 8 4 8 4 答案 a d 三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数 进行周期变换时 需要将x的系数变为原来的 要特别注意相位变换 周期变换的顺序 顺序不同 其结果也不同 互动探究 a 考点2根据三角函数图象求解析式 图6 4 1 b 已知a是实数 则函数f x 1 asinax的图象不可能是 ac bd 答案 d 根据图象求函数的表达式时 一般先求周期 振幅 最后求 最高 低 点决定着a的值 周期决定着 的值 求 必须将点代入计算 互动探究 2 已知函数f x sin x 0 的图象如图6 4 2 则 32 图6 4 2 考点3 函数y asin x 的性质的应用 互动探究 考点4 函数y asin x 的图象的应用 图6 4 3 象的最高点和最低点 点p的坐标为 1 a 1 求f x 的最小正周期及 的值 2 若点r的坐标为 1 0 图6 4 4 互动探究 a 1 函数y asin x a 0 0 的图象的两种作法是五 点作图法和图象变换法 2 用 五点法 作函数y asin x a 0 0 的图象 应的x y 即可得到所画图象上关键点的坐标 3 求一个关于sinx cosx二次齐次式的周期 值域等问题时 首先要降次化为y asin x 函数问题 4 正弦型函数问题往往转化为正弦函数问题 熟练掌握正弦 函数的图象和性质是学好本节的关键 1 在进行图象变换时 通常是按先相位变换 再周期变换 振幅变换的顺序可先可后 如果先进行周期变换再进行相位变换 往往容易出错 2 根据函数y asin x
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