数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角的关系.doc

弧、弦与圆心角的关系说课稿 朝阳学校许英华 这节课所用的教材是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第二十四章第一节第三课时弧、弦、圆心角。下面我从“教材分析”，“教学目标”、“教法学法”、“教学过程”、“评价及反馈”五个方面进行说明。一、 教材分析1、教材的地位与作用 本课是人教版九年级上册第二十四章第一节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换 ，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。2、教学目标 知识与技能目标：1）学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。过程与方法： 1)通过演示与讲解，使学生明确圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦； 2)通过探究弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的推理总结能力，发展学生的逻辑思维能力。 3)通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力情感态度与价值观：通过对圆的旋转变换的实验、操作、观察、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。3、重难点：重点：弧、弦、圆心角之间的关系难点：利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关的证明、计算等问题。二、教法分析 根据学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征，通过动手实验操作使学生把圆与一般的中心对称图形区别开来，由此激发兴趣，学习新的知识，然后指导学生通过旋转操作后观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深，掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已探究的知识解决证明或计算题，使学生真正具备解决问题的能力，促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励，肯定学生探究的结论的不简单之处，让学生感到教师比较欣赏他，从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。三、学法分析： 通过教学，引导学生自己动手实践，借助圆的旋转不变性，让学生自己探究并发现弧、弦、圆心角之间的相等关系，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；利用弧、弦、圆心角之间的关系尝试解决证明或计算问题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，使学生增强勇于挑战的决心，形成在探究中坚强的毅力。四、说教学过程：活动一：情境创设思考：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？学生观察思考作答；带着问题进入学习。（设计意图：通过圆的动画演示，激发学生的学习兴趣。）活动二：合作交流，进行探究（20分钟）性质：把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度教师用大屏幕展示，学生观察后得出结果。1、探究圆的旋转不变性操作 ：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。问题：你发现了什么奇怪的现象？生观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）（设计意图：让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法）2、探究圆心角的概念。在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。教师在黑板上画圆，一边画圆心角一边问：这个角的顶点在哪里？两边在哪里？（在学生回答的基础上介绍圆心角的概念）接着向学生提问：这个圆心角所对应的弧是哪条弧？所对应的弦是哪条弦？接着展示相应的练习让学生找出所有的圆心角并说出每个圆心角所对的弧，所对的弦。设计意图：使学生明确圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对弦的概念，为后面探究弧、弦、圆心角之间的关系做好铺垫。3、探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。操作 ：将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置。根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OAOA，OBOB，点A与A重合，B与B重合AB与AB重合,与重合,ABAB 问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？ 问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_学生通过观察猜想证明归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。（设计意图：让学生通过观察猜想证明归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。）小结：圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法. （设计意图：让学生通过动手操作，自己发现知识，归纳知识，这样学生由实验自己得出结论印象较深，不容易遗忘，培养了学生的思维能力，用符号语言表示，能教给学生解决问题的具体做法，这样能够掌握怎样由关系定理解决问题。）4、应用新知 如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_ ，_ 。 （2）如果 弧AB=弧CD ，那么_ ，_ 。 （3）如果AOB=COD，那么_ ，_ 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 学生小组讨论解答。（设计意图：及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。）5、例题探究例1如图，在O 中，弧AB =弧AC，ACB =60求证：AOB=BOC=AOC 分组讨论解决办法并展示解答过程。（设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。）五、应用提高给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。1.AB是O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35，求AOE 的度数 设计意图：让学生在理解的基础上利用关系定理解决问题，从而真正的掌握关系定理，把知识转化成能力，教师通过巡视掌握学生反馈信息 2.已知：已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC ,求证ABCD. 3.CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：弧AC=弧BD学生分组解答题目，最后交流结果。（设计意图：以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。）例3：在O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长六、小结与归纳师问：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？ 生答：（设计意图：学生梳理知识，总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。）七、布置作业教科书习题 24.1第 3，4 题学练优P69-70（设计意图：根椐不同层次的学生分层布置作业，让每个学生都得到发展。）八、板书设计 弧、弦与圆心角的关系三个元素： 例题1 圆心角、弦、弧2、三个相等关系： 练习(1) 圆心角相等 (2) 弧相等(3) 弦相等 知一得二3、数学思想：数形结合思想九、教后小记在教学过程中，对学生动手、探究、解答、作业等进行及时评价，尽量多鼓励，肯定学生的成绩，对学生加强学习方法的辅导。课堂通过学生的表情、动作、眼神、等反馈进行调控，使学生在教师的指导下，通过动手操作、观察、讨论思考、探究等，掌握本节课的内容。