酒后驾车问题数学建模

1 论文题目 关于酒后驾车的数学建模问题关于酒后驾车的数学建模问题 姓名姓名张兆霖张兆霖 专业专业电气工程及其自动化电气工程及其自动化 班级班级 10 1610 16 学号学号 311008001628311008001628 2 关于酒后驾车的数学建模问题关于酒后驾车的数学建模问题 摘要 摘要 本文主要研究了在两种饮酒模式下在不同时间内血液中酒精含量适合驾车问题 通过建立胃 肠与体液内酒精浓度的微分方程分析 研究了酒精在胃 肠以及体液中 的转化关系以及在不同饮酒时间下体液中酒精含量随时间的变化关系以确定不同饮酒 方式对安全驾驶的影响 在研究过程中 根据饮酒方式的影响 将饮酒过程分为快速饮酒 缓慢饮酒以及 分次饮酒 并建立快速饮酒 缓慢饮酒以及分次饮酒系统力学模型 得到在不同时间 内体液中酒精含量与时间的函数关系图 结合模型 运用 Matlab 工具得到血液中酒精 浓度在不同饮酒方式不同饮酒量下随时间的变化规律 以达到提醒司机安全驾驶的目 的 关键字关键字 饮酒速率 饮酒量 吸收速率 体液浓度 3 一一 问题重述问题重述 本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后 在之后的时间内 血液中酒精含 量 一确定司机饮酒后需间隔的时间鱼饮酒方式 饮酒量的关系 以保证司机安全驾 车 按国家标准新规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 百毫升 小于 80 毫克 百毫升为饮酒驾车 血液中酒精含量大于或等于 80 毫克 百毫升为醉酒 驾车 司机大李在中午 12 点喝下一瓶啤酒 6 小时后检查符合新标准 晚饭地其又喝 了一瓶啤酒 他到凌晨 2 点驾车 被检查时定为饮酒驾车 为什么喝相同量的酒 间 隔相似的时间 两次结果不一样 讨论问题 1 对大李碰到的情况做出解释 2 在喝了 3 瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准 在以下 情况下回答 1 酒是在很短时间内喝的 2 酒是在较长一段时间 比如 2 小时 内喝的 3 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高 4 根据你的模型论证 如果天天喝酒 是否还能开车 5 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文 给想喝一点酒的司机如何驾车 提出忠告 参考数据参考数据 1 人的体液占人的体重的 65 至 70 其中血液只占体重的 7 左右 而药物 包 括酒精 在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的 2 体重约 70kg 的某人在短时间内喝下 2 瓶啤酒后 隔一定时间测量他的血液中 酒精含量 毫克 百毫升 得到数据如下 时间 小时 0 250 50 7511 522 533 544 55 酒精含量 306875828277686858515041 时间 小时 678910111213141516 酒精含量 3835282518151210774 4 2 2 模型假设及符号说明模型假设及符号说明 假设 1 酒精从胃转移到体液的速率随胃中的酒精浓度变大而升高 2 酒精从体液转移到体外的速率随体液中的酒精浓度变大而升高 3 酒精从胃转移到体液的过程中没有损失 且不考虑误差 4 酒精被吸收转化亦归于从体液转移到体外 符号说明 k 酒精从体外进入胃的速率 0 f t 酒精从胃转移到体液的速率 1 f t 酒精从体液转移到体外的速率 包括被吸收转化部分 2 x t 胃里的酒精含量 V 体液的容积 k 酒精从胃转移到体液的速率系数 1 k 酒精从体液转移到体外的速率系数 2 c t 体液中的酒精浓度 短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量 0 D T 较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间 三三 模型的分析与建立模型的分析与建立 一 模型分析 假设酒精先以速率进入胃中 然后以速率从胃进入体液 再以速率 f t 0 k 1 tf 2 从体液中排到体外 二 模型建立 找到 C t 与 t 的关系 酒精从胃部吸收进入血液的过程 也存在酒精自体液 血液 消除的影响 由于绝 大多数 酒精均是以被动转运的方式吸收 故上述两个过程中药物浓度按恒定的比值减少 故 可列出微 k0 f1 1 f2 t 体外 k1 k2 胃部 体液 5 分方程组 解方程组并由x 2 t c t V 可得 因为吸收率大于消除率 取k 1 k2 当t 足够大时 此时上式可写作 移项并取对数得 由已知数据将此方程线性回归 可得 k 1 7 6317 k 2 0 17 三 模型的讨论 情况一 1 当酒是在较短时间内喝时 此时有 00 0 xDx 0 0 k0 0 c 因此有 tk tk 01 12 e e vk k Dk tc 设 K1 K2 因此可认为 tk vk k Dk lntc 2 21 01 根据查阅资料可知 一瓶啤酒的酒精量一般为 640ml 密度为 810mg ml 酒精浓度不超 过 4 5 所以三瓶啤酒的酒精总量 D 59978 由于体重为 70kg 体重的 65 左右 体 液密度为 1 05mg ml 毫克 百毫升 33 433 10005 1 10 6570 3 0 v 可得短时间内喝下三瓶啤酒时关系式如下 6 7 6317t 0 17t e e81885 177tc 根据题中数据用 Matlab 软件画出图形为 情况二情况二 1 当酒是在较长时间内喝时 我们可将其进行分段讨论 当 t时 同样可以得到 T 为喝酒总用时 取 2 小 T0 时 此时 x 0 0 y 0 0 T D k 0 0 因为 代入可得 2 当 t时 则此时血液中的浓度与时间关系式如下 T 2 1 2 021 1 TtkTtkTtk eTCee vkk Txk tc 其中 1 1 1 1 001 1 001 Tk Tk e k k k k e k kxk Tx 7 1 21 21 02 02 0TkTkTk ee kk k e yk k Tc 1 21 21 02 02 0TkTkTk ee kk k e yk k Tc 综上所述 可得 当时Tt 1 1 212 1 212 21 0 02 0 1 0 021 1 TkTktk Tk TtkTtkTtk ee kk k e yk k Tc e k k Tx eTCee vkk Txk tc 四 问题求解及结果表示四 问题求解及结果表示 问一 假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的 根据所建立模型 符合情况一情况一 7 6317t 0 17t e e2758 59c t 一瓶啤酒 当时 可以求得 小于 20mg 百毫升 所以第一次检查时6 t百毫升 2778 18 mgtc 不是饮酒驾驶 紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒 为了保险起见他呆到凌晨 2 点才驾车回家 又 一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车 第一次喝完 6 小时后残余 18 2778mg 百毫升 又 过 8 小时残余 3 92mg 百毫升 因此晚六点喝酒不是短时间喝完 因此可知 18 2778 3 92 22 1978 20mg 百毫克 因此为饮酒驾车 问二 1 当酒是在较短时间内喝时 符合情况一 所以 三瓶啤酒时 7 6317t 0 17t e e81885 177c t 当时 可求得 百毫升毫克 20 tc小时261 11 t 所以当驾驶员在较短时间内喝下三瓶啤酒时 必须经过 11 261 小时后开车才不会被认 为是饮酒驾车 2 当酒是在较长时间内喝时 符合情况二 当时 可以求出小时 所以当驾驶员在较长时间 T 为百毫升毫克 20 tc407 13 t 二小时 喝下三瓶啤酒后 必须经过 13 407 小时后开车才不被认为是饮酒驾车 问三 8 1 短时间内喝酒时 符合情况一 12 021 01tktk ee VKK Dk tc 当的导数等于 0 时 可解得 tc23 1 21 2ln1ln kk kk T 所以当 t 1 23 时 取得最大值 tc 2 当酒是在较长时间内喝时 符合情况二 在第二小时时含量最高 问四 若天天喝酒 则视其味多次饮酒 且每次喝酒为短时间喝完 设第 n 天饮酒造成提业内酒精浓度为 n c 则 tc n n 1 t 24 n 1 令 n 取无穷 tc 取极限可得 c 20 故不可驾车 五 给司机朋友的忠告五 给司机朋友的忠告 亲爱的司机朋友 为了您和他人的安全 请您避免在饮酒后驾车 如果您因特殊情 况饮酒 您可以参照研究成果 在休息适当的时间后在驾车 因为一个人喝完酒后的 反应速度大大降低