八年级数学教案 黄承熙 4月13日 Microsoft Word 文档.doc

第二课时 一元一次不等式组一、教学目标：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感受数形结合的作用。二、教学重难点：教学重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：1.基础运用，例1. 解不等式组 ，并将解集标在数轴上. 回顾解不等式的步骤：（1）分别解不等式组的每一个不等式（2）求组的解集 （借助数轴找公共部分） （3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上 例2.解不等式组 解：解不等式(1)得x-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在数轴上表示出各个解为： 原不等式组解集为-14x-5得：x3，解不等式 1得x2， 原不等式组解集为x2，这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1、先求出不等式组的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。 例4.m为何整数时，方程组 的解是非负数？ 解：解方程组得 方程组 的解是非负数， 即 解不等式组 此不等式组解集为 , 又m为整数，m=3或m=4。 例5.解不等式 0。 例6. 解不等式-33x-15。 解法（1）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得- x2，原不等式解集为- x2。 解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-23x6, 将这个不等式的两边和中间都除以3得， - x2, 原不等式解集为- x2。 回顾：等式和不等式(1)等式不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）x=6,两边都乘以1，得x=6（2）x6,两边都乘以1，得x6（3）x6,两边都乘以1，得x6(2)解一元一次方程和一元一次不等式的步骤：解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数例题：下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+58x+67x8x65x1x1（2）6x34x46x4x4+32x1x.（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x3）4;（2）2x35（x3）;（3）（4）解：（1）去括号，得2x64移项、合并同类项，得2x10两边都除以2，得x5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图143（2）去括号，得2x35x15移项、合并同类项，得3x12两边都除以3，得x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图144（3） 解不等式（1），得x1解不等式（2），得x2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图145所以，原不等式组的解集为2x1.（4） 解不等式（1），得x1解不等式（2），得x2.在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图146所以，原不等式组的解集为无解.注：解一元一次不等式组求公共部分时要记住“同大取大，同小取小，大于小数小于大数居中间，大于大数小于小数无解”（4）一元一次不等式与一次函数.如函数y=2x5,当y0时，有2x50,当y0时，有2x50.练习例题：解下列不等式或不等式组：（1）3（2x+5）2（4x+3）;（2）104（x3）2（x1）;（3）;（4）解：（1）去括号，得6x+158x+6移项、合并同类项，得2x9两边都除以2，得x.（2）去括号，得104x+122x2移项、合并同类项，得6x24两边都除以6，得x4.（3）去分母，得5（x3）2（x+6）去括号，得5x152x+12移项、合并同类项，得3x27两边都除以3，得x9（4） 解不等式（1），得x0解不等式（2），得x0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：图147所以，原不等式组的解集为无解.3.运用不等式解决实际问题例题：暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则y1=5002+70%500x=350x+1000y2=80%500（x+2）=400（x+2）=400x+800当y1=y2时，350x+1000=400x+800解得x=4;当y1y2时，350x+1000400x+800解得x4;当y1y2时，350x+1000400x+800解得x4.所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.练习：1. 某次数学测试，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不给分，某学生有一道题未答，那么这个学生至少要答对多少题，成绩才能在60分以上？2. 某城市平均每天生产垃圾500吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理