高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.4 两条直线的交点课件1 苏教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

两条直线的交点 本节导言 本节课研究的问题是 如何求出两条相交直线的交点坐标 二元一次方程组解的个数与所表示的两条直线之间的位置关系如何 问题情境 学生活动 探究 我们知道任意一条直线都可以用一个二元一次方程组来表示 那么 两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有何联系 想一想 问题情境 学生活动 设两条直线的方程分别是l1 a1x b1y c1 0 l2 a1x b1y c1 0 我们知道满足方程a1x b1y c1 0的数对 x y 的集合是直线l1 同样满足方程a2x b2y c2 0的数对 x y 的集合是直线l2 那这两个二元一次方程公共的解即是这两个集合的交集 也就是这两条直线的交点 问题情境 学生活动 设两条直线的方程分别是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 那这两个二元一次方程公共的解即是这两个集合的交集 也就是这两条直线的交点 如果方程无解 说明两直线没有公共点 即两条直线平行 如果有一解 说明两条直线有一个公共点 即两条直线相交 如果有至少两个解 无穷多解 那么两条直线的至少有两个公共点 即两条直线重合 反过来 也是成立的 数学理论 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解数之间的关系表 数学运用 例1分别判断下列直线l1与l2是否相交 若相交 求出它们的交点 1 l1 2x y 7 l2 3x 2y 7 0 2 l1 2x 6y 4 0 l2 4x 12y 8 0 3 l1 4x 2y 4 0 l2 y 2x 3 数学运用 例2直线l经过原点 且经过另两条直线2x 3y 8 0 x y 1 0的交点 求直线l的方程 数学运用 练习 1 课本p84练习1 2 课本p84练习2 数学运用 思考 已知直线l1 x y 1 0和l2 x 2y 4 0 那么方程x y 1 x 2y 4 0 为任意实数 表示的直线有什么特点 答案 表示过直线l1和l2交点 2 1 的直线 除了直线l2 想一想 数学运用 例3某商品的市场需求量y1 万件 市场供应量y2 万件 与市场价格x 元 件 分别近似地满足下列关系 y1 x 70 y2 2x 20 当y1 y2时的市场价格称为市场平均价格 此时的需求量称为平衡需求量 1 求平衡价格和平衡需求量 2 若要使平衡需求量增加4万件 政府对每件商品应给予多少元补贴 回顾反思 两条直线的交点与两条直线方程的公共解是什么关系 一一对应 两条直线方程的公共解得个数与两
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