数学人教版八年级上册角平分线的判定.doc

教案： 12.3 角的平分线的判定 桂林市临桂区五通镇第二初级中学 罗华松 教 学 目 标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.知识重点角的平分线的判定定理的证明及应用教学难点角的平分线的判定.教学过程（师生互动）设计理念 复 习 回 顾 复 习 回 顾 合 作 探 究 例 题 讲 解（一） 复习、回顾1. 角平分线的作法（尺规作图）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等推导已知：OC平分MON，P是OC上任意一点，PAOM，PBON，垂足分别为点A、点B求证：PAPB证明：PAOM，PBONPAOPBO90OC平分MON12在PAO和PBO中，PAOPBOPAPB几何表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如图所示，OP平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上推导已知：点P是MON内一点，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求证：点P在MON的平分线上证明：连结OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12OP平分MON即点P在MON的平分线上几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）如图所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）例1. 已知：如图所示，CC90，ACAC求证：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）分析：由条件CC90，ACAC，可以把点A看作是CBC平分线上的点，由此可打开思路证明：（1）CC90（已知），ACBC，ACBC（垂直的定义）又ACAC（已知），点A在CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）ABCABC（2）CC，ABCABC，180（CABC）180（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）例2. 如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段 解：AP平分BAC结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、DBM是ABC的角平分线且点P在BM上，PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PFPE，PDPFAP平分BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）通过作角平分线（尺规作图）可以发现，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等通过实例推导出角平分线性质定理，让学生证明定理的正确性。培养学生的思维能力。通过实例推导出角平分线判定定理，让学生证明定理的正确性。培养学生的思维能力。1. 通过例题的探究，学生对角平分线的性质定理和判定定理得到了巩固，同时知道如何使用角平分线的性质定理和判定定理解决实际问题，又提高了其逻辑思维能力。总结归纳1角平分线的性质2角平分线的判定通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。布置作业习题12.3 3、7本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）2. 本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的亲身体验，完成对角平分线的性质及判定的实验，加深对角平分线含义的理解，既培养了学生的画图、识图能力，又提高了其逻辑思维能力。3. 在整个教学过程中，学生自主探索和合作交流，经历了观察、作图、归纳、直觉等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学