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2 3双曲线2 3 2双曲线的简单几何性质第一课时双曲线的简单几何性质 自主学习新知突破 1 通过双曲线的方程和几何图形 了解双曲线的对称性 范围 顶点 离心率等简单几何性质 2 了解双曲线的渐近线 并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题 双曲线是生活的缩影 如果把生活的点点滴滴投射至无色的纸张中 那么双曲线便是一件无法雕饰的艺术品 只有相对的实轴 没有绝对的虚轴 人生有太多捉不到回忆的遗憾 绝少完美 梦的延伸受着渐近线的控制 永远离不开追逐完美的羁绊 每段人生都会有一个焦点 美好的人生也好 悲惨的人生也罢 都会由这个焦点主宰着我们的生活 没有昨天和今天 只有未来和希望 问题1 双曲线的对称轴 对称中心是什么 提示1 双曲线的对称轴为坐标轴 对称中心是坐标原点 问题2 双曲线的渐近线方程是什么 双曲线的几何性质 c 0 0 c 2c x a或x a y a或y a 关于x轴 y轴对称 关于原点中心对称 a 0 0 a 2a 2b 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线 实轴 虚轴 答案 d 答案 2 合作探究课堂互动 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴和虚半轴长 焦点坐标 渐近线方程 已知双曲线方程求其几何性质 1 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 并作出草图 求适合下列条件的双曲线的标准方程 由双曲线的几何性质求标准方程 思路点拨 1 2 可用待定系数法求出a b c后求方程 3 可以利用渐近线的方程进行假设 或者讨论焦点所在的坐标轴 再根据已知条件求相应的标准方程 注意 此时的a b不一定等同于标准方程中的a b 求双曲线的离心率 双曲线的离心率问题主要有两种 一是求离心率 二是求离心率的取值范围 求圆锥曲线的离心率的关键是探寻a与c的关系 在探寻过程中 要充分挖掘各种隐含条件 结合图形与圆锥曲线的定义 并要综合运用各种知识 只有这样才能做到 心有灵犀一 点 通 找到最优解法 提高解题速度 错因 忽略
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