新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件 理.ppt

第1讲直线与圆 专题六解析几何 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 3 4 1 2016 山东 已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是 则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 a 内切b 相交c 外切d 相离 解析 圆m x2 y a 2 a2 圆心坐标为m 0 a 半径r1为a 1 2 3 4 m 0 2 r1 2 又圆n的圆心坐标为n 1 1 半径r2 1 r1 r2 3 r1 r2 1 r1 r2 mn r1 r2 两圆相交 故选b 1 2 3 4 2 2016 上海 已知平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则l1与l2的距离是 答案 1 2 3 4 3 2016 浙江 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 解析由已知方程表示圆 则a2 a 2 解得a 2或a 1 当a 2时 方程不满足表示圆的条件 故舍去 当a 1时 原方程为x2 y2 4x 8y 5 0 化为标准方程为 x 2 2 y 4 2 25 表示以 2 4 为圆心 半径为5的圆 2 4 5 解析答案 解析答案 1 2 3 4 4 2016 课标全国乙 设直线y x 2a与圆c x2 y2 2ay 2 0相交于a b两点 若 ab 则圆c的面积为 解析圆c x2 y2 2ay 2 0 即c x2 y a 2 a2 2 圆心为c 0 a 所以圆的面积为 a2 2 4 4 考情考向分析 返回 考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中低档 一般以选择题 填空题的形式出现 热点一直线的方程及应用 热点分类突破 1 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 求直线方程要注意几种直线方程的局限性 点斜式 两点式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 而截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 3 两个距离公式 1 两平行直线l1 ax by c1 0 例1 1 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2 解析两直线平行 则a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0或b1c2 b2c1 0 所以有 2 k 3 2 k 3 4 k 0 解得k 3或5 且满足条件 故正确答案为c 解析 2 已知两点a 3 2 和b 1 4 到直线mx y 3 0的距离相等 则m的值为 解析 思维升华 所以 3m 5 m 7 所以 3m 5 2 m 7 2 所以8m2 44m 24 0 所以2m2 11m 6 0 思维升华 思维升华 1 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 2 对解题中可能出现的特殊情况 可用数形结合的方法分析研究 跟踪演练1已知直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 3 a x y a 0 若l1 l2 则a的值为 a 1b 2c 6d 1或2 解析由l1 l2 则a 3 a 2 0 即a 1或a 2 选d 解析 热点二圆的方程及应用 1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程 例2 1 若圆c经过 1 0 3 0 两点 且与y轴相切 则圆c的方程为 解析因为圆c经过 1 0 3 0 两点 所以圆心在直线x 2上 又圆与y轴相切 所以半径r 2 所以选d 解析 a x 1 2 y2 4b x 1 2 y2 4c x2 y 1 2 4d x2 y 1 2 4 解析 思维升华 解析由已知 可设圆m的圆心坐标为 a 0 a 2 半径为r 所以圆m的方程为 x 1 2 y2 4 故选b 思维升华 思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 解析由题意知圆过 4 0 0 2 0 2 三点 4 0 0 2 两点的垂直平分线方程为y 1 2 x 2 解析答案 2 两条互相垂直的直线2x y 2 0和ax 4y 2 0的交点为p 若圆c过点p和点m 3 2 且圆心在直线y 上 则圆c的标准方程为 x 6 2 y 3 2 34 答案 解析 解析由直线2x y 2 0和直线ax 4y 2 0垂直得2a 4 0 故a 2 代入直线方程 联立解得交点坐标为p 1 0 易求得线段mp的垂直平分线的方程为x y 3 0 设圆c的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 从而得到r2 34 所以圆c的标准方程为 x 6 2 y 3 2 34 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切和相离 判断的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 判别式法 设圆c x a 2 y b 2 r2 直线l ax by c 0 方程组消去y 得关于x的一元二次方程根的判别式 则直线与圆相离 0 2 圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 例3 1 已知直线2x y 3 m 4 0 m r 恒过定点p 若点p平分圆x2 y2 2x 4y 4 0的弦mn 则弦mn所在直线的方程是 a x y 5 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 1 0 解析 解析对于直线方程2x y 3 m 4 0 m r 取y 3 则必有x 2 所以该直线恒过定点p 2 3 设圆心是c 则易知c 1 2 由垂径定理知cp mn 所以kmn 1 又弦mn过点p 2 3 故弦mn所在直线的方程为y 3 x 2 即x y 5 0 2 已知p x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一动点 pa pb是圆c x2 y2 2y 0的两条切线 a b是切点 若四边形pacb的最小面积是2 则k的值为 解析 思维升华 解析如图 把圆的方程化成标准形式得x2 y 1 2 1 所以圆心为 0 1 半径为r 1 四边形pacb的面积s 2s pbc 所以若四边形pacb的最小面积是2 则s pbc的最小值为1 此时 pc 最小 pc 为圆心到直线kx y 4 0的距离d 即k2 4 因为k 0 所以k 2 思维升华 思维升华 1 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 要注意数形结合 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 减少运算量 2 圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 跟踪演练3 1 若直线3x 4y b与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切 则b的值是 a 2或12b 2或 12c 2或 12d 2或12 解析由题意可得圆心坐标为 1 1 半径r 1 又直线3x 4y b与圆相切 解析 2 已知在平面直角坐标系中 点a 0 b 0 1 到直线l的距离分别为1 2 则这样的直线l共有 条 解析由题意得直线l为圆 x 2 y2 1 a为圆心 与圆x2 y 1 2 4 b为圆心 的公切线 两圆共有3条公切线 故答案为3 3 返回 解析答案 1 2 3 解析 押题依据 高考押题精练 1 已知圆c关于y轴对称 经过点 1 0 且被x轴分成的两段弧长比为1 2 则圆c的方程为 押题依据直线和圆的方程是高考的必考点 经常以选择题 填空题的形式出现 利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用 1 2 3 设圆心坐标为 0 a 半径为r 1 2 3 解析 押题依据 2 设m n为正实数 若直线 m 1 x n 1 y 4 0与圆x2 y2 4x 4y 4 0相切 则mn 押题依据直线与圆的位置关系是高考命题的热点 本题与基本不等式结合考查 灵活新颖 加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系 因此此类题在高考中出现的可能性很大 1 2 3 解析根据圆心到直线的距离是2得到m n