第九章 9.8 抛物线.ppt

一轮复习讲义 抛物线 忆一忆知识要点 相等 焦点 准线 忆一忆知识要点 抛物线的标准方程及几何性质 抛物线的定义及应用 直线与抛物线的位置关系 08 对抛物线开口方向的审题要规范 答题规范 圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与方程 求曲线的方程 画方程的曲线 求两曲线的交点 双曲线 轨迹方程的求法 直接法 定义法 相关点法 参数法 抛物线 椭圆 定义及标准方程 几何性质 相交 相切 相离 范围 对称性 顶点 焦点 长轴 实轴 短轴 虚轴 渐近线 双曲线 准线 离心率 通径 焦半径 中心对称 轴对称 弦长公式 对称问题 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于定值2a 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到两个定点f1 f2的距离之差的绝对值等于定值2a 0 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到定点f和定直线l的距离相等的点的轨迹 1 圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质 x轴 长轴长2a y轴 短轴长2b x轴 1 圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质 x轴 实轴长2a y轴 虚轴长2b 2 直线与圆锥曲线问题解法 直接法 通法 联立直线与圆锥曲线方程 构造一元二次方程求解 注意事项 联立的关于 x 还是关于 y 的一元二次方程 直线斜率不存在时考虑了吗 判别式验证了吗 利用韦达定理 2 直线与圆锥曲线问题解法 2 设而不求 代点作差法 设点a x1 y1 b x2 y2 步骤如下 作差得 解决问题 若问题涉及弦的中点及直线斜率问题 即中点弦问题 可考虑 点差法 即把两点坐标代入圆锥曲线方程 然后两式作差 同时常与根和系数的关系综合应用 判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 可将直线l的方程代入曲线c的方程 消去y 或x 得一个关于变量x 或y 的一元二次方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 3 直线与圆锥曲线的位置关系的判断 1 若a 0 b2 4ac 则 0 直线l与圆锥曲线有交点 0 直线l与圆锥曲线有公共点 0 直线l与圆锥曲线公共点 平行或重合 一 无 两 平行或重合 椭圆 2 若a 0 此时圆锥曲线不是 当圆锥曲线为双曲线时 l与双曲线的渐近线 当圆锥曲线为抛物线时 l与抛物线的对称轴 4 弦的中点问题 设a x1 y1 b x2 y2 是椭圆上不同的两点 且x1 x2 x1 x2 0 m x0 y0 为ab的中点 则 直线ab的方程 若弦过焦点时 焦点弦问题 焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算 而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后 利用焦半径公式求解 4 常用结论 y x o f1 f2 m p p p 因为直线ab方程为 m d o m x y e o x y p b a 由 知 d o m x y e 抛物线上到直线l距离最短的点 是和此直线平行的切线的切点 解 易知直线与抛物线相离 设与y x 3平行且与y2 4x相切的直线方程为y x b 化简得 切线方程为 解方程组 得 所以切点为p 1 2 抛物线的最值问题 切点p到l的距离 所以抛物线y2 4x到直线l x y 3 0有最短距离的点为p 1 2 最短距离为 抛物线y2 2px的参数方程是 举一反三 2 直线x y 3 0和抛物线y2 4x交于a b两点 在抛物线上求一点c 使 abc的面积最大 d a b c 举一反三 3 q p分别是抛物线y2 x与圆 x 3 2 y2 1上的两动点 则pq的最小值是 p a q 举一反三 a b c d 从而得 解得 即s的最小值为32 当且仅当k 1时取得最小值 此问选做 例4 考虑判别式 例5 例7 本题满分12分 m a b p x y o a b 所以 直线ab过定点q 1 1 故要证成立 只须证 因而 pm qn qm pn 成立 当且仅当 即时取 x y o a b s p x y o a b s p x y o a b s e f x y o a b s p e x y o a b s p e 化简得 由抛物线定义可知 由抛物线定义可知 从而 所以四边形pmqn面积的最小值为8 14分 题型三 存在性 探索性问题 1 8 09四川 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 最小值为f 1 0 到直线l1 4x 3y 6 0的距离 即 2 2 3 08海南 已知点p在抛物线y2 4x上 那么点p到点q 2 1 的距离与点p到抛物线焦点f距离之和取得最小值时 点p的坐标为 a q o x y p f m q 4 4 a o x y f d b a o x y f d 7 09天津 如图 设抛物线y2 2x的焦点为f 过点m 0 的直线与抛物线相交于a b两点 与抛物线的准线相交于c bf 2 则 fbc与 acf的面积之比等于 7 09天津 如图 设抛物线y2 2x的焦点为f 过点m 0 的直线与抛物线相交于a b两点 与抛物线的准线相交于c bf 2 则 fbc与 acf的面积之比等于 o y x 3 2 与圆c x 2 2 y2 1外切 且与直线x 1 0相切的动圆圆心m的轨迹方程是 m n c 3 过抛物线y2 12x的焦点作倾斜角为45 的弦 则此弦长为 一条焦点弦长为16 则弦所在的直线倾斜角为 24 f a b