安徽省天长市炳辉中学七年级数学下册 7.2 一元一次不等式课件 （新版）沪科版.ppt

一元一次不等式 学习目标 1 理解什么是一元一次不等式 2 掌握一元一次不等式的一般解法 一元一次方程 方程的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的指数是一次 这样的方程叫做一元一次方程 1 方程的两边都是整式 2 只有一个未知数 3 未知数的指数是一次 特点 1 x 4 2 3y 30 1 5a 12 0 5a 1 列 火眼金睛 1 x 4 2 3y 30 1 5a 12 0 5a 1 请你找出这些不等式有哪些共同的特征 火眼金睛 1 x 4 2 3y 30 1 5a 12 0 5a 1 请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式 2 x 2 3 x 2x 1 1 a2 1 0 4 y 2y 5 5 3 一元一次不等式定义 不等号的两边都是整式 而且只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次 这样的不等式叫做一元一次不等式 3 x 分式 整式 不是一元一次不等式 一元一次不等式定义 不等号的两边都是整式 而且只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次 这样的不等式叫做一元一次不等式 特点 1 不等号的两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是1次 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c 不等式两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号方向不变 不等式基本性质2 如果a b c 0 那么ac bc 或 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式基本性质3 如果a b c 0那么ac bc 或 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 解 为了使不等式x 7 26中不等号的一边变为x 根据不等式的基本性质1 不等式两边都加上7 不等号方向不变 得 x 7 7 26 7x 33这个不等式的解集在数轴上表示如下 0 利用不等式的性质解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 x 7 26 33 圣诞节到了 小明去买贺卡花了x元 买邮票花了3元 他总共花了10元 请问小明买贺卡花了多少元 列方程求解 小明买贺卡 解 由题意 得x 3 10 移项 得x 10 3 合并同类项 得x 7 答 小明买贺卡花了7元 移项法则的理论依据是 如果小明总共花的钱不足10元呢 根据题意你能列出一个式子吗 移项要变号 等式的性质1 x 3 10 3 3 3 3 移项法则 x 3 3 10 3 方程中的移项法则在不等式中仍然适用 解 移项得x 10 3 例1解一元一次不等式x 3 10 例题讲解 即x 7 这个不等式的解集在数轴上表示如下 问题1 实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用 解 移项 得 例题讲解 8x 7x 3 2 x 5 这个不等式的解集在数轴上表示如下 思考 求满足不等式8x 2 7x 3的正整数解 3 3 7x 7x 2 2 移项法则 再说一遍 移项要变号 不影响不等号的方向 小练习 3x 1 x 2 例3解不等式3 1 x 2 1 2x 例题 解 去括号 得3 3x 2 4x 移项 得 3x 4x 3 2 合并同类项 得x 1 原不等式的解集是x 1 比一比 谁做得又快又好 练习 例 解不等式3 3x 2 4x 解 移项 得3 2 4x 3x 合并同类项 得1 x 原不等式的解集是x 1 写不等式的解集时 要把表示未知数的字母写在不等号的左边 例如 1 求不等式3 x 3 6 2x 1的正整数解 思考 想一想 求满足不等式2 1 2x 5 x 1 2x的负整数解 m为何值时 方程的解是非正数 例2三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系 想一想 三角形中任意两边之差小于第三边 从中你得到什么规律 解 如图 设a b c为任意一个三角形的三条边的长 则 a b c b c a c a b 由式子a b c移项可得 a c b b c a 类似地 由式子b c a及c a b移项可得 c a b b a c及c b a a b c 1 不等式性质1 不等式的两边 加上或 减去