【毕业学位论文】(Word原稿)数字成形滤波器设计及FPGA实现

数字成形滤波器设计及 现 摘 要 本文对数字基带信号脉冲成型滤波的应用、原理及实现进行了研究。首先 介绍了数字成型滤波的应用意义并分析了模拟和数字两种硬件实现方法 ，接着介绍了 成形滤波器设计所需要 件，以及利用 中 给出了成形滤波函数的数学模型，讨论了几种常用成形滤波函数的传输特性以及对传输系统信号误码率的影响。然后介绍了本次设计中使用到的数字成形滤波器设计的几种 波器结构。把各种设计方案进行仿真，比较仿真 结果，最后根据实际应用的情况并结合设计仿真中出现的问题进行分析，得出各种设计结构的优缺点以及适合应用的场合。 关键词 ： 成型滤波器， 函数 of it of of it in in is to SE is of of it IR of it of to of 目 录 摘 要 . . 第一章 绪言 . 1 言 . 1 形滤波器的应用 . 1 形滤波器的硬件实现 . 2 第二章 开发环境与工具 . 3 述 . 3 介及使用 . 3 具介绍 . 4 第三章 成型滤波函数及滤波器硬件结构设计 . 5 码间干扰传输函数的设计 . 5 型滤波器 . 5 通滤波器 . 5 余弦滚降滤波器 . 7 波器结构 . 8 接型结构 . 9 相滤波结构 . 10 采样 . 12 函数法设计 波器 . 13 第四章 仿真与分析 . 17 真 . 17 接型结构 . 17 接型对称结构 . 18 置式结构 . 20 倍过采样结构 . 21 相滤波结构 . 23 析与心得 . 24 第五章 总结与展望 . 27 参考文献 . 28 致谢 . 29 附录 . 30 第一章 绪论 言 在现代无线电通信中 ,由于基带信号的频谱 范围都比较宽 , 随着现代数字通信技术的发展，频带拥挤的问题日益突出。为了有效利用信道 ,在信号传输出去之前 ,都要对信号进行频谱压缩 ,限制信号的带宽必然会增加接收机端的误码率。 形滤波器的应用 为了提高频谱的利用率，除采用高效率的数字调制技术、正交极化技术 (水平、垂直极化公用技术 )之外，还广泛使用成形滤波技术，即对发送信号的频谱进行专门加工，使其在消除码间干扰 (实行最佳检测的前提下，压缩信号频带，提高频谱的利用率。 成形滤波技术，可以在基带进行，也可以在中频 (射频 (现。由于中频和射频 信号的频率较高，难以采用数字处理技术，实现的难度较大且不易实现线性最佳化。因此，成形滤波技术通常都是在基带上完成的。 1928 年， 先研究了信号传输无失真的条件。后来，人们把它继续向前发展，形成了数字传输系统普遍遵守的三大准则 12，这就是 则。则指出了数字信号在无噪声线性信道上无失真传输的条件。 一准则，又叫做无码间干扰准则，极限情况下可以从理想低通滤波器导出。理想低通滤波器在时域上形成的 形具有 频带利用率高的优点，在无码间干扰的条件下，可以达到最高的频带利用率 (2 波特 /但是有两个致命的弱点。第一是理想低通滤波器在频域上的陡峭截止特性难以实现，第二是在时域上， 形的前导和后尾起伏比较大，衰减缓慢，码间干扰严重，以至于收端定时和实现网络的微小误差都可能导致严重的码间干扰。 为了克服理想低通滤波器的缺点， 1965 年证明了若将理想低通滤波器的尖锐截止特性按一定规律滚降，同样可以实现信号的无失真传输 34。这 种滚降特性不仅容易实现，而且其时域响应波形的前导和收尾起伏小，衰减快，因而在接收端对系统定时和实现网络精度的要求较理想低通滤波器要低。然而它的这些优点是以牺牲频带的利用率换来的。其频带利用率只有12波特 / 称为滚降系数， 10 )。 形滤波器的硬件实现 在数字滤波器面世之前，脉冲整形电路是用模拟滤波器来实现的。不幸的是，模拟滤波器的响应特性受到元件值波动的影响，这种波动由公差范围、温 度和老化等参数来标定，因此容易出现感应、杂散效应甚至振荡等现象，同时它的制作和调整较复杂，体积不易缩小，因而模拟成形滤波器只有在早期被使用 5。与基带模拟成形滤波器相比，基带数字成形滤波器具有高精度、高可靠性、高灵活性的优点，同时，还具有便于大规模集成、易于实现线性相位等特点。因而，在现代数字通信系统中，数字成形技术大多在数字域进行。 数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。本质上它是完成从输入到输出过程的特定运算的数字计算机。对这样的计算机，可以有不同的结构形式来描述它。 波器构成了数字滤波器的两大类。由于 波器有严格的线性相位，其单位冲击响应 h(n)是有限长、稳定的，可以通过一些快速算法来实现。在许多实际应用中，通常用 波器来实现信号的滤波功能。设计 波器常用的方法有窗函数法、频率抽样法、最优等波动法等。 第二章 开发环境与工具 述 ，即现场可编程门阵列，它是在 可 编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路（ 域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。 用了逻辑单元阵列 样一个概念，内部包括可配置逻辑模块 输出输入模块 内部连线（ 个部分。 由存放在片内 的程序来设置其工作状态的，因此，工作时需要对 片内的 行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程方式。 加电时， 片将 数据读入片内编程 ，配置完成后，入工作状态。掉电后， 复成白片，内部逻辑关系消失，因此，够反复使用。 编程无须专用的 程器，只须用通用的程器即可。当需要修改 能时，只需换一片 样，同一片 同的编程数据，可以产生不同的电路功能。因此，使用非常灵活。 介及使用 称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在 数值计算 方面首屈一指。 以进行 矩阵 运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、 图像处理 、 信号检测 、金融建模设计与分析等领域。 基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 解算问题要比用 C， 语言完成相同的事情简捷得多，并且 吸收了像 软件的优点 ,使 的一种可视化仿真工具，广泛应用于线性系统、数字控制、非线性系统以及数字信号处理的建模和仿真中。 用模块化建模方式，每个模块都有自己的输入 /输出端口，实现一定的功能。在 仿真模型表现为若干个仿真模块的集合以及这些模块之间的连接关系，这就使得仿真的设计和分析过程变得相对直接便捷。 6 号处理工具箱里专 用的滤波器设计分析工具， 上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱( 以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括 各种设计方法。它操作简单，方便灵活。 具介绍 为当今世界上最大的 产商之一，长期以来一直推动着 开发的软件也不断升级换代，由早期的 列。 集成综合环境的简称，它是 多相滤波结构研究与实现的一套工具集，其中包括了设计输入工具、综合工具、仿真工具、实现工具和辅助设计工具等五类，这些工具可以完成整个 开发过程。 件是由 司开发的 使用 为原型平台运行算法时，这一新软件不仅能够对硬件的真实情况进行仿真，还能够自动生成硬件实现时所需的硬件描述语言代码。与语言设计方法相比，使用 三个主要的优势：第一，图形化操作，简单易用；第二，实现的算发能确保与仿真结果相符；第三，无需为仿真和实现建立不同的模型。 7 第三章 成型滤波函数及 滤波器硬件结构设计 码间干扰传输波形的设计 一准则指出了在带限情况下，无码间干扰数字传输的充要条件。假设数字信号传输波形为 其傅里叶变换为 S ，码元宽度为 T，当数字信号以收端无码间干扰的 充要条件是 8。 在时域上 00 0数 (或者在频域上 其他常数(这里， ， 分别表示取实部和虚部。 物理意义是 :把 S 频率 轴上切开，以间隔，然后分别平移到 (T)区间内，它们叠加的结果，实部为常数，虚部应为零，此时可实现信号无码间干扰的传输。 对数字信号传输来说，并不要求在带限后时域波形保持不变，而只要求在取样判决时刻能准确地恢复出原来数字序列的幅度信息即可。因此，满足 (者(的信号波形 多种多样的。但是，影响系统传输性能的因素是多方面的。有时，为了使其它方面能较易实现，必须要牺牲一定的误码率。 型滤波器 想的成型滤波器 满足 (或 (最简单的成形滤波器是理想低通 滤波器，其基带系统的传输特性可用式 (示 (从式 (出，该系统愉的频谱宽度为域波形函数为抽样函数 Sa(t)。当信号速率为谱利用率为 2 波特 /是无码间干扰传输时，频率利用率的极限。图 理想低通函数的时域波形和频域波形图。 图 想低通滤波函数的时域波形 图 想低通滤波函数的频域波形 按照式 (图 统传递函数应具有陡峭的截止频率，实际上这是无法实现的，没有任何实际意义。 升余弦滚降器 在移动通信中最普遍的脉冲成形滤波器是升余弦滚降滤波器，其频谱形状满足奈奎斯特准则，且频率响应满足升余弦特性 910： 04c o (式中： 是角频率 f2 是脉冲周期 是滚降 因子（ c 是 1 d 是 1 所谓升余弦特性，就是指将 种平滑的现象通常又称为“滚降”，平滑的程度用系数 来表示。假设滤波器无滚降时的截止频率为 1f ，滚降部分的截止频率为 2f ，则 12 。滚降是指它的频谱过渡特性，而不是波形的形状。 升余弦滚降滤波器的频率响应和冲激响应如下图所示： 图 余弦频率响应特性 图 余弦时域响应 升余弦滤波器的响应特性可以通过一个被称为滚降因子（ 参数来进行调节，该因子由 来表示， 10 。 在 0 的情况下，频率响应局限于 1/20f。 当 1，频率响应局限为0f。 当 在 0 和 1 之间时，频率响应被局限在 1/200 波器结构 一般来说，数字脉冲整形滤波器是以有限脉冲响应 （ 而不是 无 限脉冲响应（ 滤波器形 式 实现的，这有 几 个方面的原因。 设计 易 地 获得线 性的相位响应，这对于 那 些必 须 确 保恒 定群 延迟的应用来说 非 常 重 要。 这是常常 困扰 限环是 指 ，即使除去 输 入 信号 后 滤波器输出端的某种 微小振荡仍 然不会 消失 。 上是 稳 定的，因为它们 内 部没有 反馈 。 另 一方面， 则存在 反馈通道 ，因 此 ，其系数的 选择 将影响到 稳 定性。 事 实上，如果没有 认真 地实现一个 无条 件 稳 定的设计，则 荡 。 因此，本文设计采用 接型结构 设 h (n)为一个 10 则滤波器的系统函数为： 10)( 文献 11详细论证了 偶对称： 1 (奇对称： 1 (式 ( (对 称中心在2 1 联型、频率抽样型和快速卷积型等四种基本结构。根据线性相位 11。 式 (差分方程表达式为： 10 (式 (对应的滤波器结构就是直接型结构，其中 滤波器的系数（由于性能确定的 以 为第 个单位时间的采样输入， 第 n 个单位时间的采样输入 应的输出。其结构方框图如图 接型 输入采样序列的延时；常系数乘法；乘积项求和。滤波器的阶数越高其滤波效果越好但电路越复杂 1112。 1z 1z 1z 0h 2h 1h 图 接型 若 现对称特性，即此 波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论： 1z 1z 1z1z 0h 1h 2 1 为奇数时线形相位 波器实现结构 1z 1z 1z1z 0h 1h 12 为偶数时线性相位 波器实现结构 我们还可以对直接型结构进行转置，得到图 1z 1z 1z 0h 2h h 图 置式结构示意图 多相滤波结构 在 移函数为 : 10 (式中 N 为滤波器长度。将冲激响应 下列的排列分成 D 个组，并设 N 为D 的整数倍，即 ， Q 为整数，则 : 1011011011)12(111)1(110)1()1()0(11121111110使： 110)(10 ，(则转移函数为 : 10 Dk 为 多相分量。公式 (为转移函数 多相表示。将公式 (的 z 换成 则 10 (公式 ( 表示不同的 k ( 12,1,0 具有不同的相位，所以称为多相滤波结构。如图 DD 1z1z 相滤波结构 多相滤波的实质可以看作按相位均分的关系把数字滤波器的转移函数 成多个分支，在每个分支上实现滤波。这样做的目的就是用其分支上阶数较少的滤波来实现原来阶数很大的 滤波。这样做的意义在于工程上易于实现，能高效的进行实时信号的处理。 采样 过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样频率为常为 48将采样频率提高到 R 称为过采样比率，并且 1R 。在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在 200 若 1R ，则 2频信号 的最高频率使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉可以提高系统的信噪比。这时，过采样系统的最大量化信噪比为： (式中的最高频率， 过采样频率， n 为量化比特数。 从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高 3言之，相当于量化比特数增加了 此可看出提高过采样比率可提高 A/ 函数法设计 窗函数设计法是 用窗函数设计 器时，一般先要给出所要求的理想滤波器频率响应 jd 过设计 10来逼近 jd 由于设计是在时域进行的，所以需通过傅里叶反变换导出 1 ( 个无限长的序列。对 单位冲激响应 有限长的，所以要 近 用一个有限长度的窗口函数序列 n 来截断 即 d (n 即所谓的窗函数，它为有限长序列。 按照复卷积公式，在时域相乘，则频域上是周期卷积关系，即 2 1 (因而 近 jd 窗函数 n 的频率特性 ： 10 (常用的窗函数有：矩形窗、三角窗、汉宁 （ 窗、海明 （ 、布莱克曼 （ 窗、凯塞 （ 窗。 过渡带宽取 决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度，好的 旁瓣相对值尽可能小，数量尽可能少时，才可以得到大的阻带衰减，满足工程上的需求，所以一般希望窗函数满足以下两项要求 11： 1、窗谱主瓣尽可能的窄，以获得较陡的过渡带； 2、尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。 设计 窗函数 旁瓣峰值 /瓣宽度 过渡带宽 N 2 阻带最小衰减/形窗 21 三角形窗 25 汉宁窗 44 海明窗 53 布莱克曼窗 74 凯泽窗 5 种窗函数基本参数比较 11 取滤波器阶数为 8，采样频 率为 1000止频率为 200将系数为 过 图 a) 矩形窗 图 b) 三角窗 图 c) 汉宁窗 图 d) 海明窗 图 e) 布莱克曼窗 图 f) 凯泽窗 本文中选用海明窗。 第四章 仿真与分析 真 本文中所设计的滤波器为 8 阶升余弦滤波器，采样频率为 1000止频率为 200降系数为 接型结构 图 路连接图 图 位冲击响应 图 输入波形为随机方波的输出波形 图 过 算得出该设计所需资源 接型对称结构 图 路连接图 图 位冲击响应 图 输入波形为随机方波的输出波形 图 过 算得出该设计所需资源 置式结构 图 路连接图 图 位冲击响应 图 输入波形为随机方波的输出波形 图 过 算得出该设计所需资源 倍过采样结构 图 路连接图 图 位冲击响应 图 输入波形为随机方波的输出波形 图 过 算得出该设计所需资源 相结构 图 路连接图 图 位冲击响应 图 输入波形为随机方波的输出波形 图 过 算得出该设计所需资源 析与心得 由上面的仿真结果我们可以知道，虽然各种结构均可达到整形滤波的效果。 其中多相结构（图 得波形与其他结构所得波形有所不同，是非对称的。 有在仿真过程中可以发现，当如果滤波器截止频率与信号源频率之比过小，就会产生信号混叠，如图 示，当截止频率与信号源频率之比增大时，混叠逐渐消失，同时输出波形边缘也会变得光滑清晰（图 图 波器截止频率 信号源频率 由 块可以看出不同结构所占用的资源也是不一样的，如表