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1 4生活中的优化问题举例 创设情景 实例探究 学校举行庆祝五一劳动节活动 需要张贴海报进行宣传 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报 要求版心面积为 上 下两边各空2dm 左 右两边各空1dm 如何设计海报的尺寸 才能使四周空白的面积最小 想一想 则有xy 128 另设四周空白面积为 则 由 式得 代入 式中得 x y 2 解法二 由解法 一 得 解 设圆柱的高为h 底半径为r 则表面积s 2 rh 2 r2 由v r2h 得 则 令 解得 从而 即h 2r 由于s r 只有一个极值 所以它是最小值 答 当罐的高与底直径相等时 所用的材料最省 例2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 1 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 2 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 如 汇源百分百果汁1升的是10 5元 600毫升的是7 5元 背景知识 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是分 其中r是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1ml的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm 问题 瓶子的半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子的半径多大时 每瓶的利润最小 解 由于瓶子的半径为r 所以每瓶饮料的利润是 令 当 1 半径为 cm时 利润最小 这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本 此时利润是负值 半径为 cm时 利润最大 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递增 即半径越大 利润越高 当半径r 时
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