2018-2019学年杭州市第二中学（东河校区）高一上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省杭州市第二中学（东河校区）高一上学期期末数学试题一、单选题1设，则为（）ABCD【答案】C【解析】根据向量减法的运算，判断出正确选项.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查向量减法运算，属于基础题.2若Ax|0x，Bx|1x2，则AB（）Ax|0x2BCDx|x2【答案】B【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素组成，故.故选：B【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.3集合中角所表示的范围(阴影部分)是( )ABCD【答案】C【解析】分析：分为偶数和为奇数讨论，即可得到答案.详解：由集合，当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4的值等于（）ABCD【答案】B【解析】利用诱导公式化简求得表达式的值.【详解】依题意.故选：B【点睛】本小题主要考查诱导公式化简求值，属于基础题.5下列函数中，既是偶函数，又是0，+）上的增函数的是（）Ayx2Bylog2xCDy|x|【答案】D【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，为偶函数，在上递减，不符合题意.对于B选项，为非奇非偶函数，不符合题意.对于C选项，为非奇非偶函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，且在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.6把函数的图象向右平移个单位长度得到函数ABCD【答案】B【解析】依题意可得，函数作相应平移后得到函数，故选B7函数f（x）=x3+ex的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）【答案】A【解析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解.【详解】,所以函数 在区间上有零点.故选A.【点睛】本题考查的是函数零点存在性定理，是基础题.8设，为两个非零向量，且（x1，y1）（x2，y2），则下列四个等式：（1）0； （2）x1x2+y1y20； （3）|； （4）.其中与等价的等式个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据两个向量垂直的向量表示形式、向量模的运算、数量积的运算对四个等式逐一分析，由此确定正确选项.【详解】两个向量垂直，故（1）（2）符合题意.对于（3），由两边平方得，化简得，与等价，符合题意.对于（4），由得，不能推出，不符合题意.综上所述，其中与等价的等式个数为个.故选：C【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表现形式，属于基础题.9如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1，P4，P6，P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3，则（i1，2，7）的不同值的个数为（）A7B5C3D1【答案】C【解析】求得所有的值，由此取得不同值的个数.【详解】,.所以共有三种不同的取值.故选：C【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查平面向量加法运算，属于基础题.10已知函数，则方程实根的个数为（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】对分类讨论：当时，显然可知有一实根；当时，方程可化为或，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题即可【详解】当时，有一实根；当时，或|，分别画出函数以及，的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数零点的个数即等价于函数和图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题二、填空题11计算：_，log69+log64_【答案】 2 【解析】利用指数运算化简，利用对数运算化简.【详解】，log69+log64log6362故答案为：（1）；（2）【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题.12函数f（x）的定义域为_【答案】（，1）（1，2）【解析】根据对数真数大于零、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由函数f（x），得，解得x2且x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（1，2）故答案为：【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.13已知单位向量的夹角为，且，则_，m_【答案】 6 【解析】根据单位向量的模以及数量积的运算，求得，进而求得.由于，所以存在实数，使得，由此列方程组，解方程组求得的值.【详解】11cos，447，|，存在实数，使得，即（3m），解得，m6故答案为：（1）；（2）【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查两个向量平行的表示，考查单位向量的概念，属于基础题.14函数f（x）a2x1（a0，a1）恒过定点_，当a1时，f（x2）的单调递增区间为_【答案】（2，0） （，0 【解析】根据求得恒过的定点坐标.求得的表达式，根据复合函数单调性同增异减，求得的单调递增区间.【详解】函数f（x）a2x1（a0，a1）中，令2x0，解得x2，所以yf（2）110，所以函数f（x）恒过定点（2，0），当a1时，f（x2）1的单调递增区间为（，0故答案为：（1）；（2）【点睛】本小题主要考查指数型函数过定点，考查复合函数单调区间的求法，属于基础题.15已知sin（x），则sin（x）+sin2（）的值是_【答案】【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式，将所求表达式转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】sin+sin2sin（x），故答案为：【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；