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精品文档A卷20062007学年第二学期本科高等数学(下)试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2007年7月 2 日 页 号一二三四五总分得 分阅卷人说明：1.本试卷正文共5页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一、 选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1设三向量满足关系式，则（ ）. （A）必有; （B）必有;（C）当时，必有; （D）必有.2. 已知，且，则（ ）.（A）2 ; （B）; （C）; （D）1 .3. 设曲面，是在第一卦限中的部分，则有（ ）.（A）; （B）;（C）; （D）.4. 曲面在点处的切平面方程是：（ ）.（A）; （B）;（C）; （D）.5. 判别级数的敛散性，正确结果是：（ ）.（A）条件收敛; （B）发散；（C）绝对收敛; （D）可能收敛，也可能发散.6. 平面的位置是（ ）.（A）平行于XOY平面; （B）平行于Z轴，但不通过Z轴;（C）垂直于Z轴 ; （D）通过Z轴 .二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）.1. 已知，则.2. 函数在点处沿向量的方向导数是_，函数在点处的方向导数取最大值的方向是_，该点处方向导数的最大值是_.3. 已知曲线，则.4. 设函数展开傅立叶级数为：，则.三、解答下列各题（本题共7小题，每小题7分，满分49分）.1. 求幂级数收敛域及其和函数.解题过程是：2. 计算二重积分.解题过程是：3. 已知函数的全微分，并且. 求在椭圆域上的最大值和最小值.解题过程是：4. 设是由，所围成的有界闭区域，计算三重积分.解题过程是：5. 设为从点沿曲线到点一段曲线，计算.解题过程是：6. 设是上半球面的下侧，计算曲面积分.解题过程是：7. 将函数 展开
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