湖北省黄冈市2016届九年级下入学数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1计算： 3 | 6|的结果为（ ） A 9 B 3 C 3 D 9 2下列运算正确的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5如图，直线 于点 C，若 0， 5，则 大小为（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 6下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 ） A B C D 7二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出下列结论： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a： b： c= 1： 2： 3其中正确的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 8某地实现全年旅游综合收入 908600000 元，数 908600000 用科学记数法表示为 9分解因式： 10计算 的结果是 11一个圆锥的侧面展开图是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 12若关于 x 的不等式组 的解集是 x 3，则 m 的取值范围是 13如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是 14如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15计算：（ 1 ） 0+6 |4 3 |+（ 1） 2+ 第 3 页（共 23 页） 16某校为了解全校 1500 名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （ 1）求这 50 个样本数据的平均数，直接写出这 50 个样本数据的众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估算该校 1500 名学生共参加了多少次社会实践活动？ 17甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡 片上所标有的三个数值为 5， 1， 3乙袋中的三张卡片所标的数值为 3， 2， 7先从甲袋中随机取出一张卡片，用 a 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 b 表示取出卡片上的数值，把 a、 b 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标 （ 1）请用列表或画树状图的方法写出带你 A（ a， b）的所有情况 （ 2）求点 A 落在第二象限的概率 18如图，已知 A （ 4， n）， B （ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点； （ 1）求反比例函数 和一次函数的解析式； （ 2）求直线 x 轴的交点 C 的坐标及 面积； （ 3）求不等式 的解集（请直接写出答案） 19如图所示， 2013 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海 近捕鱼作业，中国海监渔船在 A 第侦察发现，在东南偏东 60方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方方向的 C 地行驶，企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民此时， C 地位于中国海监船的南偏东 45方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 第 4 页（共 23 页） 20某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导 （ 1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （ 2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品 21如图，已知平行四边形 A 点作 M，交 E，过 C 点作 ，交 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 菱形， M 点为 中点时，求 值 22如图， ， 0，以 直径的 O 交 点 D， E 是 中点，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）求证： E； （ 3）若 ， ，求 长 23某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的 成本为 3600 元，销售单价定为 4500 元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过 10 台时，每台按 4500 元销售；若一次购买该种电脑超过 10 台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低 50 元，但销售单价均不低于3900 元 （ 1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为 3900 元？ 第 5 页（共 23 页） （ 2）设某企业一次购买这种电脑 x 台，商场所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（台）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围若 A 企业欲购进一批该新型电脑（不超过25 台 ），则 A 企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？ （ 3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 24如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的 上，是否存在一点 G，使得 面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点 G 的坐标； 若不存在，请说明理由； （ 3） P 是抛物线的第一象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、 M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 D 的坐标 第 6 页（共 23 页） 2015年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1计算： 3 | 6|的结果为（ ） A 9 B 3 C 3 D 9 【考点】 有理数的减法；绝对值 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 3 | 6|= 3 6= 9 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 【考点】 负整数指数幂；合 并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ a+b） =a b，故本选项错误； B、 33本选项错误； C、（ 2=本选项错误； D、 1（ ） 1=1 = ，故本 选项正确 故选 D 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心 对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选： A 4几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） 第 7 页（共 23 页） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积 【解答】 解：综合三视图可知 ，这个几何体的底层应该有 3+1=4 个小正方体， 第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5 个， 所以这个几何体的体积是 5 故选： B 5如图，直线 于点 C，若 0， 5，则 大小为（ ） A 60 B 75 C 90 D 105 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1 是 外角， 0， 5， 1= 0+75=105， 直线 1=105 故选 D 6下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 ） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2： ： 3= ： ： 3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 C 选项错误； D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ： 4，故 D 选项错误 故选： B 7二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出下列结论： 40； 2a+b 0； 4a 2b+c=0； a： b： c= 1： 2： 3其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由二次函数图象与 x 轴有两个交点，得到根的判别式大于 0，可得出选项 正确；由二次函数的对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到 2a+b=0（ i），选项 错误；由 2 对应的函数值为负数，故将 x= 2 代入抛物线解 析式，得到 4a 2b+c 小于 0，选项 错误；由 1 对应的函数值等于 0，将 x= 1 代入抛物线解析式，得到 a b+c=0第 9 页（共 23 页） （ 联立（ i）（ 用 a 表示出 b 及 c，可得出 a： b： c 的比值为 1： 2： 3，选项 正确，即可得到正确的选项 【解答】 解：由二次函数图象与 x 轴有两个交点， 40，选项 正确； 又对称轴为直线 x=1，即 =1， 可得 2a+b=0（ i），选项 错误； 2 对应的函数值为负数， 当 x= 2 时， y=4a 2b+c 0， 选项 错误； 1 对应的函数值为 0， 当 x= 1 时， y=a b+c=0（ 联立（ i）（ 得： b= 2a， c= 3a， a： b： c=a：（ 2a）：（ 3a） = 1： 2： 3，选项 正确， 则正确的选项有： 故选 D 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 8某地实现全年旅游综合收入 908600000 元，数 908600000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 908 600 000=08 故答案为： 08 9分解因式： a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 根据平方差公式进行二次分解平方差公式： a b）（ a+b） 【解答】 解：原式 =1） =a+1）（ a 1） 故答案为： a+1）（ a 1） 10计算 的结果是 3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可 【解答】 解：原式 =（ 5 2 ） =3 故答案为： 3 11一个圆锥的侧面展开图是 半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 【考点】 圆锥的计算 第 10 页（共 23 页） 【分析】 把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r= ， r= 故答案为： 12若关于 x 的不等式组 的解集是 x 3，则 m 的取值范围是 m2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得 m+13，解得 m 的范围 【解答】 解：解不等式 x m 1，得： x m+1， 不等式组得解集是 x 3， m+13， 解得： m2， 故答案为： m2 13如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， = 第 11 页（共 23 页） 故答案为： 14如图，已知直线 l： y= x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 l 的垂线交 y 轴于点 ；按此作法继续下去，则点 （ 0， 256） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 过相应规律得到 【解答】 解： l： y= x， l 与 x 轴的夹角为 30， x 轴， 0， ， ， l， 0， ， 0， 4）， 同理可得 0， 16）， 4=256， 0， 256）， 故答案为：（ 0， 256） 三、解答题（共 10 小题，满分 78分） 15计算：（ 1 ） 0+6 |4 3 |+（ 1） 2+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+6 3 +4+1+2 =8 第 12 页（共 23 页） 16某校为了解全校 1500 名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （ 1）求这 50 个样本数据的平均数，直接写出这 50 个样本数据的众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估算该校 1500 名学生共参加了多少次社会实践活动？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解； （ 2）利用总人数 1500 乘以平均数即可求得 【解答】 解：（ 1）平均数为 =）； 众数为 4 次； 中位数为 3 次； （ 2）该校 1500 名学生共参加了社会实践活动的次数是 1500950（次） 17甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为 5， 1， 3乙袋中的三张卡片所标的数值为 3， 2， 7先从甲袋中随机取出一张卡片，用 a 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 b 表示取出卡片上的数值，把 a、 b 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标 （ 1）请用列表或画树状图的方法写出带你 A（ a， b）的所有情况 （ 2）求点 A 落在第二象限的概率 【考点】 列表法与树状图法；点的坐标 【分析】 （ 1）利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数； （ 2）根据第二象限点的坐标特征，找出点 A 落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，它们为（ 5， 3），（ 5， 2），（ 5， 7），（ 1， 3），（ 1，2），（ 1， 7），（ 3， 3），（ 3， 2），（ 3， 7）； （ 2）点 A 落在第二象限的结果数为 4， 所以点 A 落在第二象限的概率 = 第 13 页（共 23 页） 18如图，已知 A （ 4， n）， B （ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点； （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求直线 x 轴的交点 C 的坐标及 面积； （ 3）求不等式 的 解集（请直接写出答案） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 4， n）， B（ 2， 4）分别代入一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= ，运用待定系数法分别求其解析式； （ 2）把三角形 面积看成是三角形 三角形 面积之和进行计算； （ 3）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方，对应的 x 的范围 【解答】 解：（ 1） B（ 2， 4）在 y= 上， m= 8 反比例函数的解析式为 y= 点 A（ 4， n）在 y= 上， n=2 A（ 4， 2） y=kx+b 经过 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）， 解之得 一次函数的解析式为 y= x 2 （ 2） C 是直线 x 轴的交点， 当 y=0 时， x= 2 第 14 页（共 23 页） 点 C（ 2， 0） S 22+ 24=6 （ 3）不等式 的解集为： 4 x 0 或 x 2 19如图所示， 2013 年 4 月 10 日，中国渔民在中国南海 近捕鱼 作业，中国海监渔船在 A 第侦察发现，在东南偏东 60方向的 B 地，有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方方向的 C 地行驶，企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民此时， C 地位于中国海监船的南偏东 45方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 延长线于点 D，求出 及 长，进而得出 长，再利用速度与距离的关系求出时间，进而得出答案 【解答】 解：如图：过点 A 作 延长线于点 D，根据题意得出： 5， 0， ， ， ， 即 5= ， ， ， D=10 =5 ， ， =5 ， 5 里）， 中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地所需时间是 = （时）， 某 国军舰以每小时 13 海里的速度向正西方向的 C 地所需时间是： = （时）， ，所以中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C，能及时救援我国渔船 第 15 页（共 23 页） 20某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导 （ 1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （ 2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品 【考点】 分式方程的应用；解一元二次方程 元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）求的是工效，工作总 量为 960，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品天数 20=乙工厂单独加工完成这批产品的天数； （ 2）乙工厂的总费用 甲工厂的总费用 【解答】 解：（ 1）设甲工厂每天加工 x 件，则乙工厂每天加工（ x+8）件， 由题意得： 20= ， 解之得： 24， 6 经检验， 为所列方程的根，但 24（不合题意，舍去），此时 x+8=24 答：甲工厂每天加工 16 件，乙工厂每天加工 24 件 （ 2）由（ 1）可知加工 960 件产品，甲工厂要 60 天，乙工厂要 40 天 所以甲工厂的加工总费用为 60=51000（元）， 设乙工厂报价为每天 m 元，则乙工厂的加工总费用为 40（ m+50）元， 由题意得： 40（ m+50） 51000，解之得 m1225， 答：乙工厂所报加工费每天最多为 1225 元时，可满足公司要求，有望加工这批产品 21如图，已知平行四边形 A 点作 M，交 E，过 C 点作 ，交 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 菱形， M 点为 中点时，求 值 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形 第 16 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知 后由全等三角形的判定定理 知 后根据全等三角形的对应边相等知 F，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 2）如图，连接 点 0由菱形的判定定理推知 菱形，根据菱形的邻边相等知 C；然后结合已知条件 “M 是 中点， 得 所以 F（全等三角形的对应边相等），从而证得 正三角形；最后在，利用锐角三角函数的定义求得 BC=，利用等量代换知（ F， C） 【解答】 （ 1）证明 四边形 平行四边形（已知）， 行四边形的对边相互平行）； 又 知）， 知）， C（平行四边形的对边相等）， 在 ， ， F（全等三角形的对应边相等）， 四边形 平行四边形（对边平行且相等的 四边形是平行四边形）； （ 2）如图，连接 点 0，当四边形 菱形时， 则 相垂直平分， D（平行四边形的对角线相互平分）， 相垂直平分， 菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）， C（菱形的邻边相等）； M 是 中点， 知）， C（等腰三角形的性质）， 等边三角形， 0， 0； 在 ， BC=， 又 F， C， 第 17 页（共 23 页） 22如图， ， 0，以 直径的 O 交 点 D， E 是 中点，连接 （ 1）求证： O 相切； （ 2）求证： E； （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 用直径所对的圆周角为 90，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证； （ 2）通过证明 合三角形的中位线定理即可证明； （ 3）在直角三角形 直角三角形 ，运用三角函数即可求出 值，进而求解 【解答】 解：（ 1）如图 1， 连接 O 的直径， 0， 0， 在 ， E 是 中点， E= 3= 4， B， 1= 2， 1+ 3= 2+ 4=90， O 相切； （ 2）如图 2， 第 18 页（共 23 页） 在直角三角形 ， C+ A=90， 在直角三角形 ， C+ 4=90， A= 4， 又 C= C， ， C O 是 中点， E 是 中点， E； （ 3）如图 3， 由（ 2）知， ， ， 在直角三角形 ， =， ， 在直角三角形 ， =， 2， C 23某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为 3600 元，销售单价定为 4500 元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过 10 台时，每台按 4500 元销售；若一次购买该种电脑第 19 页（共 23 页） 超过 10 台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售 单价均降低 50 元，但销售单价均不低于3900 元 （ 1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为 3900 元？ （ 2）设某企业一次购买这种电脑 x 台，商场所获得的利润为 y 元，求 y（元）与 x（台）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围若 A 企业欲购进一批该新型电脑（不超过25 台），则 A 企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？ （ 3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的 利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据实际售价 =原定售价因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得； （ 2）商场所获得的利润为 y 与 x 之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况： 0x10、10 x22、 x 22，依据总利润 =销售数量 每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知； （ 3）分析（ 2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数 性质找到利润最大时的销售单价 【解答】 解：（ 1）设购买 x 台时，单价恰为 3900 元， 则 4500 50（ x 10） =3900， 解得： x=22 故购买 22 台时，销售单价恰为 3900 元； （ 2）商场所获得的利润为 y 元与 x（台）之间的函数关系式有如下三种情况： 当 0x10 时， y=x=900x， 当 10 x22 时， y=x4500 50（ x 10） 3600= 50300x， 当 x 22 时， y=x=300x； 商场若要获得最大利润， 当 0x10 时， y=900x， y 随 x 增大而增大， 当 x=10 时， y 最大且最大值为 9000； 当 10 x22 时， y= 50300x= 50（ x 14） 2+9800， 当 x=14 时， y 最大且最大值为 9800； 当 22 x25 时 y=300x， y 随 x 增大而增大， 当 x=25 时， y 最大且最大值为 7500； 7500 9000 9800， 一次性购买 14 台电脑时，利润最大且为 9800 元 （ 3） 当 0x10 时 y=900x 900 0， y 随 x 增大而增大 当 10 x22 时， y= 50300x= 50（ x 14） 2+9800， 50 0， 当 10 x14 时， y 随 x 增大而增大 当 14 x22 时， y 随 x 增大而减小 最低单价应调为 4500 50（ 14 10） =4300 元 综上，商场应将最低销售单价调为 4300 元 24如图，已知抛物线经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C 第 20 页（共 23 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的 上，是否存在一点 G，使得 面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点 G 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） P 是抛物线的第一象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是 否存在点 P，使得以 P、 M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 D 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线过 A（ 2， 0）及原点可设 y=a（ x 2）（ x 0