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一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项有一项符合题目要求 把所选答案的编号写在题目后面的括号内 符合题目要求 把所选答案的编号写在题目后面的括号内 1 4的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 世界文化遗产长城总长约 6700000m 用科学记数法可表示为 A 6 7 5 10 m B 6 7 5 10 m C 6 7 6 10 m D 6 7 6 10 m 3 将一圆形纸片对折后再对折 得到图 1 然后沿着图中的虚线剪开 得到两部分 其中一 部分展开后的平面图形是 4 方程 x x 2 x 2 0 的解是 A 2 B 2 1 C 1 D 2 1 5 一组数据 4 3 6 9 6 5 的中位数和众数分别是 A 5 和 5 5 B 5 5 和 6C 5 和 6D 6 和 6 6 下列计算正确的是 A a2 a4 a6B 2a 3b 5abC a2 3 a6 D a6 a3 a2 7 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 AD 1 AB 在数轴 上 若以点 A 为圆心 对角线 AC 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 M 则点 M 的坐标为 A 2 0 B 2 5 0 C 51 0 D 101 0 8 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 9 如图 在ABC 中 AD BE 是两条中线 则 EDC S ABC S A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 10 已知一个圆锥的底面半径为 3cm 母线长为 10cm 则这个圆锥的侧面积为 A 15 cm2 B 30 cm2 C 60 cm2 D 3 91cm2 11 A B 两地相距 10 千米 甲 乙二人同时从 A 地出发去 B 地 甲的速度是乙的速度的 2 倍 结果甲比乙早到 1 3 小时 设乙的速度为 x 千米 时 则可列方程为 A 10 101 23xx B 10101 23xx C 1011 23xx D 10 110 32xx AB C D M 1 012 第 7 题图 A B C D E 第 9 题图 图 1A B CD 12 如图 2 点 P 是等边 ABC 的边上的一个作匀速运动的动点 其由点 A 开始沿 AB 边运 动到 B 再沿 BC 边运动到 C 为止 设运动时间为t ACP 的面积为 S 则 S 与t的大 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中分 把答案填在题中的横线上 的横线上 13 分解因式 2 3aa 14 不等式 x 2 6 的解集为 15 如图 ABC 内接于 O AB CD 为 O 直径 DE AB 于 点 E sinA 1 2 则 D 的度数是 16 如图 在 ABC 中 ACB 90 A 60 AC a 作 斜边 AB 边中线 CD 得到第一个三角形 ACD DE BC 于点 E 作 Rt BDE 斜边 DB上中线 EF 得到第二个 三角形 DEF 依此作下去 则第n 个三角形的面积 等于 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 10 小题 共小题 共 86 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 本小题满分 6 分 计算 01 20133229 18 本小题满分 6 分 先化简 再求值 1 1 1 1 1 2 x x xx 其中 x2 C 第 15 题图 AB D E O 1 2 3 C 第 16 题图 A B D E F N 19 本小题满分 8 分 已知 如图 AB DE 且 AB DE l 请你只添加一个条件 使 ABC DEF 你添加的条件是 2 添加条件后 证明 ABC DEF 20 本小题满分 8 分 如图 已知一次函数3ykx 的图象与反比例函数 0 x x m y的图象交于 P 1 2 1 求 k m 的值 2 根据图象写出当 x 取何值时 一次函数的值小于反比例函数的值 21 本小题满分 8 分 如图 4 张背面完全相同的纸牌 用 表示 在纸 牌的正面分别写有四个不同的条件 小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后 先随机摸出一 张 不放回 再随机摸出一张 1 用树状图 或列表法 表示两次摸牌出现的所有可能结果 22 本小题满分 8 分 如图 某飞机于空中探测某座山的高度 在点 A 处飞机的飞行高度 1 2 x 1 y 1 O P 1 2 A B E D C F 是 AF 3700 米 从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45 飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处 此时观测目标 C 的俯角是 50 求这座山的高度 CD 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 l 20 23 本小题满分 10 分 某市根据统计局发布的 2011 国民经济和社会发展的相关数据 社 会消费品总额按城乡划分绘制统计图 2010 年与 2011 年社会消费品销售额按行业划 分绘制条形统计图 根据图中信息回答下列问题 1 图 中 乡村消费品销售额 的圆心角是 度 乡村消费品销售额为 亿元 2 2010 年到 2011 年间 在批发业 零售业 餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的是 哪个行业 说明理由 ABE C FD 50 45 24 本小题满分 10 分 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 sinA 3 5 AB 10 点 O 在AB 上 以 O 为圆心 OA 长为半径的圆与 AC AB 分别交于点 D E 连接 BD 1 求 AC 的长 2 当 OA 为多少时 BD 与 O 相切 并说明理由 25 本小题满分 10 分 请阅读下列材料 问题 已知方程01 2 xx 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解 设所求方程的根为 y 则2yx 所以 2 y x 把 2 y x 代入已知方程 得 2 10 22 yy 化简 得 042 2 yy 故所求方程为042 2 yy 这种利用方程根的代换求新方程的方法 我们称为 换根法 请阅读材料提供的 换根法 求新方程 要求 把所求方程化成一般形式 1 已知方程02 2 xx 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的相反数 2 已知关于x的一元二次方程 0 0 2 acbxax有两个不等于零的实数根 求一 个一元二方程 使它的根分别是已知方程根的倒数 26 本小题满分 12 分 如图 l 已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 D 顶点的坐 标为 2 4 直角三角形 ABC 的顶点 A 与点 O 重合 AC AB 分别在 x 轴 y 轴上 且 BA C D EO AC 3 AB 4 1 直线 BC 的解析式为 2 求该抛物线的函数关系式 3 将直角三角形 ABC 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速 平行移动 同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动 设它们运动的时 间为 t 秒 0 t 2 AB 边与该抛物线的交点为 Q 如图 2 所示 设 CPQ 的面积为 S 试问 S 是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 湛江市湛江市 20132013 年中考模拟试题数学 五 参考答案与评分意见年中考模拟试题数学 五 参考答案与评分意见 三三 解答题 解答题 本大题共本大题共 1010 小题 共小题 共 8686 分分 17 答案答案 解 原式 1313 4 分 0 6 分 18 答案 解 1 1 1 1 1 2 x x xx x xx xx 1 1 1 1 2 3 分 x 2 5 分 当x 2 时 原式 1 6 分 19 答案 解 1 可添加条件为DA 或EFBC 或CFBE 或FACB 3 分 2 AB DE DEFB 4 分 在 ABC和 DEF中 DEFB DEAB DA 6 分 ABC DEF 8 分 20 答案 解 1 P 1 2 在 m y x 上 2 1 m 1 分 m 2 3 分 又 P 1 2 在3ykx 上 2 k 3 4 分 k 5 5 分 2 0 x 1 8 分 21 解 1 画树状图得 3 分 开始 则共有 12 种等可能的结果 4 分 2 能判断四边形 ABCD 是平行四边形的有 共 8 种情况 6 分 能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率为 3 2 12 8 8 分 22 答案 解 设 EC x 则 在 Rt BCE 中 tan EC EBC BE 5 tan6 EC BEx EBC 2 分 在 Rt ACE 中 tan EC EAC AE tan EC AEx EAC 4 分 5 300 6 xx 5 分 x 1800 6 分 山高 CD DE EC 3 700 1 800 1900 7 分 答 这座山的高度是 1900 米 8 分 23 答案 解 1 72 70 2 分 2 批发业销售额增长的百分数最大 理由如下 设批发业 零售业 餐饮住宿业中销售额增长的百分数分别是x y z 则 利用条形图可得 批发业 35 1 x 50 解得 3 7 x 3 分 零售业 220 1 y 260 解得 2 11 y 4 分 餐饮住宿业 35 1 z 40 解得 1 7 z 5 分 7 1 11 2 7 3 批发业销售额增长的百分数最大 7 分 3 根据 2011 年销售总额为 350 亿元 设年平均增长率是 x 根据题意 得 350 1 x 2 504 8 分 1 x 1 2 AC 22 106 8 2 分 ABE C FD 50 45 2 OA 35 16 3 分 理由 连接 OD DE 4 分 如果 BD 与 O 相切 则 OD BD ADO BDC 90 5 分 OA OD A ADO A BDC 90 C 90 BDC DBC 90 A DBC C C ABC BDC 6 分 CB AC CD BC 解得 CD 9 2 AD 8 9 2 7 2 7 分 AE 是 O 的直径 ADE 90 C 8 分 A A ADE ACB AD AE AC AB 解得 AE 35 8 9 分 OA 35 16 10 分 25 答案 解 1 设所求方程的根为y 则xy 所以x y 2 分 把x y代入已知方程x2 x 2 0 得 y 2 y 2 0 3 分 化简 得 y2 y 2 0 4 分 2 设所求方程的根为y 则 x y 1 所以 y x 1 6 分 把 y x 1 代如方程0 2 cbxax得 0 1 1 2 c y b y a 8 分 去分母 得 0 2 cybya 9 分 若0 c 有0 2 bxax