有理数的加减法

15 1 3 11 3 1 有理数的加法有理数的加法 第一课时第一课时 教学目标教学目标 理解有理数加法的意义 掌握有理数加法法则 并能准确地进行有理数的加法 运算 重点难点重点难点 1 1 重点 重点 掌握有理数加法法则 会进行有理数的加法运算 2 2 难点 难点 异号两数相加的法则 教学过程教学过程 一 复习提问 引入新课一 复习提问 引入新课 1 有理数的绝对值是怎样定义的 如何计算一个数的绝对值 2 比较下列每对数的大小 1 3 和 2 2 5 和 5 3 2 与 1 4 7 和 7 二 新授二 新授 在小学里 我们已学习了加 减 乘 除四则运算 当时学习的运算是在正有 理数和零的范围内 然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围 怎样计算 4 2 呢 下面借助数轴来讨论有理数的加法 看下面的问题 一个物体作左右方向的运动 我们规定向左为负 向右为正 1 如果物体先向右运动 5m 再向右运动 3m 那么两次运动后总的结果是什 么 我们知道 求两次运动的总结果 可以用加法来解答 这里两次都是向右运动 显然两次运动后物体从起点向右运动了 8m 写成算式 就是 5 3 8 这一运算在数轴上可表示 其中假设原点为运动的起点 如下图 2 如果物体先向左运动 5m 再向左运动 3m 那么两次运动后总的结果是什 么 显然 两次运动后物体从起点向左运动了 8m 写成算式就是 5 3 8 16 这个运算在数轴上可表示为 如下图 3 如果物体先向右运动 5m 再向左运动 3m 那么两次运动后物体与起点 的位置关系如何 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边 即从起点向右运动了 2m 如下图 写成算式就是 5 3 2 探究 还有哪些可能情形 请同学们利用数轴 求以下情况时物体两次运动的结果 4 先向右运动 3m 再向左运动 5m 物体从起点向 运动了 m 要求学生画出数轴 仿照 3 画出示意图 写出算式是 3 5 2 5 先向右运动 5m 再向左运动 5m 物体从起点向 运动了 m 6 先向左运动 5m 再向左运动 5m 物体从起点向 运动了 m 如果物体第 1 秒向右 或左 运动 5m 第 2 秒原地不动 两秒后物体从起点 向右 或左 运动了多少呢 请你用算式表示它 可写成算式是 5 0 5 或 5 0 5 从以上写出的式子中 你能总结出有理数加法的运算法则吗 引导学生观察和的符号和绝对值 思考如何确定和的符号 如何计算和的绝对 值 让学生朗读课本第让学生朗读课本第 1818 页中页中 有理数的加法法则有理数的加法法则 例例 1 1 计算 1 3 5 2 4 7 2 9 3 0 125 1 8 三 巩固练习 三 巩固练习 课本第 18 页练习 1 2 题 四 课堂小结四 课堂小结 有理数的加法法则指出进行有理数加法运算 首先应该先判断类型 然后确定 和的符号 最后计算和的绝对值 类型为异号两数相加 和的符号依法则取绝对值 17 较大的加数的符号 并把绝对值相减 因为正负互相抵消了一部分 有理数加法还 打破了算术数加法中和一定大于加数的常规 八 作业布置八 作业布置 1 课本第 24 页习题 1 3 第 1 题 1 3 11 3 1 有理数的加法有理数的加法 第二课时第二课时 教学目标教学目标 1 能运用加法运算律简化加法运算 2 理解加法运算律在加法运算中的作用 培养学生的观察能力和思维能 力 重点难点重点难点 1 1 重点 重点 有理数加法运算律 2 2 难点 难点 灵活运用加法运算律 教学过程教学过程 一 复习提问 引入新课一 复习提问 引入新课 1 叙述有理数的加法法则 2 在小学里 数的加法有哪些运算律 二 新授二 新授 在小学里 数的加法满足交换律 结合律 如 5 3 5 3 5 5 5 3 5 2 5 5 3 5 2 5 引进负数后 这些运算律还适用吗 探索 例例 1 1 计算 30 20 20 30 两次所得的和相同吗 换几个加数试一试 让学生自己得出 有理数的加法中 两个数相加 交换加 数的位置和不变 即 加法交换律 a b b a 例例 2 2 计算 8 5 4 8 5 4 两次所得的和相同吗 换几个加数再试一试 从而得到 有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两 个数相加 和不变 即 加法结合律 a b c a b c 18 上述 a b c 表示任意有理数 可以是正数 也可以是负数 这样 多个有理数相加可以任意交换加数位置 也可以先把其中的几个数相加 使计算简化 例例 3 3 计算 16 25 24 35 分析 先观察题目中数据特点 根据运算律 选择合理途径 本题采用正 负数分开相加的方法 解 原式 16 24 25 35 40 60 20 例例 4 4 每袋小麦的标准重量为 90 千克 10 袋小麦称重记录如课本图 1 3 3 所 示 课本第 19 页 与标准重量比较 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千 克 10 袋小麦的总重量是多少 分析 怎样求这 10 袋小麦的总重量呢 这是有理数加法在实际中的应用 本 题有两种解法 教学时可先让学生相互交流 提出自己的想法 对不同的解法进行 比较 解法 1 先计算 10 袋小麦的总重量 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 905 4 再计算标准重量 90 10 900 所以这 10 袋小麦总计超过 905 4 900 5 4 千克 解法 2 先计算总误差 然后再求 10 袋小麦的总重量 将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数 不足的千克数记作负数 10 袋 小麦的对应的数为 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 5 1 8 1 1 5 4 90 10 5 4 905 4 所以 10 袋小麦总计超过标准 5 4 千克 总重量为 905 4 千克 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本第 20 页 练习 1 2 四 课堂小结四 课堂小结 本节课我们探索了有理数加法的运算律 灵活运用加法的运算律使运算简 19 便 一般情况下 将互为相反数的数结合相加 同分母的分数能凑整的数结合 正 数 负数分别相加 以使计算简便 五 作业布置五 作业布置 课本第 25 页习题 1 3 第 2 题 第 26 页第 9 10 12 题 1 3 21 3 2 有理数的减法有理数的减法 第一课时第一课时 教学目标教学目标 1 理解并掌握有理数的减法法则 能进行有理数的减法运算 2 通过把减法运算转化为加法运算 让学生了解转化思想 重点难点重点难点 1 1 重点 重点 掌握有理数减法法则 能进行有理数的减法运算 2 2 难点 难点 探索有理数减法法则 能正确完成减法到加法的转化 教学过程教学过程 一 复习提问 新课引入一 复习提问 新课引入 1 计算 1 5 2 4 8 2 4 5 3 5 2 5 3 13 13 4 4 7 5 5 7 5 7 3 4 2 填空 1 3 10 2 30 27 3 3 10 4 13 6 二 新授二 新授 实际问题中有时还要涉及有理数的减法 例如 某地一天的气温是 3 4 这天的温差 最高气温减最低气温 单位 就是 4 3 这里用到正数与 负数的减法 你会计算它吗 鼓励学生探索 可以先从温度计看出 4 比 3 高 7 另外 我们知道减法和加法是互为逆运算 计算 4 3 就是要求出一个 数 x 使 x 与 3 的和等于 4 因为 7 3 4 所以 4 3 7 另外 4 3 7 20 比较 两式 你发现了什么 发现 4 3 4 3 这就是说减法可以转化为加法 如何转化呢 减 3 相当于加 3 即加上 3 的相反数 换几个数再试一试 把 4 换成 0 1 5 用上面的方法考虑 同样 可得 1 3 1 3 5 3 5 3 这些数减 3 的结果与它们加 3 的结果仍然相同 计算 1 9 8 9 8 2 15 7 15 7 从中又发现了什么 通过计算发现 9 8 9 8 15 7 15 7 归纳 通过上述讨论 得出 有理数减法法则 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 减去一个数 等于加上这个数的相反数 用式子表示为 用式子表示为 a b a a b a b b 例例 5 5 计算 1 3 5 2 0 7 3 7 2 4 8 4 3 5 1 2 1 4 分析 以上是有理数的减法 按减法法则 把减法转化为加法 强调 减号变加号 减数变相反数 必须同时改变 4 题中减数的符号为 号 省略没有定 三 课堂练习三 课堂练习 1 课本第 23 页练习 1 2 题 第 26 页第 7 8 题 2 差数一定比被减数小吗 四 课堂小结四 课堂小结 引进负数后 任意两个有理数都可以求出它们的差 结果可能为正数 大数减 去小数 也可能为负数 小数减去大数 还可能为 0 相等的两数相减 学习 有理数减法 关键在于处理好两个 变 字 1 改变运算符号 即把减法转 化为加法 2 改变减数的符号 即减数变为它的相反数 这两个 变 要同 时进行 而被减数不变 21 五 作业布置五 作业布置 1 课本第 25 页至第 26 页 习题 1 3 第 3 4 11 12 题 1 3 21 3 2 有理数的减法有理数的减法 第二课时第二课时 教学目标教学目标 理解有理数加减法可以互相转化 能把有理数加减混合运算统一为加法运算 灵活应用运算律进行计算 重点难点重点难点 1 1 重点 重点 有理数加减法统一为加法运算 掌握有理数加减混合运算 2 2 难点 难点 省略括号和加号的加法算式的运算方法 教学过程教学过程 一 复习提问 引入新课一 复习提问 引入新课 1 叙述有理数的加法 减法法则 2 计算 1 8 6 2 8 6 3 8 6 4 8 6 5 5 14 二 新授二 新授 我们已学习了有理数加 减法的运算 今天我们来研究怎样进行有理数的加减 混合运算 例例 6 6 计算 20 3 5 7 分析 这个式子中有加法 也有减法 可以按照运算顺序 从左到右逐一加以 计算 也可以用有理数的减法法则 则它改写为 20 3 5 7 使 问题转化为几个有理数的加法 解 20 3 5 7 20 3 5 7 20 7 3 5 27 8 19 22 把有理数加减混合运算转化为加法后 常用加法交换律和结合律使计算简便 归纳 加减混合运算可以统一为加法运算 用式子表示为 a b c a b c 式子 20 3 5 7 是 20 3 5 7 这四个数的和 为了 书写简单 可以省略式子中的括号和加号 把它写为 20 3 5 7 这个式子读作 负 20 正 3 正 5 负 7 的和 或读作 负 20 加 3 加 5 减 7 例 6 的运算过程也可简写为 20 3 5 7 20 3 5 7 加减法统一为加法 20 3 5 7 省略式子中的括号和括号前面的加号 20 7 3 5 加法交换律交换时 要连同符号一起交换 19 异号两数相减 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本第 24 页练习 1 题是已写成省略加号的代数和 可运用加法交换律 结合律 原式 1 3 4 0 5 0 0 5 0 5 2 题运用加减混合运算律 同号结合 原式 2 4 4 6 3 5 3 5 7