高考数学一轮总复习 第八篇 第4讲 平行关系课件 理 湘教版.ppt

第4讲平行关系 2014年高考会这样考 1 考查判定线面的位置关系 2 以多面体为载体 考查线面平行 面面平行的判定或探究 考点梳理 1 定义 直线和平面没有公共点 则称直线平行于平面 记作 符号表示 l l 图形表示 1 直线与平面平行 l a 2 性质定理 一条直线与一个平面平行 则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 符号表示l l m 图形表示如图1 图1图2图3 l m 3 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与该平面平行 符号表示 l m 且l m 图形表示如图2 4 其他判定方法 如果两个平面平行 则其中一个平面内的任一条直线与另一个平面平行 符号表示 a 图形表示如图3 l a 1 定义 两个平面没有公共点 称这两个平面平行 记作 符号表示 图形表示如图4 图4图5 2 平面与平面平行 2 性质定理 两个平面平行 则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行 符号表示 a b 图形表示如图5 3 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 符号表示a b a b m a b 图形表示如图6 a b a 4 其它结论 a b m a b a b m a b a a b b 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 a 一个转化关系平行问题的转化关系 助学 微博 两点提醒 1 在推证线面平行时 必须满足三个条件 一是直线a在已知平面外 二是直线b在已知平面内 三是两直线平行 2 把线面平行转化为线线平行时 必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交 则该直线与交线平行 a 平行b 相交c 异面d 以上均有可能解析借助长方体模型易得 答案d 考点自测 1 若两条直线都与一个平面平行 则这两条直线的位置关系是 a 平行直线的平行投影重合b 平行于同一直线的两个平面平行c 垂直于同一平面的两个平面平行d 垂直于同一平面的两条直线平行解析选项a 平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线 选项b 两个相交平面的交线与某一条直线平行 则这条直线平行于这两个平面 选项c 两个相交平面可以同时垂直于同一个平面 选项d 正确 答案d 2 在空间中 下列命题正确的是 a b b b c b 或b d b与 相交或b 或b 解析可以构造一草图来表示位置关系 经验证 当b与 相交或b 或b 时 均满足直线a b 且直线a 平面 的情况 故选d 答案d 3 2013 长沙模拟 若直线a b 且直线a 平面 则直线b与平面 的位置关系是 a 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行b 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行c 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行d 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行解析a错误 如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等 但两条母线相交 b错误 abc的三个顶点中 a b在 的同侧 而点c在 的另一侧 且ab平行于 此时可有a b c三点到平面 距离相等 但两平面相交 d错误 如教室中两个相邻墙面都与地面垂直 但这两个面相交 故选c 答案c 4 2012 四川 下列命题正确的是 解析如图 连接ac bd交于o点 连接oe 因为oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace 答案平行 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系为 1 证明 mn 平面a acc 2 若二面角a mn c为直二面角 求 的值 考向一线面平行的判定及性质 例1 2012 辽宁 如图 直三棱柱abc a b c bac 90 ab ac aa 点m n分别为a b和b c 的中点 审题视点 1 连接ab ac 在 ac b 中由中位线定理可证mn ac 则线面平行可证 此问也可以应用面面平行证明 2 利用向量法求解 1 证明法一连接ab ac 如题图由已知 bac 90 ab ac 三棱柱abc a b c 为直三棱柱 所以m为ab 中点 又因为n为b c 的中点 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 因此mn 平面a acc 法二取a b 的中点p 连接mp np ab 如图 而m n分别为ab 与b c 的中点 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp np p 因此平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 因此mn 平面a acc 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 可利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 注意说明已知的直线不在平面内 2 证明直线与平面平行的方法 利用定义结合反证 利用线面平行的判定定理 利用面面平行的性质 1 证明 ef 平面pad 2 求三棱锥e abc的体积 1 证明在 pbc中 e f分别是pb pc的中点 ef bc 又bc ad ef ad 又 ad 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 训练1 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分别是pb pc的中点 例2 2013 济南调研 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别为所在边的中点 求证 平面mnp 平面a1c1b 审题视点 利用面面平行判定定理的证明即可 考向二面面平行的判定和性质 证明如图 连接d1c 则mn为 dd1c的中位线 mn d1c d1c a1b mn a1b 同理可证 mp c1b 而mn与mp相交 mn mp在平面mnp内 a1b c1b在平面a1c1b内 平面mnp 平面a1c1b 要证面面平行需证线面平行 要证线面平行需证线线平行 因此 面面平行 问题最终转化为 线线平行 问题来解决 训练2 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 1 gh是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 2 e f分别为ab ac的中点 ef bc ef 平面bchg bc 平面bchg ef 平面bchg a1g綉eb 四边形a1ebg是平行四边形 a1e gb a1e 平面bchg gb 平面bchg a1e 平面bchg a1e ef e 平面efa1 平面bchg 例3 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面abc 若d是棱cc1的中点 问在棱ab上是否存在一点e 使de 平面ab1c1 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 考向三线面平行中的探索性问题 审题视点 取ab bb1的中点分别为e f 证明平面def 平面ab1c1即可 解存在点e 且e为ab的中点 使de 平面ab1c1 下面给出证明 如图 取bb1的中点f 连接df 则df b1c1 ab的中点为e 连接ef 则ef ab1 b1c1与ab1是相交直线 平面def 平面ab1c1 而de 平面def de 平面ab1c1 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法 假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了符合题目结果要求的条件 则存在 如果找不到符合题目结果要求的条件 出现矛盾 则不存在 训练3 如图 在四棱锥p abcd中 底面是平行四边形 pa 平面abcd 点m n分别为bc pa的中点 在线段pd上是否存在一点e 使nm 平面ace 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对线面平行 面面平行的证明一直受到命题人的青睐 多以多面体为载体 证明线面平行和面面平行 题型为解答题 题目难度不大 规范解答12 平行关系证明题的规范解答 真题探究 本小题满分12分 2012 山东 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 教你审题 一审取bd的中点o 证明bd eo 二审取ab中点n 证明平面dmn 平面bec 再利用面面平行的性质证明线面平行 规范解答 证明 1 如图 a 取bd的中点o 连接co eo 由于cb cd 所以co bd 2分 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 4分 因此bd eo 又o为bd的中点 所以be de 6分 图 a 2 法一如图 b 取ab的中点n 连接dm dn mn 图 b 因为m是ae的中点 所以mn be 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 8分 又因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 10分 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 12分 图 b 法二如图 c 延长ad bc交于点f 连接ef 因为cb cd bcd 120 所以 cbd 30 因为 abd为正三角形 所以 bad 60 abc 90 因此 afb 30 图 c 阅卷老师手记 解答此类问题 以下几点易造成失分 1 对题目已知条件分析不深入 不能将已知条件与所证问题联系起来 2 识图能力差 不能观察出线 面之间的隐含关系 不能作出恰当的辅助线或辅助面 3 答题不规范 跳步 漏步等 证明线面平行问题的答题模板 一 第一步 作 找 出所证线面平行中的平面内的一条直线 第二步 证明线线平行 第三步 根据线面平行的判定定理证明线面平行 第四步 反思回顾 检查关键点及答题规范 证明线面平行问题的答题模板 二 第一步 在多面体中作出要证线面平行中的线所