2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第22章二次函数

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 22章 二次函数 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016鄂州）如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 C，则下列结论： 0； 9a+3b+c 0； c 1； 关于 x 的方程 bx+c（ a0）有一个根为 其中正确的结论个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2（ 2016长沙）已知抛物线 y=bx+c（ b a 0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 bx+c+2=0 无实数根； a b+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3（ 2016资阳）已知二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且图象过 A（ x1，m）、 B（ x1+n， m）两点，则 m、 n 的关系为（ ） A m= n B m= n C m= m= （ 2016南宁）二次函数 y=bx+c（ a0）和正比例函 数 y= x 的图象如图所示，则方程 b ） x+c=0（ a0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 5（ 2016滨州）抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6（ 2016台湾）如图，坐标平面上，二次函数 y= x k 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k 0若 面积比为 1：4，则 k 值为何？（ ） A 1 B C D 7（ 2016台湾）坐标 平面上，某二次函数图形的顶点为（ 2， 1），此函数图形与 、 Q 两点，且 若此函数图形通过（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（3， d）四点，则 a、 b、 c、 d 之值何者为正？（ ） A a B b C c D d 8（ 2016永州）抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m2 D m 2 9（ 2016兰州）二次函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 10（ 2016天津）已知二次函数 y=（ x h） 2+1（ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5 ，则 h 的值为（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 11（ 2016舟山）二次函数 y=（ x 1） 2+5，当 mxn 且 0 时， y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ） A B 2 C D 12（ 2016兰州）点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+ 大小关系是（ ） A y1=y1=3（ 2016沈阳）在平面直角坐标系中，二次函 数 y=x 3 的图象如图所示，点A（ B（ 该二次函数图象上的两点，其中 3，则下列结论正确的是（ ） A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 14（ 2016常德）二次 函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： b0； c 0； a+c b； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 15（ 2016孝感）如图是抛物线 y=bx+c（ a0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1，n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间则下列结论： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 16（ 2016巴中）如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： c 0； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 2a b=0； 0， 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 17（ 2016广安）已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，并且关于 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 18（ 2016齐齐哈尔）如图，抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x=1，与 1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4 方程 bx+c=0 的两个根是 1， ； 3a+c 0 当 y 0 时， x 的取值范围是 1x 3 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 19（ 2016随州）二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图所示，图象过点（1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的两根为 1 5 中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 20（ 2016烟台）二 次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论： 4a+c b； 2a+b 0 其中正确的有（ ） A B C D 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 22 章 二次函数 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016鄂州）如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 C，则下列结论： 0； 9a+3b+c 0； c 1； 关于 x 的方程 bx+c（ a0）有一个根为 其中正确的结论个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 由二次函数图象的开口方向、对称轴及与 y 轴的交点可分别判断出 a、 b、 而可判断 ；由图象可知当 x=3 时， y 0，可判断 ；由 C，且1，可判断 ；把 代入方程整理可得 bc+c=0，结合 可判断 ；从而可得出答案 【解答】 解： 由图象开口向下，可知 a 0， 与 y 轴的交点在 x 轴的下方，可知 c 0， 又对称轴方程为 x=2，所以 0，所以 b 0， 0，故 正确； 由图象可知当 x=3 时， y 0， 9a+3b+c，故 错误； 由图象可知 1， C， 1，即 c 1， c 1，故 正确； 假设方程的一个根为 x= ，把 x= 代入方程可得 +c=0， 整理可得 b+1=0， 两边同时乘 c 可得 bc+c=0， 即方程有一个根为 x= c， 由 可知 c=当 x=方程的根， x= c 是方程的根，即假设成立，故 正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选 C 【点评】 本题主要考查二次函数的图 象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的 C，是解题的关键 2（ 2016长沙）已知抛物线 y=bx+c（ b a 0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 bx+c+2=0 无实数根； a b+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 从抛物线与 x 轴最多一个交点及 b a 0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并得到 4，从而得到 为正确；由 x= 1 及 x= 2时 y 都大于或等于零可以得到 正确 【解答】 解： b a 0 0， 所以 正确； 抛物线与 x 轴最多有一个交点， 4， 关于 x 的方程 bx+c+2=0 中， =4a（ c+2） =48a 0， 所以 正确； a 0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时， y0 当 x= 1 时， a b+c0； 所以 正确； 当 x= 2 时， 4a 2b+c0 a+b+c3b 3a a+b+c3（ b a） 3 所以 正确 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确 a、 b 的符号决定对称轴的位置；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 4符号 3（ 2016资阳）已知二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且图象过 A（ x1，m）、 B（ x1+n， m）两点，则 m、 n 的关系为（ ） A m= n B m= n C m= m= 分析】 由 “抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点 ”推知 x= 时， y=0且 4c=0，即 c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、 B 关于对称轴对称，故 A（ ， m）， B（ + ， m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论 【解答】 解： 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， 当 x= 时， y=0且 4c=0，即 c 又 点 A（ m）， B（ x1+n， m）， 点 A、 B 关于直线 x= 对称， A（ ， m）， B（ + ， m）， 将 A 点坐标代入抛物线解析式，得 m=（ ） 2+（ ） b+c，即 m= +c， c， m= 故选 D 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键 4（ 2016南宁）二次函数 y=bx+c（ a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b ） x+c=0（ a0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 【分析】 设 bx+c=0（ a0）的两根为 二次函数的图象可知 x1+0，a 0，设方程 b ） x+c=0（ a0）的两根为 a， b 再根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】 解：设 bx+c=0（ a0）的两根为 由二次函数的图象可知 x1+0， a 0， 0 设方程 b ） x+c=0（ a0）的两根为 a， b，则 a+b= = + ， a 0， 0， a+b 0 故选 C 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键 5（ 2016滨州）抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【分析】 对于抛物线解析式，分别令 x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数 【解答】 解：抛物线 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y 轴交点为（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即抛物线与 x 轴交点为（ ， 0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2， 故选 C 【点评】 此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为 0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点 6（ 2016台湾）如图，坐标平面上，二次函数 y= x k 的图形与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k 0若 面积比为 1：4，则 k 值为何？（ ） A 1 B C D 【分析】 求出顶点和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： y= x k=（ x 2） 2+4 k， 顶点 D（ 2， 4 k）， C（ 0， k）， OC=k， 面积 = C= ABk， 面积 = 4 k）， ： 4， k= （ 4 k）， 解得： k= 故选： D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键 7（ 2016台湾）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（ 2， 1），此函数图形与 、 Q 两点，且 若此函数图形通过（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（3， d）四点，则 a、 b、 c、 d 之值何者为正？（ ） A a B b C c D d 【分析】 根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与 x 轴的交点，从而根据 交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知 a、 b、 c、 d 的大小 【解答】 解： 二次函数图形的顶点为（ 2， 1）， 对称轴为 x=2， 6=3， 图形与 x 轴的交点为（ 2 3， 0） =（ 1， 0），和（ 2+3， 0） =（ 5， 0）， 已知图形通过（ 2， 1）、（ 1， 0）、（ 5， 0）三点， 如图， 由图形可知： a=b 0， c=0， d 0 故选： D 【点评】 本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键 8（ 2016永州）抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m2 D m 2 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点，则 =40，从而求出 m 的取值范围 【解答】 解： 抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个交点， =40， 即 4 4m+4 0， 解得 m 2， 故选 A 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，注： 抛物线与 x 轴有两个交点，则 0； 抛物线与 x 轴无交点，则 0； 抛物线与 x 轴有一个交点，则 =0 9（ 2016兰州） 二次函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 【分析】 根据配方法，可得顶点式函数解析式 【解答】 解： y=2x+4 配方，得 y=（ x 1） 2+3， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键 10（ 2016天津）已知二次函数 y=（ x h） 2+1（ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 【分析】 由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1、 x h 时， y 随 x 的增大而增大、当 x h 时， y 随 x 的增大而减小，根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况： 若 1x3 h，当 x=3 时， y 取得最小值 5； 若 1x3 h，当 x=3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可 【解答】 解： 当 x h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x h 时， y 随 x 的增大而减小， 若 h 1x3， x=1 时， y 取得最小值 5， 可得：（ 1 h） 2+1=5， 解得： h= 1 或 h=3（舍）； 若 1x3 h，当 x=3 时， y 取得最小值 5， 可得：（ 3 h） 2+1=5， 解得： h=5 或 h=1（舍） 综上， h 的值为 1 或 5， 故选： B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键 11（ 2016舟山）二次函数 y=（ x 1） 2+5，当 mxn 且 0 时， y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ） A B 2 C D 【分析】 结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+5 的大致图象如下： 当 m0xn 1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 当 x=n 时 y 取最大值，即 2n=（ n 1） 2+5， 解得： n=2 或 n= 2（均不合题意，舍去）； 当当 m0x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（ m 1） 2+5， 解得： m= 2 当 x=1 时 y 取最大值，即 2n=（ 1 1） 2+5， 解得： n= ， 所以 m+n= 2+ = 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键 12（ 2016兰州）点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+ 大小关系是（ ） A y1=y1=分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，据二次函 数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称，可判断 y1= 【解答】 解： y= x+c， 对称轴为 x=1， 3， 5， 对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小， 3 5， 根据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称， 故 y1= 故选 D 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性 13（ 2016沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 3 的图象如图所示，点A（ B（ 该二次函数图象上的两点，其中 3，则下列结论正确的是（ ） A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 【分析】 根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答 【解答】 解： y=x 3=（ x+3）（ x 1）， 则该抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别是 3、 1 又 y=x 3=（ x+1） 2 4， 该抛物线的顶点坐标是（ 1， 4），对称轴为 x= 1 A、无法确定点 A、 B 离对称轴 x= 1 的远近，故无法判断 大小，故本选项错误； B、无法确定点 A、 B 离对称轴 x= 1 的远近， 故无法判断 大小，故本选项错误； C、 y 的最小值是 4，故本选项错误； D、 y 的最小值是 4，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了 “数形结合 ”的数学思想 14（ 2016常德）二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： b0； c 0； a+c b； 40， 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由二次函数的开口方向，对称轴 0 x 1，以及二次函数与 y 的交点在 x 轴有 两个交点等条件来判断各结论的正误即可 【解答】 解： 二次函数的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， a 0， c 0，故 正确； 0 1， b 0，故 错误； 当 x= 1 时， y=a b+c 0， a+c b，故 正确； 二次函数与 x 轴有两个交点， =40，故 正确 正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函 数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 15（ 2016孝感）如图是抛物线 y=bx+c（ a0）的部分图 象，其顶点坐标为（ 1，n），且与 x 轴的一个交点在点 （ 3， 0）和（ 4， 0）之间则下列结论： a b+c 0； 3a+b=0； a（ c n）； 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2， 0）和（1， 0）之间，则当 x= 1 时， y 0，于是可对 进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a，则可对 进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n，则可对 进行判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点，则抛物线与直线 y=n 1 有 2 个公共点，于是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2， 0）和（ 1， 0）之间 当 x= 1 时， y 0， 即 a b+c 0，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b= 2a， 3a+b=3a 2a=a，所以 错误； 抛物线的顶点坐标为（ 1， n）， =n， 4a（ c n），所以 正确； 抛物线与直线 y=n 有一 个公共点， 抛物线与直线 y=n 1 有 2 个公共点， 一元二次方程 bx+c=n 1 有两个不相等的实数根，所以 正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物 线与 y 轴交于（ 0， c）：抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 16（ 2016巴中）如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： c 0； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 2a b=0； 0， 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根据抛物线 y 轴交点情况可判断； 根据点离对称轴的远近可判断； 根根据抛物线对称轴可判断； 根据抛物线与 x 轴交点个数以及不等式的性质可判断 【解答】 解：由抛物线交 y 轴的正半轴， c 0，故 正确； 对称轴为直线 x= 1， 点 B（ ， 离对称轴较近， 抛物线开口向下， 错误； 对称轴为直线 x= 1， = 1，即 2a b=0，故 正确； 由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40 即 40， a 0， 0，故 错误； 综 上，正确的结论是： ， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c（ a0）， b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 4符号 17（ 2016广安）已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，并且关于 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案 【解答】 解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 40 ，故 错误； 图象开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴右侧， a， b 异号， b 0， 图象与 y 轴交于 x 轴下方， c 0， 0，故 正确； 当 x= 1 时， a b+c 0，故此选项错误； 二次函数 y=bx+c 的顶点坐标纵坐标为： 2， 关于 x 的一元二 次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，则 m 2， 故 正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键 18（ 2016齐齐哈尔）如图，抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x=1，与 1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4 方程 bx+c=0 的两个根是 1， ； 3a+c 0 当 y 0 时， x 的取值范围是 1x 3 当 x 0 时， y 随 x 增大而增 大 其中结论正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 利用抛物线与 x 轴的交点个数可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3， 0），则可对 进行判断；由对称轴方程得到b= 2a，然后根据 x= 1 时函数值为负数可得到 3a+c 0，则可对 进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对 进行判断；根据二次函数的性质对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 而点（ 1， 0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ 3， 0）， 方程 bx+c=0 的两个根是 1， ，所以 正确； x= =1，即 b= 2a， 而 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0， a+2a+c 0，所以 错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）， 当 1 x 3 时， y 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 增大而增大，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与