潮州市潮安区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

广东省潮州市潮安区 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 的倒数等于（ ） A B C 2 D 2 【分析】根据倒数定义可知， 的倒数是 2 【解答】解： 的倒数是 2 故选： C 【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2实数 ， 0， ， 6 其中最大的数是（ ） A B C 0 D 6 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 ，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 0 6， 故实数 ， 0， ， 6 其中最大的数是 故选： B 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 3下列图表既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答 【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误 故选： B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关 键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4如图， 分 0，那么 度数为（ ） A 35 B 40 C 70 D 140 【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出 度数，然后根据角平分线的定义求出 度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出 度数 【解答】解： 0， 80， 40， 分 0， 0 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 5下列运算中，正确的是（ ） A x3+x=2=分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式分别化简求出答案 【解答】解： A、 x3+x，无法计算，故此选项错误； B、（ 3=确； C、 3x 2x=x，故此选项错误； D、（ a b） 2=2ab+此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 6一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每个外角的度数等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等 于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 故这个正多边形的每一个外角等于： =72 故选 B 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（ n 2）180，外角和等于 360 7平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 【分析】平行四边形 、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质 【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分 故选 A 【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键 8关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m 3 C m 3 且 m2 D m3 且 m2 【分 析】根据一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4意义得到 m 20且 0，即 22 4（ m 2） 10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有实数根， m 20 且 0，即 22 4（ m 2） 10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两 个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 9如图，在 ， = ，则下列结论中正确的是（ ） A = B = C = D = 【分析】根据 以得到 根据 ： 2 可以得到 ： 3，从而得到两相似三角形的相似比为 1： 3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案 【解答】解： ： 2 ： 3， 两相似三角形的相似比为 1： 3， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方， C 正确 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比 10二次函数和 y=bx+c 图象的一部分如图所示，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： 42a+b=0； a+b+c=0； 若点 B（ ， 、 C（ ， 函数图象上的两点，则 y1=中正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据抛物线与 x 轴交点个数可判断； 根据抛物线对称轴可判断； 根据抛物线与 x 轴的另一个交点坐标可判断； 根据 B、 C 两点横坐标可知两点关于对称轴对称，可判断 【解答】解：由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40 即 4 错误； 对称轴为直线 x= 1， = 1，即 2a b=0，故 错误； 抛物线与 x 轴的交点 A 坐标为（ 3， 0）且对称轴为 x= 1， 抛物线与 x 轴的另一交点为（ 1， 0）， 将（ 1， 0）代入解析式可得， a+b+c=0，故 正确； 由 = 1，可知点 B、 C 是抛物线上关于对称轴对称的两点， y1= 正确； 综上，正确的结论是： ， 故选： D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c（ a0）， a 的符号由抛物线开口方向决定； b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与 物线与 x 轴的交点个数，决定了 4符号，此外还要注意 x=1， 3 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 二、填空题（本题 6小题，每小题 4分，共 24分） 11据统计， 2015 年中国高端装备制造业销售收入 6 万亿元，其中 6 万亿用科学记数法可表示为 61012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 6 万亿 =6000000000000=61012， 故答案为： 61012 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36，则 “步行 ”部分所占 百分比是 40% 【分析】根据扇形统计图可以求得其他所占的百分比，从而可以求得步行所占的百分比 【解答】解：由题意可得， 其他所占的百分比为： ， 步行占的百分比为： 1 15% 35% 10%=40%， 故答案为： 40% 【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 13下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为 22 第一行： 1 第二行： 2 3 第三行： 4 5 6 第四行： 7 8 9 10 【分析】设第 n 行第一个数为 n 为正整数），根据给定数据写出部分 据数值的变化找出变化规律 “+ ”，依次规律即可解决问题 【解答】解：设第 n 行第一个数为 n 为正整数）， 观察，发现规律： ， =1+=2+=3+， an=+2+n 1=1+ 当 n=7 时， + =22 故答案为： 22 【点评】本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“+ ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分 值，根据数值的变化找出变化规律是关键 14如图，用一张半径为 24扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10么这张扇形纸板的面积是 240 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可 【解答】解：这张扇形纸板的面积 = 21024=240（ 故答案为： 240点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 顶部 B 的仰角为 32，底部 C 的俯角为45，观测点与楼的水平距离 31m，则楼 高度约为 50 m（结果取整数）（参考数据： 【分析】在 ，根据正切函数求得 31 ，求得 D+1=论可求 【解答】解：在 ， 1， 2， 31 在 ， 5， D=31， D+150m 故答案为： 50 【点评】此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 16（ 4 分）（ 2014 济南）如图，将边长为 12 的正方形 其对角线 开，再把 着 向平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 于 4 或 8 【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形， 与 是等腰直角三角形，则若设 x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=12 x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解 【解答】解：设 AB于 H， A=45， D=90 A等腰直角三角形 设 x，则阴影部分的底长为 x，高 AD=12 x x（ 12 x） =32 x=4 或 8， 即 4 或 8 故答案为： 4 或 8 【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题 三、解答题（本题 3小题，每小题 6分，共 18分） 17（ 6 分）（ 2016 潮州一模）计算： 3（ 3） 0（ ） 1 【分析】原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 3 +1 3 = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 6 分）（ 2016 潮州一模）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = = ， 当 x= 时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值 19（ 6 分）（ 2016 潮州一模）如图， ， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 上的垂直平分线 点 D，交 点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （ 2）连接 证： D 【分析】（ 1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作 直平分 （ 2）先利用线段垂直平分线的性质得到 B，则 A=30，再证明 分 后根据角平分线的性质定理可得到结论 【解答】（ 1）解：如图， 所作； （ 2）证明：如图， 直平分 B， A=30， 0 A=60， 0， 即 分 而 C 【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线 四、解答题（本题 3小题，每小题 7分，共 21分） 20（ 7 分）（ 2016 潮州一模）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从 “A：立定跳远 ”、 “B：耐久跑 ”、 C： “掷实心球 ”， D： “引体向上 ”四个项目中随机抽取两项作为测试项目 （ 1）据统计，初二（ 3）班共 12 名男生参加了 “立定跳远 ”的测试，他们的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85 这组数据的众数是 90 ，中位数是 若将不低于 90 分的成绩评为优秀，请你估计初二年级 180 名男生中 “立定跳远 ”成绩为优秀的学生约为多少人 （ 2）请你不全表格，并求出小明同学恰好抽到 “立定跳远 ”、 “耐久跑 ”两项的概率 A B C D A B C D 【分析】（ 1） 根据题意确定出这组数据的众数与中位数即可； 由不低于 90 分的成绩占的百分比乘以 180 即可得到结果； （ 2）补全表格，找出抽取结果共有种数，以及其中抽到 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”这两项结果的种数，即可求出所求概率 【解答】解：（ 1） 根据题意得：这组数据的众数是 90，中位数是 故答案为： 90； 根据题意得： 180 =90（人）， 则成绩优秀学生约有 90 人； （ 2）补全表格为： A B C D A （ A， B） （ A， C） （ A， D） B （ B， A） （ B， C） （ B， D） C （ C， A） （ C， B） （ C， D） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） 由上表可知抽取结果共有 12 种，其中抽到 “立定跳远 ”， “耐久跑 ”这两项结果有 2 种，即（ B，A），（ A， B）， 则 P（恰好抽到 “立定跳远 ”、 “耐久跑 ”两项） = = 【 点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率 =所求情况数与总情况数之比 21（ 7 分）（ 2016 潮州一模）如图，在矩形 ， E 是 的中点，沿 折矩形 B 点落在点 P 处，折痕为 接 结 延长 F 点，连接 点 H （ 1）若 ： 2，判断 形状并说明； （ 2）求证：四边形 平行四边形 【分析】（ 1）根据矩形得出 0， 求出 0，根据折叠得出 C，根据等边三角形的判定得出即可； （ 2）根据折叠得出 E，求出 1= 2，求出 E，推出 3= 4，根据三角形内角和定理求出 2+ 3=90，求出 据平行四边形的判定得出即可 【解答】（ 1）解： 等边三角形， 理由是：在矩形 ， 0， ： 2， 0， 沿 折矩形 B 点落在点 P 处， C， 等边三角形； （ 2）证明： 根据折叠得出 E， 1= 2， E 为 中点， E， E， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=180， 2+ 3=90， 对折矩形 根据矩形 ： 四边形 平行四边形 【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 22（ 7 分）（ 2016 潮州一模）水果店张阿姨以每斤 4 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 6 元的价格出售，每天可售出 150 斤，通过调查发现，每天可多售出 30 斤，为保证每天至少售出 360 斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 150+300x 斤（用含 x 的代数式表示）； （ 2）销售这种水果要想每天盈利 450 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【分析】（ 1）销售量 =原来销售量 +下降销售量，据此列式即可； （ 2）根据销售量 每斤利润 =总利润列 出方程求解即可 【解答】解：（ 1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 150+ 30=150+300x（斤）； （ 2）根据题意得：（ 6 4 x）（ 150+300x） =450， 解得： x= 或 x=1， 当 x= 时，销售量是 150+300 =300 360； 当 x=1 时，销售量是 150+300=450（斤） 每天至少售出 360 斤， x=1 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解 五、解答题（本题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23（ 9 分）（ 2016 潮州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 与坐标轴相交于点 M（ 3，0）， N（ 0， 4），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 外心 A （ 1）求直线 l 的解析式； （ 2）直接写出点 A 坐标及 k 值； （ 3）在函数 y= （ x 0）的图象上取异于点 A 的一点 B，作 x 轴于点 C，连接 l 于点 P，若 面积与 面积相等，求点 P 的坐标 【分析】（ 1）设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 M（ 3， 0）， N（ 0， 4）代入，即可求出k、 b，即可得出答案； （ 2）求出 A 为 中点，即可得出答案； （ 3）设 P 点的 坐标为（ a， a 4），分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出 a 的值，即可得出答案 【解答】解：（ 1）设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 把 M（ 3， 0）， N（ 0， 4）代入得： ， 解得： k= ， b= 4， 所以直线 l 的解析式为 y= x 4； （ 2） 点 A 是直角三角形 外心， A 为 中点， M（ 3， 0）， N（ 0， 4）， A 的坐标为（ ， 2）， 把 A 的坐标代入 y= 得： k= 3； （ 3） 点 P 在直线 l 上，且在第四象限，可设 P 点的坐标为（ a， a 4）， S = 3（ 4 a）， 点 B 是 y= 上的点， S |k|= ， 面积与 面积相等， 3（ 4 a） = ， 解得： a= ， a 4= 4= 1， P 的坐标为（ ， 1） 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，三角形的外接圆的应用，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键 24（ 9 分）（ 2016 潮州 一模）如图， O 的直径， C、 G 是 O 上两点，且 C 是弧中点，过点 C 的直线 延长线于点 D，交 延长线于点 E，连接 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 = ，求证： O； （ 3）连接 （ 2）的条件下，若 ，求 长 【分析 】（ 1）如图 1，连接 圆周角定理得到 据同圆的半径相等得到 B，于是得到 量代换得到 据平行线的判定得到 可得到结论； （ 2）由 到 到 = = ， = = ，根据直角三角形的性质即可得到结论； （ 3）如图 2，过 A 作 H，解直角三角形得到 ， ， 2，在 ，求出答案即可 【解答】（ 1）证明：如图 1，连接 G， = ， B， O 的切线； （ 2）解： = = ， = = ， B， A= 0， E=30； （ 3）解：如图 2，过 A 作 H， E=30 0， 0， ， ， ， 2， ， ， ， ， 在 ， =2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，