重庆市2017届高三学业质量调研抽测(第一次)数学(理)试题 Word版含答案

1 重庆市重庆市 20172017 届高三学业质量调研抽测 第一次 届高三学业质量调研抽测 第一次 理科数学理科数学 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知复数满足 则复数在复平面内的对应点所在象限是 z 1 22zii z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 则 2 320 124 x Ax xxBx AB A B C D 12xx 12xx 12xx 02xx 3 若过点的直线 与圆相较于两点 且为弦的中点 1 1Ml 2 2 24xy A BMAB 则为 AB A B 4 C D 2 2 22 4 展开式中 项的系数为 5 212xx 2 x A 30 B 70 C 90 D 150 5 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称 则 sin 2 2 f xx 6 y 函数的一个单调递增区间是 f x A B C D 5 612 3 6 6 3 2 63 6 设等差数列的前项和为 已知 则 n an n S 123455 60aaaaa S 10 a A 16 B 20 C 24 D 26 7 设双曲线的渐近线与抛物线相切 则该双曲线的 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 1 2 2 yx 离心率为 2 A B C D 5 2 536 8 将 5 名学生分到三个宿舍 每个宿舍至少 1 人至多 2 人 其中学生甲不到宿 A B CA 舍的不同分法有 A 18 种 B 36 种 C 48 种 D 60 种 9 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15 C 16 D 17 10 设实数满足约束条件 则目标函数的取值范围是 x y 4 2 10 xy xy x 1 y z x A B C D 13 0 22 1 3 4 2 1 1 2 4 1 3 2 2 11 已知函数的导函数为 且对任意的恒成立 则下列 f x fx fxf x xR 不等式均成立的是 A B 2 ln220 20fffe f 2 ln220 20fffe f 3 C D 2 ln220 20fffe f 2 ln220 20fffe f 12 已知函数若关于的方程有三个不同实 2 0 ln 0 x x f x x x x 2 0fxf xm 数根 则的取值范围是 m A B C D 1 4 m 2m 1 2 4 m 2m 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 设向量的夹角为 已知向量 若 则 a b 3 3axbx 2abb 14 如图 阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形 若直角三角形两条直角边的长 分别为 且 则在大正方形内随即掷一点 这一点落在正方形内的概率为 a b2ab 15 已知 且 则 2 2 3 cossin2 10 tan 16 设抛物线的焦点为 过点作直线 与抛物线分别交于两点 若点 2 4yx FFl A B 满足 过作轴的垂线与抛物线交于点 若 则M 1 2 OMOAOB MyP2PF 点的横坐标为 M 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 已知数列的前项和为 n an n S 232 nn San nN 证明数列是等比数列 并求数列的通项公式 1 n a n a 4 设 求证 21 n nn ba 1 123 111111 22n n bbbb 18 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况 交通部门随机对 50 名家用轿车驾驶员进 行调查 得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为 在 30 名男性驾驶员中 平均车速 超过的有 20 人 不超过的有 10 人 在 20 名女性驾驶员中 平均车速100 km h100 km h 超过的有 5 人 不超过的有 15 人 100 km h100 km h 完成下面的列联表 并判断是否有的把握认为平均车速超过的人99 5 100 km h 与性别有关 平均车数超过 人数100 km h 平均车速不超过 人数100 km h 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 以上述数据样本来估计总体 现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 3 辆 记这 3 辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为 若每次抽取的结果是100 km h 相互独立的 求的分布列和数学期望 参考公式 其中 2 2 n adbc k ab cd ac bd nabcd 参考数据 2 0 P Kk 0 150 0 100 0 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 19 已知的三个内角的对边分别为 ABC A B C a b c 若 求证 2CB 3 cos3cos4cosABB 若 且的面积 求角 sinsinbBcCa ABC 222 4 bca S B 5 20 已知分别为椭圆的左 右焦点 点在椭圆上 12 F F 22 1 32 xy C 00 P xyC 求的最小值 12 PF PF 若且 已知直线与椭圆交于两点 过点 0 0y 12 0PF PF 1l yk x C A B 且平行于直线 的直线交椭圆于另一点 问 四边形能否程成为平行四边形 PlCQPABQ 若能 请求出直线 的方程 若不能 请说明理由 l 21 已知函数 2 1 ln1 2 f xxg xxx 求过点且与曲线相切的直线方程 1 0 yf x 设 其中为非零实数 若有两个极值点 h xaf xg x a yh x 12 x x 且 求证 12 xx 21 20h xx 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 在直角坐标系中 曲线 为参数 曲线 1 cos sin1 xt C yt 0t 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 2 2 1 2 2 1 2 xs C ys sx 曲线的极坐标方程为 记曲线与的交点为 3 Ccossin2 2 C 3 CP 求点的直角坐标 P 当曲线与有且只有一个公共点时 与相较于两点 求 1 C 3 C 1 C 2 C A B 的值 22 PAPB 23 设的最小值为 121f xxx m 求的值 m 设 求的最小值 22 a bR abm 22 14 11ab 6 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 6 10 11 12 DCABBDBDCDAB 二 填空题二 填空题 13 14 15 7 16 3 2 3 1 5 三 解答题三 解答题 17 解 由得 232 nn San 11 2321 nn San 即 11 22332 nnnn SSaa 1 32 nn aa 所以是以为首项 公比为 3 的等比数列 1 131 nn aa 1 n a 1 1a 由知 11 232Sa 1 2a 即 1 1 11 33 nn n aa 31 n n a 2132 nnn nn ba 1 1 11 32222 322 nnnnn nnn 2233 123 11111111 32323232 nn n bbbb 2 23411 11 1 11111122 1 222222 1 2 n nn 18 解 7 平均车数超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 201030 女性驾驶员人数 51520 合计 252550 2 2 50 20 15 10 525 8 3337 879 30 20 25 253 K 所以有的把握认为平均车速超过与性别有关 99 5 100 km h 根据样本估计总体的思想 从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 1 辆 驾 驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为 100 km h 153 5010 的可能取值为 且 0 1 2 3 3 3 10B 0312 01 33 3734337441 0 1 1010100010101000 PCPC 2130 23 33 371893727 2 3 1010100010101000 PCPC 分布列为 0123 P 343 1000 441 1000 189 1000 27 1000 343441189279 01230 9 100010001000100010 E 或 3 30 9 10 Enp 19 解 2 3CBAB coscos3cos2ABBB coscos2sinsin2BBBB 22 cos2cos12sincosBBBB 32 cos2cos2cos1 cosBBBB 8 3 3cos4cosBB 3 cos3cos4cosABB 在中 ABC 222222 1 sin 442 bcabca SSbcA 由余弦定理知 222 1 cos 42 bca bcA 11 cossintan145 22 bcAbcAAA 22 2 sinsin sinsinsin 2 bBcCaBCA 3 cos2cos22 22222 2 CBCABB sin2cos22 sin 21 4 BBB 3 2 42 B 5 112 5 8 B 20 解 由题意可知 12 1 0 1 0FF 100200 1 1 PFxyPFxy 22 1200 1PF PFxy 点是椭圆上 即 00 P xyC 22 00 1 32 xy 2 2 0 0 2 2 3 x y 且 222 12000 21 211 33 PF PFxxx 0 33x 最小值 1 12 PF PF 1200 2 3 0 1 01 3 PF PFxyP 设 1122 A x yB xy 9 由得 22 1 1 32 yk xy 2222 236360kxk xk 22 1212 22 636 2323 kk xxx x kk 2 2 121212 2 4 31 4 23 k xxxxx x k 2 2 12 2 4 31 1 23 k ABkxx k 直线的方程为 2 3 1 3 PPQAB PQ 2 3 1 3 yk x 由得 22 2 3 1 3 1 32 yk x xy 2 22 2 32 3 236360 33 kxk kxk 2 2 234 3 1 23 PQ kk xx k 22 2 44 3 11 23 PQ k PQkxxk k 若四边形能成为平行四边形 则 PABQABPQ 解得 2 4 3144 3kk 3 3 k 符合条件的直线 的方程为 即 l 3 1 3 yx 310 xy 21 解 1 1 fx x 设切点为 则切线的斜率为 00 xy 0 1 1 k x 点在上 00 xy ln1f xx 00 ln1yx 解得 0 00 ln11 11 x xx 0 1xe 10 切线的斜率为 切线方程为 1 e 10 xey 2 1 ln1 2 h xaf xg xaxxx 2 1 1 1 11 xaa h xxx xx 当时 即时 在上单调递增 10a 1a 0 h xh x 1 当时 由得 故在上01a 0h x 12 1 1xa xa h x 1 1 a 单调递增 在上单调递减 在上单调递增 1 1aa 1 a 当时 由得 在上单调递减 在0a 0h x 0 1 xa h x 1 1aa 上单调递增 1 a 当时 有两个极值点 即 01a h x 12 1 1xa xa 由得 1212 0 1xxx xa 01a 12 10 01xx 由 2 2122222 20202 ln10h xxh xxaxxx 即证明 2 22 1 1xaax 22 2222 2 1ln10 xxxx 即证明 222 2 1ln10 xxx 构造函数 2 1ln1 0 1t xxxx x 在上单调递增 12ln 10 txxt x 0 1 又 所以在时恒成立 即成立 00t 0t x 0 1x 222 2 1ln10 xxx 21 2ln0 xx 22 解 由曲线可得普通方程 2 2 1 2 2 1 2 xs C ys 0 xy 由曲线可得直角坐标方程 3 cossin2C 20 xy 由得 0 20 xy xy 1 1P 11 曲线 为参数 消去参数可得普通方程 1 cos sin1 xt C yt 0t 圆的圆心半径为 2 22 1xyt 1 C 1 0 1Ct 曲线与有且只有一个公共点 即 1 C 2 C 0 1 2 2 t 3 2 2 t 设 1122 A xxB xx 联立得 2 2 0 9 1 2 xy xy 2 1212 7