九年级数学下册 2.1 二次函数课件 （新版）北师大版(1).ppt

第二章二次函数 2 1二次函数 函数 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 正比例函数y kx k 0 回顾我们学过的知识 想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系 到目前为止我们学过了哪些函数 它们的关系式分别是怎样的 问题 现有一根12m长的绳子 用它围成一个矩形 如何围法 才能使矩行的面积最大 小明同学认为当围成的矩形是正方形时 它的面积最大 他说的有道理吗 问题 很多同学都喜欢打篮球 你知道吗 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 生活问题数学化 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 1 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 2 定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 quadraticfuncion 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 在实践中感悟 2 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 1 函数y ax2 bx c 其中a b c是常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 4 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积s m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 3 分别说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2 3 定义中应该注意的几个问题 1 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax bx c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx c a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的整式 2 a b c为常数 且a 0 3 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 4 自变量x的取值范围是任意实数 例已知函数y m 2 x 2x 1是二次函数 求m的值 解 由题意得 m 2 1 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 a m n为常数 且m 0b m n为常数 且m nc m n为常数 且n 0d m n可以为任何常数2 半径为3的圆 如果半径增加2x 则面积s与x之间的函数表达式为 a s 2 x 3 2b s 9 xc s 4 x2 12x 9d s 4 x2 12x 9 3 下列函数关系中 可以看作二次函数y ax2 bx c a 0 模型的是 a 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系b 我国人口年自然增长率为1 这样我国人口总数随年份的变化关系c 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度与时间的关系 不计空气阻力 d 圆的周长与圆的半径之间的关系 4 下列函数中 二次函数是 a y 6x2 1b y 6x 1c y 1d y 15 若函数为二次函数 则m的值为 6 在生活中 我们知道 当导线有电流通过时 就会发热 它们满足这样一个表达式 若导线电阻为r 通过的电流强度为i 则导线在单位时间所产生的热量q ri2 若某段导线电阻为0 5欧姆 通过的电流为5安培 则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量q 7 某商人如果将进货单价为8元的商品