九年级数学上册 2.5 第1课时 增长率问题与经济问题课件 （新版）湘教版.ppt

2 5一元二次方程的应用 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时增长率问题与经济问题 学习目标 1 会用一元二次方程解决有关的实际问题 重点 难点 2 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题 解决问题的能力 培养学生应用数学的意识 导入新课 问题 某省农作物秸秆资源巨大 但合理使用量十分有限 因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率 若今年的使用率为40 计划后年的使用率达到90 求这两年秸秆使用率的年平均增长率 假定该省每年产生的秸秆总量不变 今年的使用率 1 年平均增长率 后年的使用率 你能找出问题中涉及的等量关系吗 40 1 x 90 整理 得 1 x 2 25解得x1 0 5 50 x2 2 5 不合题意 舍去 答 这两年秸秆使用率的年平均增长率为50 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x 请你根据等量关系 列出方程 接下来请你解出此一元二次方程 x2 2 5符合题意吗 讲授新课 通过前面的探讨学习 我们再来看看下面的例题 例1为执行国家药品降价政策 给人民群众带来实惠 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 求平均每次降价的百分率 解析 原价 1 平均每次降价的百分率 现行售价 解 设平均每次降价的百分率为x 则根据等量关系得100 1 x 81 解得x1 0 1 10 x2 1 9 答 平均每次降价的百分率为10 不合题意 舍去 例2前年生产1吨甲种药品的成本是5000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少 典例精析 解 设甲种药品的年平均下降率为x 根据题意 列方程 得 5000 1 x 2 3000 解方程 得 x1 0 225 x2 1 775 根据问题的实际意义 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 下降率不能超过1 练一练前年生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元 试求乙种药品成本的年平均下降率 解 设乙种药品的年平均下降率为y 根据题意 列方程 得 6000 1 y 2 3600 解方程 得 y1 0 225 y2 1 775 根据问题的实际意义 乙种药品成本的年平均下降率约为22 5 解后反思 答 不能 绝对量 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3000 2 1200元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率 百分数 就大呢 答 不能 能过上面的计算 甲 乙两种药品的年平均下降率相等 因此我们发现虽然绝对量相差很多 但其相对量 年平均下降率 也可能相等 问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗 类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为a 1 x n b 其中增长取 降低取 例3某公司去年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 分析 设这个增长率为x 则二月份营业额为 三月份营业额为 根据 作为等量关系列方程为 200 1 x 一月 二月 三月的营业额共950万元 200 1 x 2 200 200 1 x 200 1 x 2 950 例3某公司去年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 解 设这个增长率为x 根据题意 得 答 这个增长率为50 200 200 1 x 200 1 x 2 950 整理方程 得 4x2 12x 7 0 解这个方程得 x1 3 5 舍去 x2 0 5 增长率不可为负 但可以超过1 例4某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 若每件商品的售价为x元 则可卖出 350 10 x 件 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120 若该商店计划从这批商品中获取400元利润 不计其他成本 问需要卖出多少件商品 此时的售价是多少 解 售价 进价 销售量 利润 根据等量关系得 x 21 350 10 x 400 整理 得x 56x 775 0 解得x1 25 x2 31 所以x 31不合题意 应当舍去 故x 25 答 该商店需要卖出100件商品 且每件商品的售价是25元 从而卖出350 10 x 350 10 25 100 件 因为21 120 25 2 即售价不能超过25 2元 建立一元二次方程模型 分析数量关系设未知数 检验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些 当堂练习 1 某厂今年一月份的总产量为500吨 三月份的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 a 500 1 2x 720b 500 1 x 2 720c 500 1 x2 720d 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 b 2 1 x 2 1 x 2 8 3 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件 每件可盈利44元 若每件降价1元 则每天可多售出5件 若要平均每天盈利1600元 则应降价多少元 解 设应降价x元 则 44 x 20 5x 1600 整理 得x 40 x 144 0解得x1 36 x2 4答 应降价36元或4元 4 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7 2万册 问平均每年藏书增长的百分率是多少 解 设平均每年藏书增长的百分率为x5 1 x 7 2 整理 得 1 x 1 44 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不符合题意 舍去 答 平均每年藏书增长的百分率为20 5 青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克 今年平均每公顷产8712千克 求水稻每公顷产量的年平均增长率 解 设水稻每公顷产量的平均增长率为x 根据题意 得系数化为1得 直接开平方得 则 答 水稻每公顷产量的年平均增长率为10 7200 1 x 2 8712 1 x 2 1 21 1 x 1 1 1 x 1 1 x1 0 1 x2 1 1 能力提升菜农李伟种植的某蔬菜 计划以每千克5元的价格对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克3 2元的价格对外批发销售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金200元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 解 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得5 1 x 2 3 2 解得x1 20 x2 1 8 舍去 平均每次下调的百分率为20 2 小华选择方案一购买更优惠 理由如下 方案一所需费用为 3 2 0 9 5000 14400 元 方案二所需费用为 3 2 5000 200 5 1