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梅川高中2012年秋季高三年级12月份月考数学（文）试题本试卷共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集等于（ ）ABCD2. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABC D3已知等差数列等于（ ）A7B9C12D104 已知向量垂直的向量（ ） ABCD5若a(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于( ) A B C D6下列命题中的假命题是( )Ax0且x1，都有x2 BaR，直线axya0恒过定点（1，0）CmR，使是幂函数DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数7 若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ） A. B. C. D.8把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右 平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为ABCD9. 已知，若，则在同 一坐标系内的大致图象是10 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ） ABCD 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11. 如果,其中i是虚数单位，那么实数=_；12已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为_；13. 函数的零点个数为_；14 已知数列 ；15 已知函数_；16直线与圆相交所截的弦长为_；17已知是定义在上的奇函数,且在上是增函数,那么的值域 .三、解答题（本大题共5小题，共65分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）18.(12分）在中，分别是角的对边，已知（1）若，求的大小；（2）若，的面积，且，求19（12分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项（2）设，求证：20 .(13分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且（1） 求实数的值 ； （2）求函数的极值。21（14分）如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F。（1）求函数的解析式；（2）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？22 .(14分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲
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