湖北龙泉中学高三数学综合训练7理科

2011届高三数学综合训练（7）理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 若A、B、C分别为ABC的三个内角，那么“”是“ABC为锐角三角形”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知，则b= A、4B、5C、9D、113.已知是上的奇函数，且满足，当时，则 A. B. C. D. 4已知函数若，则的取值范围是 ( ) （A）. （B）或. （C）. （D）或.5.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 A. B. C. D. 6.函数f（x）=loga（x3ax）（a0且a1）在2,+）上单调递增，则a的取值范围是Aa1 B1a12 C1a12 D1a4 7.已知，则函数的最大值为A6 B13 C22 D33 8. 定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负9.已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则+的值为 A.15 B.30 C.75 D.60 10.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则 对任意恒成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程.11若集合，则实数的取值范围为_ 12.设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是 13已知函数是偶函数，则_14已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则= 15.设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集若，则的所有偶子集的容量之和为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（12分）已知函数（1）若函数的导函数是奇函数，求的值域；（2）求函数的单调区间17（12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元。设半圆的半径OA= (米), （1）试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() （2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）18(12分) 设函数.（）求函数的单调区间；（）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.19（12分）设函数，函数（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围20.（13分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若常数，函数在上的上界是，求的取值范围. 21（14分）已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明 参考答案一、选择题12345678910BABAcDBABB二、填空题： 11. 12. 13 14 . 15. 148=112三、解答题：16（1）由已知得函数的导函数是奇函数.，解得故，所以 6分（2）由（1）当恒成立，当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a1时，由即当内单调递增，在内单调递减. 故当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a0 ， 在上递减， 即当，即时， 此时 ， 当，即时， 此时 ， 综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是14分21（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为6分（2），由分析知