七年级数学上册 5.5.1 利用一元一次方程解积分、计费问题课件 （新版）北师大版.ppt

第五章一元一次方程 5 5应用一元一次方程 希望工程 义演 第1课时利用一元一次方程解积分 计费问题 1 课堂讲解 希望工程 义演问题 积分问题 计费问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 某文艺团体为 希望工程 募捐组织了一场义演 共售出1000张票 筹得票款6950元 成人票与学生票各售出多少张 1 知识点 希望工程 义演问题 知1 导 上面的问题中包含哪些等量关系 知1 讲 售出的票包括成人票和学生票 所得票款包括成人票款和学生票款 因此这个问题中包含着下面两个等量关系 成人票数 学生票数 1000张 成人票款 学生票款 6950元 设售出的学生票为x张 填写下表 知1 讲 根据等量关系 可列出方程 解得x 因此 售出成人票 张 学生票 张 设所得的学生票款为y元 填写下表 知1 讲 根据等量关系 可列出方程 解得y 因此 售出成人票 张 学生票 张 知1 讲 希望工程 义演问题代表着含有两个等量关系的一般问题 解决问题的步骤是 1 理解题意找到问题中的等量关系 2 恰当设未知数并列方程 两个等量关系中依据其一设未知数 并表示未知量 依据其二列方程 每个等量关系不能重复使用 3 解方程 4 验证解的合理性 若不符合题目的实际情况 就不是应用题的解 知1 讲 例1 希望工程委员会将2000元奖金发给某学校25名三好学生 其中市级三好学生每人得奖金200元 校级三好学生每人得奖金50元 则全校市级三好学生 校级三好学生各有多少人 导引 本题中有两个等量关系 市级三好学生数 校级三好学生数 25人 市级三好学生所得奖金总数 校级三好学生所得奖金总数 2000元 知1 讲 来自 点拨 解 设全校市级三好学生有x人 则校级三好学生有 25 x 人 由题意 得200 x 50 25 x 2000 解得x 5 25 x 25 5 20 答 全校市级三好学生有5人 校级三好学生有20人 总结 知1 讲 来自 点拨 在解答过程中依据第 个等量关系采取了直接设法 问什么设什么 依据第 个等量关系列出方程求解 本题还有第二种解法 依据第 个等量关系设未知数 这属于间接设法 设的量不是问题中直接问的量 再依据第 个等量关系列方程 直接设法与间接设法在不同的题目中有各自的优越性 要根据题意选取 知1 练 来自教材 小彬用172元钱买了两种书 共10本 单价分别为18元 10元 每种书小彬各买了多少本 1 2 知识点 积分问题 知2 讲 例2 在一次有12支队参加的足球循环赛 每两队之间赛且只赛一场 中 规定胜一场记3分 平一场记1分 负一场记0分 某队在这次循环赛中胜的场数比负的场数多2场 结果共积18分 则该队平了几场 导引 由题可知 共12支队参赛 则每支队均赛11场 设该队胜了x场 则负了 x 2 场 平了11 x x 2 2x 13 场 知2 讲 解 设该队胜了x场 则负了 x 2 场 平了11 x x 2 2x 13 场 由题意可得 3x 1 2x 13 18 解得x 5 2x 13 3 场 答 该队平了3场 来自 点拨 知2 讲 例3 足球比赛的得分规则 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 一支足球队在某个赛季共需比赛14场 现已比赛8场 负了一场 共得17分 1 前8场比赛中 这支球队胜了几场 2 这支球队打满14场 最高能得多少分 3 通过对比赛情况的分析 这支球队打满14场比赛 得分不低于29分 就可达到目标 请你分析一下 在后面的6场比赛中 这支球队至少要胜几场 才能达到预期的目标 知2 讲 解 1 设这支球队胜了x场 则平了 8 1 x 场 由题意 得3x 8 1 x 1 17 解得x 5 答 前8场比赛中 这支球队胜了5场 2 要使得分最高 必须在后面的几场比赛中全胜 因此 打满14场比赛最高能得17 14 8 3 35 分 知2 讲 3 设后面的6场比赛中 这支球队胜y场 则平 6 y 场 由题意 得3y 6 y 1 29 17 解得y 3 答 后面的6场比赛中 这支球队至少要胜3场 才能达到预期的目标 来自 典中点 总结 知2 讲 来自 典中点 理解 至少 的含义是解 3 题的关键 由于比赛结果分为胜 负 平三种 所以要想达到预期的目标 在后面的6场比赛中 负的场数越少时所需要胜的场数越少 由此得到后面的6场比赛中 只能出现胜 平两种比赛结果 知2 练 来自 典中点 李明是学校的篮球小明星 在一场篮球比赛中 他一人得了21分 如果他投进的2分球比3分球多3个 那么他一共投了 个2分球 a 2b 3c 6d 7 1 2 爸爸和儿子共下12盘棋 未出现平局 后 得分相同 爸爸赢一盘记1分 儿子赢一盘记2分 则爸爸赢了 a 9盘b 8盘c 4盘d 3盘 知3 讲 3 知识点 计费问题 例4 某市上网有两种收费方案 用户可任选其一 a为计时制 1元 h b为包月制 80元 月 此外每种上网方式都附加通讯费0 1元 h 1 某用户每月上网40h 选哪种方式比较合算 2 某用户每月有100元钱用于上网 选哪种方式比较合算 3 请你设计一个方案 使用户能合理地选择上网方式 知3 讲 导引 1 提供了上网时间40h 根据 单价 总时 总价 求出a b收费方案下的费用 进行比较 2 提供了上网的总费用 已知上网的单价 求出总时长进行比较 3 根据用户的上网时长 比较哪种方案收费较少 帮其设计合理的方案 知3 讲 解 1 如果用户每月上网40h a计时制 40 0 1 1 44 元 b包月制 80 40 0 1 84 元 44 84 故选a计时制比较合算 2 设用户用100元上网 a计时制可上网xh b包月制可上网yh 则 1 0 1 x 100 解得x 91 知3 讲 80 0 1y 100 解得y 200 91 200 故选b包月制比较合算 3 设用户上网zh 两种方式收费一样多 则 1 0 1 z 80 0 1z 解得z 80 故上网不足80h 选a计时制 上网超过80h 选b包月制 上网恰好80h 两种方案都一样 来自 点拨 知3 讲 例5 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出 林州红旗渠一日游 活动 收费标准如下 甲 乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动 已知甲校报名参加的学生人数多于100人 乙校报名参加的学生人数少于100人 知3 讲 经核算 若两校分别组团共需花费20800元 若两校联合组团只需花费18000元 1 两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少 2 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人 解 1 设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为x人 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于200人 则x 18000 75 240 若两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人 包括200人 之间 知3 讲 则x 18000 85 211 不合题意 舍去 所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人 2 设甲学校报名参加旅游的学生有y人 则乙学校报名参加旅游的学生有 240 y 人 当甲学校学生人数在100人到200人 包括200人 之间时 根据题意 得85y 90 240 y 20800 解得y 160 则240 y 240 160 80 知3 讲 当甲学校学生人数多于200人时 根据题意 得75y 90 240 y 20800 解得y 53 不合题意 舍去 综上所述 甲学校报名参加旅游的学生有160人 乙学校报名参加旅游的学生有80人 来自 典中点 总结 知3 讲 来自 典中点 本题容易出现的错误是分类时出现漏解 如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于100人 漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于200人的情况 或漏掉了两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人 包括200人 之间的情况 知3 练 来自 典中点 有一旅客带30kg行李从北京到广州 按民航规定 旅客最多可免费携带20kg行李 超过部分每千克按飞机票价的1 5 购买行李票 已知该旅客购买的行李票为180元 则他的飞机票价为 a 800元b 1000元c 1200元d 1400元 1 知3 练 来自 典中点 某种出租车的收费标准是 起步价7元 即行驶距离不超过3千米都需付7元车费 超过3千米后 每增加1千米 加收2 4元 不足1千米按1千米计算 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元 设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米 那么x的最大值是 a 11b 8c 7d 5 2 积分问题这类问题中的基本关系有 1 比赛总场