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九年级上册 第21章圆 上 章末复习 学习目标 1 圆的有关概念2 圆的性质 知识梳理 1 圆的概念2 点与圆的位置关系3 掌握弧 弦 圆心角及扇形的相关问题4 掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论5 画出三角形的外接圆的注意事项6 垂径定理7 圆的对称性8 圆心角 弧 弦三者的关系 难点突破 1 圆的概念 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 圆的位置由圆心决定 圆的大小与半径有关 2 点与圆的位置关系 难点突破 点与圆的位置关系有3种 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在圆外 d r 点p在圆上 d r 点p在圆内 d r 3 弧 弦 圆心角及扇形的相关问题 难点突破 连接圆上任意两点的线段叫弦 经过圆心的弦叫直径 圆上任意两点间的部分叫圆弧 简称弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每条弧都叫做半圆 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 圆的半径也就是扇形的半径 难点突破 4 掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论 这里的 三个点 不是任意的三点 而是不在同一条直线上的三个点 而在同一直线上的三个点不能画一个圆 确定 一词应理解为 有且只有 即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆 过一点可画无数个圆 过两点也能画无数个圆 过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆 难点突破 5 画三角形的外接圆的注意事项 画三角形外接圆的关键是 确定圆心 三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 确定半径 半径是交点到顶点的距离 6 垂径定理 难点突破 垂径定理是垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 例1 在 abc中 c 90 ac 4 ab 5 以点c为圆心 以r为半径作圆 按下列条件分别判断a b两点和 c的位置关系 1 r 2 4 2 r 4 典例精析 典例精析 难点突破 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 圆有无数条对称轴 用折叠的方法证明圆是轴对称图形 7 圆的对称性 例2 现有一把折扇和一把圆扇 已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径 圆扇的直径为a 折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二 折扇张开的角度是120度 通过计算说明哪把扇子的扇面面积大 典例精析 典例精析 难点突破 8 圆心角 弧 弦三者的关系 圆心角 弧 弦三者关系可理解为 在同圆或等圆中 圆心角相等 所对的弧相等 所对的弦相等 三项 知一推二 一项相等 其余二项皆相等 这源于圆的旋转不变性 即 圆绕其圆心旋转任意角度 所得图形与原图形完全重合 例3 已知 a b是 o上的两点 aob 120 c是的中点 试判断四边形aobc的形状 并说明理由 典例精析 ab 典例精析 ab 随堂检测 已知 点i是 abc的内心 ai交bc于d 交外接圆于e 求证 eb ei ec 随堂检测 分析 连结bi i是 abc的内心 3 4 1 2 2 5 1 5 1 3 4 5 b
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