江苏省南通市川港中学八年级数学下册 四边形课件 苏科版.ppt

探究中点四边形 折纸问题 给你一张任意四边形形状的纸 你能用折纸的方法折出一个平行四边形吗 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形 观察猜想并证明 已知 如图 点e f g h分别是四边形abcd各边中点 求证 四边形efgh为平行四边形 证明 连接ac e f是ab bc边中点 ef ac且ef ac同理 hg ac且hg ac ef hg且ef hg 四边形efgh为平行四边形 e f g h a b c d 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 任意四边形的中点四边形都为平行四边形 顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形 连接两条对角线 观察猜想并证明 a b c d e f g h 矩形的中点四边形是菱形 a b c d e f g h 观察猜想并证明 顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形 菱形的中点四边形是矩形 a b c d e f g h o 顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形 观察猜想并证明 a b c d e f g h 正方形的中点四边形是正方形 结合刚才的证明过程 小组讨论并思考 1 中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系 2 要使中点四边形是菱形 原四边形一定要是矩形吗 3 要使中点四边形是矩形 原四边形一定要是菱形吗 4 要使中点四边形是正方形 原四边形一定要是正方形吗 对角线 对角线相等的四边形的中点四边形为菱形 观察猜想并证明 e f g h a b c d 已知 如图 点e f g h分别是四边形abcd各边中点 且ac bd 求证 四边形efgh是菱形 对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形 观察猜想并证明 已知 如图 点e f g h分别是四边形abcd各边中点 且ac bd 求证 四边形efgh是矩形 对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形 观察猜想并证明 已知 如图 点e f g h分别是四边形abcd各边中点 ac bd且ac bd 求证 四边形efgh是正方形 我 的命运由对角线主宰 小组合作交流 任意四边形的中点四边形都是 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 梯形的中点四边形是 直角梯形的中点四边形是 等腰梯形的中点四边形是 平行四边形 平行四边形 菱形 其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢 先观察并猜一猜 再证明 a b g f e d c h 菱形 菱形 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 矩形abcd 菱形abcd 正方形abcd 等腰梯形abcd 直角梯形abcd 梯形abcd 填空 1 中点四边形的形状与原四边形的有密切关系 2 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是菱形 3 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是矩形 4 要使中点四边形是正方形 原四边形要符合的条件是 对角线 相等 互相垂直 对角线相等且互相垂直 1 2010德州 在四边形中 点e f g h分别是边ab bc cd da的中点 请附加一个条件 不加任何辅助线 只要写出一种即可 使得四边形efgh为菱形 变式 在四边形abcd中 点e f g h分是边ab bc cd da的中点 如果四边形efgh为菱形 那么四边形abcd是 只要写出一种即可 2 如图1 在正方形abcd中 点e f分别是bc cd的中点 af de相交于点g 则可得得结论 af de af de 不需要证明 1 如图2 若点e f不是正方形abcd的边的中点 但满足ce df 则上面的结论 是否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 2 如图3 若点e f分别在正方形abcd的边cb的延长线上 且ce df 此时上面的结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 3 如图4 在 2 的基础上 连结ae和ef 若点m n p q分别为ae ef fd ad的中点 请判断四边形mnpq是 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 中的哪一种 并写出证明过程 迁移运用试一试 图1图2图3图4 3 拓展延伸 2011兰州 如图 依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形 再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形 按照此方法继续下去 已知第一个矩形的面积为1 则第n个矩形的面积为