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文档简介

第3讲空间向量与立体几何 专题四立体几何 2016考向导航空间向量在立体几何中的应用主要体现在利用空间向量解决立体几何中的位置关系 空间角以及空间距离等问题 是每年高考的必考内容 并且以解答题的形式出现 其考查形式为一题多问 分步设问 通常第一问考查空间位置关系 第二 三问考查空间角或距离 难度适中 为中档题 利用空间向量求空间角仍然是重点 对探索点或线满足所给关系的问题也要引起足够的重视 专题四立体几何 考点一向量法证明平行与垂直 命题角度 主要以直棱柱 棱锥或其组合体等易建立空间直角坐标系的几何体为载体 利用空间向量判断平行 垂直 方法归纳利用空间向量证明平行与垂直的步骤 1 建立空间直角坐标系 建系时 要尽可能地利用载体中的垂直关系 2 建立空间图形与空间向量之间的关系 用空间向量表示出问题中所涉及的点 直线 平面的要素 3 通过空间向量的运算研究平行 垂直关系 4 根据运算结果解释相关问题 考点二利用空间向量求空间角 命题角度 1 利用空间向量求线线角 线面角 二面角 2 由空间角的大小求参数值或线段长 1 在本例第 2 问条件下 1 求异面直线ab1和cc1所成角的余弦值 2 求直线cc1与平面a1b1c1所成角的正弦值 方法归纳 1 运用空间向量求空间角的一般步骤 建立恰当的空间直角坐标系 求出相关点的坐标 写出向量坐标 结合公式进行论证 计算 转化为几何结论 2 求空间角要注意 两条异面直线所成的角 不一定是直线的方向向量的夹角 即cos cos 两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角 有可能为两法向量夹角的补角 考点三利用空间向量解决探索性问题 命题角度 1 探求在线段上是否存在符合要求的点 2 探求线段的长度或长度之比 方法归纳利用空间向量巧解探索性问题 1 空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题 它无需进行复杂的作图 论证 推理 只需通过坐标运算进行判断 2 解题时 把要成立的结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 点的坐标是
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