九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 下新课标 人 第二十六章反比例函数 26 1 2反比例函数的图像和性质 第1课时 学习新知 校园内有一块矩形草坪面积为200m2 它的长y 单位 m 与宽x 单位 m 之间满足的函数关系是什么 当它的长y 单位 m 增加时 它的宽x 单位 m 将怎样变化 问题思考 一 描点法画反比例函数图象 1 列表 2 描点 3 连线 列表时取值不能太少 也不能只取正值 强调 描点时横 纵坐标易混淆 连线时用平滑曲线 不能画成折线 因为自变量x不等于0 所以画函数图象时 不能将左右两个图象连接起来 反比例函数图象画法步骤 列表 描点 连线 注意 列表时 x的值不能为零 但仍可以零为基础 左右均匀 对称地取值 连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接 切忌用折线 两个分支合起来才是反比例函数图象 二 反比例函数 k 0 的性质 观察教材图26 1 2的函数图象 思考回答 1 你能描述反比例函数图象的形状吗 2 反比例函数图象无限延伸后与x轴 y轴有公共点吗 与函数解析式之间有什么关系 因为自变量x 函数值y不能等于0 所以函数图象与x轴 y轴没有交点 3 函数图象在哪个象限内 该图象关于原点o对称吗 在第一 第三象限 关于原点o对称 4 观察函数图象 当x0时呢 你能根据函数解析式说明理由吗 当x0时 随着x的增大 y也减小 共同归纳 1 反比例函数 k 0 的图象是双曲线 2 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 3 在每个象限内 y随着x的增大而减小 4 两支双曲线向两边无限延伸 与坐标轴没有交点 5 两支双曲线关于坐标原点成中心对称 三 反比例函数y k 0 的图象与性质 1 反比例函数y k 0 的图象是双曲线 2 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 3 在每个象限内 y随着x的增大而增大 4 双曲线两支向两边无限延伸 与坐标轴没有交点 5 双曲线两支关于坐标原点成中心对称 四 归纳反比例函数 k 0 的图象与性质 一般地 反比例函数 k 0 的图象是双曲线 它具有以下性质 3 反比例函数图象向两边无限延伸 与两坐标轴没有交点 两支双曲线关于原点成中心对称 1 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 追加思考 1 反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的 2 反比例函数的性质 在每个象限内 y随x的增大而减小 中 可不可以去掉 在每个象限内 为什么 反比例函数的图象大致是 2 已知函数中 用哪个代数式表示比例系数k k2 1表示比例系数k 决定函数图象的位置 3 你能判断k2 1的正负吗 因为k2 0 所以k2 1 0 4 你能确定函数图象的位置吗 由k2 1 0得函数图象在第一 三象限 5 自变量x的取值范围是什么 自变量x的取值范围是x 0 故选d 解析 1 反比例函数解析式 k 0 中 哪个量决定函数图象的位置 比例系数k决定函数图象的位置 d 若点 2 y1 1 y2 1 y3 在反比例函数的图象上 则下列结论中正确的是 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 解析 1 已知三点的横 纵坐标分别是什么 2 函数值y1 y2 y3与已知点的横坐标有什么关系 点的横坐标和纵坐标满足函数解析式 3 已知函数解析式和自变量的值 怎样求出对应的函数值 把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值 4 你能分别求出y1 y2 y3的值吗 三者的大小关系是什么 把x1 2 x2 1 x3 1分别代入函数解析式求出y1 y2 y3 5 反比例函数的图象及增减性是怎样的 反比例函数的图象在第一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 6 你能根据函数增减性判断y1 y2 y3的大小关系吗 第三象限图象上的点的纵坐标小于0 且y随x的增大而减小 第一象限图象上的点的纵坐标大于0 c 解法1 把三个点的横坐标分别代入y 得y1 y2 1 y3 1 y3 y1 y2 故选c 解法2 可以看出点 2 y1 1 y2 在同一象限 k 1 0 在每个象限内 y随x的增大而减小 20 y3 0 y3 y1 y2 故选c 1 反比例函数的图象是双曲线 它有两支 它的两个分支是断开的 知识拓展 2 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 3 反比例函数 k 0 的图象的两个分支关于原点成中心对称 4 反比例函数的图象与x轴 y轴都没有交点 双曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 这是因为x 0 y 0 5 反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的 反过来 由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k的符号 6 反比例函数的增减性必须强调 在每一个象限内 当k 0时 在每一个象限内 y随着x的增大而减小 但不能笼统地说 当k 0时 y随着x的增大而减小 同样 当k 0时 在每一个象限内 y随着x的增大而增大 也不能笼统地说 当k 0时 y随着x的增大而增大 课堂小结 当k 0时 图象经过第一 第三象限当k 0时 图象经过第二 第四象限 当k 0时 图象位于第一 第三象限当k 0时 图象位于第二 第四象限 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 y kx k 0 k 0 过原点的直线 与坐标轴没有交点的双曲线 全体实数 x 0的全体实数 检测反馈 1 当x 0时 函数图象在 a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 解析 反比例函数中 k 50时 函数的图象位于第四象限 故选a a 2 对于反比例函数 下列说法正确的是 a 图象经过点 1 3 b 图象在第二 四象限c x 0时 y随x的增大而增大d x 0时 y随x的增大而减小 解析 反比例函数 xy 3 故图象经过点 1 3 故a错误 k 0 图象在第一 三象限 故b错误 k 0 x 0时 y随x的增大而减小 故c错误 k 0 x 0时 y随x的增大而减小 故d正确 故选d d 3 反比例函数的图象如图所示 以下结论 常数m 1 在每个象限内 y随x的增大而增大 若a 1 h b 2 k 在图象上 则h k 若p x y 在图象上 则p x y 也在图象上 其中正确的是 a b c d 解析 由图象在第一 三象限可得m 0 所以 错误 观察图象可得 在每个象限内 y随x的增大而减小 所以 错误 当x 1时 y h0 所以h k 所以 正确 反比例函数图象关于原点成中心对称 所以点p x y 关于原点的对称点为p x y 所以 正确 故选c c 4 设有反比例函数 x1 y1 x2 y2 为其图象上两点 若x1y2 则k的取值范围是 解析 因为x1y2 所以双曲线在第二 四象限 则k 2 0 解得k 2 故填k 2 2 5 已知反比例函数 1 求m的