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4 2 1提公因式法 第四章因式分解 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 知识回顾 整式乘法与分解因式之间的关系 整式乘法与分解因式之间的关系是互逆的 分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果 口答 1 2 3 4 单项式乘多项式 1 找出下列多项式中各项中含有的相同因式 情境引入 ab bc 多项式ab bc的各项都含有相同的因式b 我们把多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 b就是多项式ab bc各项的公因式 自主预习 字母及其指数 观察上述举例 分析并猜想 确定一个多项式的公因式时 要从 和分别进行考虑 数字系数 新知探究 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 公因式中的字母取各项相同的字母 而且各项相同字母的指数取其次数最低的 数字系数 字母及其指数 1 多项式2x2 6x3中各项的公因式是什么 议一议 2 你能尝试将多项式2x2 6x3因式分解吗 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 提公因式法 例1 把下列各式分解因式 1 3x x3 2 7x3 21x2 3 8a3b2 12ab3c ab 4 24x3 12x2 28x 例1 把下列各式分解因式 解 1 3x x3 x 3 x2 2 7x3 21x2 7x2 x 3 3 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b 12b2c 1 例1 把下列各式分解因式 4 24x3 12x2 28x 24x3 12x2 28x 4x 6x2 3x 7 当多项式第一项的系数是负数时 通常先提出 号 使括号内第一项的系数成为正数 在提出 时 多项式的各项都要变号 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系 想一想 例1 把下列各式分解因式 1 3x x3 2 7x3 21x2 3 8a3b2 12ab3c ab 4 24x3 12x2 28x 把下列各式分解因式 1 ma mb 2 5y3 20y2 3 6x 9xy 4 a2b 5ab 随堂练习 5 4m3 6m2 6 a2b 5ab 9b 7 a2 ab ac 8 2x3 4x2 6x 提公因式法是最基本的分解因式的方法之一 其一般步骤是
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