毕业设计 软件可靠性模型算法分析与评价（下载）

139 软件可靠性模型算法分析与评价 摘要 摘要 本文首先对三个经典的软件可靠性模型 J M G O S W 进行参数计算的数值算法设计 在此基础上通过可靠性 数学关系得到失效间隔时间的密度函数 分布函数 可靠性函数以及失效率函数 其次 分别采用未确知模型 J M 模 型 G O 模型 S W 模型针对具体实例的失效时间进行预测评估 并对各模型的可靠性评估曲线进行描绘 第三 利用 Delphi 开发软件设计并开发完成了一个简易的软件可靠性评估工具 该工具嵌入了包括未确知模型在内的四个软件可 靠性模型 J M 模型 G O 模型 S W 模型 能够输出模型评估结果和评估曲线 并具有计算各模型评价准则值 KS 值 PL 值 模型噪声 和绘制用于模型评价的 PLR 图 结构图 结构图的功能 u y 关键词 关键词 软件可靠性 软件可靠性模型 Abstract Here originally in the paper model in three software reliability model J M G O S W at first ask the parameter algorithm to be designed draw the parameter of each model receive invalid density function of spacing interval distribute function reliability function and software failure rate function through dependability mathematics relation on this basis Secondly on the basis of the above function including software reliability based on unascertained theory model J M model G O model S W model predict the assessment to the failure time of the concrete instance separately design through Delphi one simple interface describe to every reliability assessment curve of model Moreover utilize Delphi to designed and development a simple software reliability estimation tool This tool inlayed three traditional software reliability models J M model G O model S W model and the new model put forward in this paper It is not only can exports the estimation results but also can provides assessment curve including calculating every model appraise criterion value KS value PL value model noise and PLR chart that is used to model comparison u plot and the y plot Keywords Software reliability Software reliability model 1 基本概念 1 1 软件可靠性的定义 关于软件可靠性的确切含义 学术界有过长期的争论 经过长期的争论和研究 1983 年美国 IEEE 计算机学会对 软件可靠性 一次正式做出如下定义 1 在规定条件下 在规定的时间内 软件不引起系统失效的概率 该概率是系统输入和系统使 用的函数 也是软件中存在的错误的函数 系统输入将确定是否会遇到已存在的错误 如果错误存 在的话 2 在规定的时间周期内 在所述条件下程序执行所要求的功能的能力 1 2 软件可靠性参数 下面对几个主要的软件可靠性参数进行介绍 1 可靠度 软件可靠度是指软件在规定的条件下 规定的时间段内完成预定的功能的概率 或者说是软R 件在规定时间内无失效发生的概率 用随机变数表示从软件运行开始到系统失效所经历的时间 用表示的分布函数 用 tF 表示任意给定的时刻 用表示软件在 时刻的可靠度 则数学公式如下 t tR t 1 1 1 tFtPtR r 2 失效率 失效率是指软件在 时刻没有发生失效的条件下 在区间内 当很小时 单位时间t tt t 140 内发生失效的概率 用随机变数表示从软件运行开始到系统失效所经历的时间 用 表示任意给定的时刻 用 t 表示失效率 则失效率数学公式为 t 1 2 t ttttP t r t lim 0 3 平均失效间隔时间MTBF 是指两次相邻失效时间间隔的均值 假设当两次相邻失效时间间隔为 具有累计概MTBF 率密度函数 即可靠度函数 tPtF 1 tPtFtR 则 1 4 0 dttRMTTF 2 系统设计 2 1 设计思想 整个软件可靠性评估工具的设计采取模块化思想 一个模型设计为一个模块 都具有数据输入 和评估结果 包括模型中的参数估计值 软件可靠性参数 模型的可靠性评估曲线等 输出 系统的数据流图如图 2 1 所示 2 2 数值算法设计 2 2 1 Goel Okumoto 模型参数计算 Goel Okumoto 模型参数的最大似然估计 在应用 G O 模型进行实际观测 分析软件故障数据时 首先要推定模型中的均值函数中的 tm 未定参数和 下面我们用最大似然估计法估计和的值 abab 按假设 4 若 时刻累积故障数为 则得到的概率密度为 ty tN 1 exp 1 bt ybt tm y r ea y ea e y tm ytNP 2 1 从式 2 1 可得出参数的似然函数为 图 2 1 系统的数据流图 用 户 模型选择可靠性评估 失效数据 结果显示 可靠性模型库 用户命令 用户命令 可靠性模型可靠性模型评估结果 141 2 2 m i bt ii nnbtbt m iiii ea nn eea baL 1 1 1 exp 11 通过极大似然参数估计解的特性的分析实现了该计算方法的计算机编程 具体步骤如下 步骤 1 令给定的误差允许值为 如果 则 故 N N i i NttD 1 210 D2 21 Dxl 转步骤 2 如果 则参数估计无解 转步骤 5 Dxr1 21 D 步骤 2 计算 如果 则转步骤 4 2 lrm xxx ylr xx 步骤 3 如果 则转步骤 2 如果 1 1 1 m x m xDeDxf m y f ml xx y f 则 转步骤 2 mr xx 步骤 4 计算和 N m t x b 1 N bt eNa 步骤 5 停止计算 2 2 2 Jelinski Moranda 模型参数计算 Jelinski Moranda 模型参数的最大似然估计 在模型公式中有两个未知参数和 如果在测试过程中测得的失效间隔时间为 0 N n xxx 21 则参数和的似然函数为 0 N 2 5 n i i xiNiNNL 1 000 1 exp 1 通过极大似然参数估计解的特性的分析实现了该计算方法的计算机编程 具体步骤如下 设为针对自变量而给定的误差精度控制值 为针对自变量而给定的误差精度控制值 x ex y ey 计算 pN n iN Nf n i 1 1 1 n n i ii t tti p 1 1 1 步骤 1 如果 则 转步骤 2 如果 则终止计算 2 1 n Pnrightnleft 1 2 1 n P 步骤 2 如果 则和 重复步骤 2 若 y erightf rightleft 1 rightright 则 转步骤 5 若 转步骤 3 yx erightfe rightroot x erightf 步骤 3 如果 则 转步骤 5 如果 则 x eleftright 2 leftright root x eleftright 转步骤 4 2 leftright root 步骤 4 如果 则 转步骤 3 如果 则转步骤 y erootf rootleft yy erootfe 5 如果 则 转步骤 3 y erootf rootright 步骤 5 终止计算 n i iin ttiNt n rootN 1 1 1 142 2 2 3 Schneidewind 模型参数计算 Schneidewind 模型参数似然估计 设第 i 个缺陷的发现及纠正时刻为 ti i 1 2 k 则在间的软件故障率为常数 1 ii tt it i e 则得到似然函数 1 1 0 ii e k i t tteeL ti i 3 系统实现与操作说明 3 1 可靠性评估模块 启动系统的主界面如图 3 1 所示 图 3 1 主界面 下面以 G O 模型 为例进行说明 其它模型类似 不再重复 选择 G O 模型 进入模型输 入界面 G O 模型的测试用例输入界面如图 3 2 所示 图 3 2 模型测试用例输入界面 在测试用例界面中先选择一组测试用例 并输入用户要求的精度标准 然后单击 评估 按钮 进入模型可靠性预测评估曲线界面如图 3 3 所示 它清楚明了的输出了模型的一步预测失效时间与 实际失效时间曲线 以及该模型的具体参数 当前可靠度 当前失效率以及模型预测的下次失效时 间 模型判优 按钮可直接进入模型判优模块 143 图 3 3 输出评估界面 评估参数计算主要程序包括两部分 一部分是通过本文前面提到的数值算法设计步骤实现的 主要计算出模型中的主要参数 a b 并通过具体公式计算出当前失效率 各个失效时间的分布函数 密度函数 一步预测失效时间 累计预测失效时间 把这些数值存入相应的数据表中 第二部分是 通过 Delphi 中的画布组件进行动态绘制一步预测失效时间图 其它模型也类似 只是模型参数稍有 差异 通过前文介绍的参数估计算法一一实现即可 3 3 模型判优评估模块 3 3 1 模型判优的常用评估指标 下面介绍的是目前用于软件可靠性模型选择较为流行的 5 种模型评价准则 也是本程序中主要 用于比较包括新模型在内的四种软件可靠性模型 J M 模型 G O 模型 S W 模型 的评估指标 1 模型拟合性 模型拟合度是指模型估计出的失效数据与实际失效数据的吻合程度 对于失效间隔数据则通过 计算 Kolmogrov Smirnov KS 距离来度量可靠性模型对失效数据的拟合度 下面介绍 KS 距离拟合检 验法具体方法 假设观测到的失效间隔数据为 其中 则 KS 距离定 n xxx 21 n ttt 21 1 iii ttx0 0 t 义如下 3 1 i ni ntn tFtFD 1 max sup 其中表示函数的最小上限 是取样累加分布函数 是一致累加分布函数 计算 t sup tFn tF 的式子为 i 3 2 nitFninitF inini 2 1 1 max 在显著性水平下 样本大小为的 Kolmogrov Smirnov 即 KS 值 检验的临界值为 若 n n D 则说明此模型的拟合效果比较理想 对给定的失效数据 模型计算出来的值越小 nn DD n D 该模型的拟合效果就越好 2 模型预计有效性 模型的拟合性是从历史角度来反映模型评估的有效性 模型的预计有效性则是从预测的角度来 反映模型评估的有效性 用序列似然度检验来比较模型在预计有效性方面的优劣 序列似然度 PL 144 Prequential Likelihood 是表示模型累计精确性的度量 以失效间隔数据为例 令 为的真实但未知的累积分布函数 令为用特定的可靠性模型获得的累积 xTPxF iri i T xFi 分布函数的估计 设的真实概率密度函数为 而的估计为 序 i T xFxf ii xfi xFxf ii 列似然度 PL 定义为 即在实际观察的值上的估计的预测密度 在进行次预测之后 ii xf i t1 n 进一步定义 PL 为 3 3 ni ij jjn tfPL 1 对于同一失效数据来说 模型 PL 值越大说明预计有效性越好 预测越精确 另外人们常用 值作比较 值越小说明预计有效性越好 预测越精确 ln PL ln PL 3 模型偏差 传统意义上的偏差 bias 定义为结构图中完全预测曲线和实际预测曲线在竖直方向上的最大 u 距离即 KS 距离 结构图的目的是用来判定预测是否平均地接近于实际分布 u xFj xFj 判断序列是否偏离一致性的一种方法是构造结构图 具体方法为 j u u 根据观测到的实现值和可靠性模型的假设 可得到序列 其中 j x jjj xFu isj 且 将序列由小到大排序得到序列 10 j u j u j u 在坐标系的横轴区间上依次取 1 0 j u isj 由左至右画出单步增长函数 对于横轴上每个值每步的增长高度为 如图 3 4u 2 1 si 所示 判定偏离严重与否的一种方法是求 KS 距离 具体计算方法前面模型拟合 性中已给出 它是结构图与单位 u 斜率直线的最大垂直距离 KS 距离越 大表明偏差越大 总之 结构图远 u 离单位斜率直线表明预计存在着某种偏 差 4 模型偏差趋势 与模型偏差类似 模型的偏差趋势 也可用模型结构图的 KS 距离表示 y 结构图可以用于探测结构图难 y u 以发现的预测与现实数据之间的偏差 例如 在结构图中某一阶段预测趋 u 势乐观 而另一阶段则趋势悲观 对于 结构图来讲可能得到的 KS 值较小 u 使用结构图则可以发现这种偏差 y 结构图是通过序列进行变换后绘制的 是 0 1 区间上同分布的均匀随机变量 对 y j u j u 作一转换得到另一序列 序列可看作独立的同分布单位指数型随机变量的 j u 1ln jj ux j x j x 实现 检测泊松过程中的趋势 首先将整个序列归一化到 0 1 即对于一个预计序列从步骤到 j xs 步骤 定义 i 1 isk x x y i sj j k sj j k 3 5 0 1 s u y 1x 1 2 1 si 单位斜率线 i u 1 i u s u 图 3 4 结构图u 145 然后 由序列绘制结构图 结构图类似结构图 绘制方法也一样 在区间 j y y y u 从左边开始画出步长为的单步增长函数的值 1 0 2 1 si 11 iss yyy 结构图能够检测出结构图是否掩盖了一致偏差 评价结构图 好 与 不好 的标 y u y 准仍然是 KS 距离 KS 距离越小 结构图越好 模型偏差趋势越小 y 5 模型噪声 模型噪声指出模型本身给模型预测引入噪声的程度 模型噪声定义为 3 6 i i ii t tt NoiseModel 1 很显然 在使用不同软件可靠性模型时 人们总是期望在预测过程中引入的噪声越小越好 综上所述 可以得到如下结论 表征模型拟合性 模型预计有效性 用表示 模型 ln PL 偏差 偏差趋势以及模型噪声