金华市六校联考2016届中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 37 页） 2016 年浙江省金华市六校联考中考数学模拟试卷 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A 2a3+ 23= 22a3a D 4若 y= 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x4 B x4 C x4 D x 4 5如图， O 的直径 弦 中点 G， 0，则 于（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 6若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） 第 2 页（共 37 页） A 2 C 3 D 6 7如图，双曲线 y= 经过点 A（ 2， 2）与点 B（ 4， m），则 面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（ a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A B（ 4 ） D 4 9如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P 处有一只猫，看到底面圆周上的点 A 处有一只老鼠，猫沿着母线 去抓老鼠，猫到达点 A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿母线 到顶点 P 处在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P 距离 s，所用时间为 t，则 s 与 t 之间的函数关系图象是（ ） A B C D 第 3 页（共 37 页） 10如图， O 的直径， 足为点 B，连接 延长交 O 于点 D、 E，连接 C 于点 F则下列结论正确的有（ ） = ； 点 F 是 中点； 若 = ， A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11分解因式： 4= 12一组数据 1， 2， a 的平均数为 2，另一组数据 1， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l，则数据 1， a，1， 2， b 的中位数为 13函数 y=ax+b 的图象如图，则方程 ax+b=0 的解为 ；不等式 0 ax+b2 的解集为 14用等腰直角三角板画 5，并将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 夹角 为 度 第 4 页（共 37 页） 15在 平面直角坐标系中， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A B C D A 的规律紧绕在四边形 边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 16如图，抛物线 y=bx+c（ a0）的图象经过点 A， B， C，已知点 A 的坐标为（ 3， 0），点B 的坐标为（ 1， 0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 0，若直线 l： y= x+m 从点 C 开始沿y 轴向下平移 （ 1）当直线 l 上点 D 满足 C 且 0时， m 的值为 ； （ 2）以动直线 l 为对称轴，线段 于直线 l 的对称线段 AC与抛物线有交点，写出 m 的取值范围 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 17计算： +4 18如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 19如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 2）， B（ 3， 2） 第 5 页（共 37 页） （ 1） 若点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标为 ； 将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为 ； （ 2）在由点 A， B， C， D 组成的四边形 （不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线 的概率 20 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）这次的调查对象中，家长有 人； （ 2）图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 度； （ 3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有 2384 名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？ 21对于平面直角坐标系 的点 P（ a， b），若点 P的坐标为（ ， ka+b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的 “k 属派生点 ” 例如： P（ 1， 4）的 “2 属派生点 ”为 P（ 1+ ， 21+4），即 P（ 3， 6） （ 1） 点 P（ 1， 2）的 “2 属派生点 ”P的坐标为 ； 若点 P 的 “k 属派生点 ”P的坐标为（ 3， 3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标 ； 第 6 页（共 37 页） （ 2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的 “k 属派生点 ”为 P点，且 等腰直角三角形，求 k 的值 22如图， O 中， 直径， 弦， 足 为点 P，过点 C 的直线交 延长线于点 D，交 延长线于点 E，已知 ， O 的半径为 （ 1）分别求出线段 长； （ 2）如果 ，求证： O 的切线； （ 3）如果 E= ，求 长 23小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ， E 为 的中 点，连接 延长交 延长线于点 F，求证： S 四边形 S 表示面积） 问题迁移：如图 2：在已知锐角 有一个定点 P过点 P 任意作一条直线 别交射线点 M、 N小明将直线 着点 P 旋转的过程中发现， 面积存在最小值，请问当直线 什么位置时， 面积最小，并说明理由 第 7 页（共 37 页） 实际应用：如图 3，若在道路 间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部 门计划以公路 经过防疫站 P 的一条直线 隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 测得 6， 0， 求 面积（结果精确到 参考数据： 拓展延伸：如图 4，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P 的坐标分别为（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），过点 p 的直线 l 与四边形 组对边相交，将四边形 其中以点 O 为顶点的四边形面积的最大值 24如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线交 点 E，交射线 点 F，点 P 从点 A 出发沿射线 每秒 2 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （ 1） 当 t 为何值时， 当 t 为何值时， （ 2）当点 P 在 O 的左侧时，记四边形 面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式； （ 3）以 O 为原点， 在直线为 x 轴，建立直角坐标系，若 P、 Q 关于点 O 的对称点分别为 P、Q，当线段 PQ，与线段 公共点时，抛物线 y= 经过 PQ的中点，此时的抛物线与 x 正半轴交于点 M； 求 a 的取值范围； 求点 M 移动的运动速度 第 8 页（共 37 页） 第 9 页（共 37 页） 2016年浙江省金华市六校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】倒数 【分析】根据倒数定义可知， 2 的倒数是 【解答】解： 2 的倒数是 故选： C 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握 需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有 3 个小正方形，故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3下列计算正确的是（ ） A 2a3+ 23= 22a3a D 第 10 页（共 37 页） 【考点】分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项、幂的乘 方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可 【解答】解： A、 2a3+是同类项不能合并，故本选项错误； B、（ 23= 8本选项错误； C、 2a3a，故本选项正确； D、 ab = ，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键 4若 y= 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x4 B x4 C x4 D x 4 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】计算题 【分析】根据负数没有平方根及 0 不能做分母，求出 x 的范围即可 【解答】解：要使 y= 有意义，则有 4 x 0，即 x 4， 故选 D 【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式 时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5如图， O 的直径 弦 中点 G， 0，则 于（ ） 第 11 页（共 37 页） A 80 B 50 C 40 D 20 【考点】垂径定理；圆周角定理 【专题】几何图形问题 【分析】欲求 已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】解： O 的直径 弦 中点 G， （垂径定 理）， 弧所对的圆周角是圆心角的一半）， 0 故选： D 【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力 6若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 C 3 D 6 【考点】弧长的计算 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且 其弧长等于圆锥底面圆的周长 【解答】解：设这个圆锥的底面半径是 R，则有 2R=120 ，解得： R=3 故选 C 【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 7如图，双曲线 y= 经过点 A（ 2， 2）与点 B（ 4， m），则 面积 为（ ） 第 12 页（共 37 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题 【分析】过 A、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、 D，把点 A（ 2， 2）代入双曲线 y= 确定 把点 B（ 4， m）代入双曲线 y= ，确定点 B 的坐标，根据 S 梯形 S 【解 答】解：过 A、 B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、 D，如图， 双曲线 y= 经过点 A（ 2， 2）， k=22=4， 而点 B（ 4， m）在 y= 上， 4m=4，解得 m=1， 即 B 点坐标为（ 4， 1）， S 梯形 S C+ （ D） D = 22+ （ 2+1） （ 4 2） 41 =3 故选 B 第 13 页（共 37 页） 【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积 8如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（ a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A B（ 4 ） D 4 【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差 【解答】解：小正方形的面积是： 1； 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形 的面积是： 则这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是 4（ 1 ） =4 故选 D 【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键 9如图，在圆锥形的稻草堆顶点 P 处有一只猫，看到底面圆周上的点 A 处有一只老鼠，猫沿着母线 去抓老鼠，猫到达点 A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿 母线 到顶点 P 处在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点 P 距离 s，所用时间为 t，则 s 与 t 之间的函数关系图象是（ ） 第 14 页（共 37 页） A B C D 【考点】函数的图象；圆锥的计算 【分析】根据题意先分析出猫沿着母线 去抓老鼠，猫到达点 A 时， s 是随着 t 的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出 s 随着 t 的增大不发生变化，最后根据在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿母线 到顶点 P 处时， s 是随着 t 的增大而减小的，从而得出 s 与 t 之间的函数关系的图象 【解答】解： 猫沿着母线 去抓老鼠，猫到达点 A 时， s 随着 t 的增大而增大， 老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时， s 随着 t 的增大不发生变化， 在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿母线 到顶点 P 处时， s 随着 t 的增大而减小 故选： A 【点评】此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键 10如图， O 的直径， 足为点 B，连接 延长交 O 于点 D、 E，连接 C 于点 F则下列结论正确的有（ ） = ； 点 F 是 中点； 若 = ， A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】圆的综合题 第 15 页（共 37 页） 【分析】 正确，运用圆周角定理以及等角的余角相等即可解决问题 正确，运用 可证明 错误，运用反正法来判定 正确，设 x， x，得出 值，运用 即可解决问题 【解答】证明：（ 1） 点 B， 0， 0 故 正确 （ 2） C= C， ， 故 正确， （ 3） 0， 假设点 F 是 中点，则点 D 是 中点， C， 直径，长度不变，而 长度是不定的， 一定等于 故 是错误的 （ 4） ， 设 x， x， D=x， 在 ， x， 1） x 由（ 2）知， 第 16 页（共 37 页） = = ， ， 故 正确 故选： C 【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于灵活应用这些知识解决问题，通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出 E 的值，属于中考压轴题 二、填空题 11分解因式： 4= （ a+2）（ a 2） 【考点】因式分解 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解： 4=（ a+2）（ a 2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 12一组数据 1， 2， a 的平均数为 2，另一组数据 1， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l，则数据 1， a，1， 2， b 的中位数为 1 【考点】中位数；算术平均数；众数 【专题】计算题 【分析】根据平均数求得 a 的值，然后根据众数求得 b 的值后再确定新数据的中位数 【解答】解： 一组 数据 1， 2， a 的平均数为 2， 第 17 页（共 37 页） 1+2+a=32 解得 a=3 数据 l， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l， b= 1， 数据 1， 3， 1， 2， b 的中位数为 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值 13函数 y=ax+b 的图象如图，则方程 ax+b=0 的解为 x=3 ；不等式 0 ax+b2 的解集为 0x3 【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程 【专题】数形结合 【分析】观察函数图象当 x=3 时， y=0，即程 ax+b=0；函数值满足 0 y2 所对应的自变量的取值范围为 0x 3 【解答】解：方程 ax+b=0 的解为 x=3；不等式 0 ax+b2 的解集为 0x 3 故答案为 x=3； 0x 3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 14用等腰直角三角板 画 5，并将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 夹角 为 22 度 第 18 页（共 37 页） 【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】由平移的性质知， 由平行线的性质可得 可得答案 【解答】解：由平移的性质知， 故 2； 故答案为： 22 【点评】本题利用了两直线平 行，内错角相等，及平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 15在平面直角坐标系中， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A B C D A 的规律紧绕在四边形 细线另一端所在位置的点的坐标是 （ 0， 2） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据点的坐标求出四边形 周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， （ 1） =2， （ 2） =3， （ 1） =2， （ 2） =3， 第 19 页（共 37 页） 绕四边形 周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201610=2016， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 6 个单位长度的位置， 即 间的位置，点的坐标为（ 0， 2）， 故答案为：（ 0， 2） 【点评 】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 周的长度，从而确定 2016 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 16如图，抛物线 y=bx+c（ a0）的图象经过点 A， B， C，已知点 A 的坐标为（ 3， 0），点B 的坐标为（ 1， 0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 0，若直线 l： y= x+m 从点 C 开始沿y 轴向下平移 （ 1）当直线 l 上点 D 满足 C 且 0时， m 的值为 2 3 ； （ 2）以动直线 l 为对称轴，线段 于直线 l 的对称线段 AC与抛物线有交点，写出 m 的取值范围 m 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）过点 E 足为 E，过点 F 足为 F先证明 全等三角形的性质可知 E， E设点 D 的坐标为（ x， x+m），接下来，依据 E，E 可列出关于 x、 m 的方程组，从而可解得 m 的值； （ 2）先求得点 C 的坐标，当直线 l 经过点 C 时可求得 m= ，当点 A 的对称点 A在抛物线上时，先求得抛物线的解析式，然后求得 解析式，将直线 解析式与抛物线的解析式联立可求得点 A的坐标，由点 A 和点 A的坐标可求得点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入 l 的解式可求得 m=，从而可求得 m 的取值范围 【解答】解：如图 1 所示：过点 D 作 y 轴，垂足为 E，过点 A 作 足为 F 第 20 页（共 37 页） 0， 0 0， 在 ， E， E 设点 D 的坐标为（ x， x+m），则 x= x+m=， x+3= m +得： 2x+3= ， 解得： x= = +m 解得： m=2 3 （ 2） ， 0， C（ 0， ） 当直线 l 经过点 C 时 将 C（ 0， ）代入 y= x+m 得： m= 如图 2 所示： 第 21 页（共 37 页） 设抛物线的解析式为 y=a（ x+3）（ x 1） 将 C（ 0， ）代入得： 3a= ，解得： a= ， 抛物线的解析式为 y= x+ 点 A 与点 A关于 l 对称， l 直线 一次项系数为 设直线 解析式为 y= x+b 将 A（ 3， 0）代入得： +b=0，解得： b= 直线 解析式为 y= x 将 y= x 代入 y= x+ 得： x = x+ 整理得： x2+x 6=0 解得： ， 3 将 x=2 代入 y= x 得： y= ， 点 A的坐标为（ 2， ） D（ ， ） 将 D（ ， ）代入 y= +m 得： +m= ，解得： m= m 的取值范围是 m 故答案为：（ 1） 2 3；（ 2） m 第 22 页（共 37 页） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次 函数的解析式、全等三角形的性质和判定、一次函数与二次函数的交点坐标，求得出点 A 和点 、 C恰好在抛物线上时 m 的值取值是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 17计算： +4 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角 的三角函数值化简求出答案 【解答】解： +4 =3 1+4 2 =2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）首先由已知证明 F，推出四边形 平行四边形（ 2）由已知先证明 E，即 E=而求出 长 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， F， C， 第 23 页（共 37 页） 四边形 平行四边形 （ 2）解： 四边形 菱形， C， 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， E， E= 【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论 19如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 2）， B（ 3， 2） （ 1） 若点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标为 （ 2， 2） ； 将点 A 向右平移 5个单位得到点 D，则点 D 的坐标为 （ 3， 2） ； （ 2）在由点 A， B， C， D 组成的四边形 （不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线 的概率 【考点】关于原点对称的点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 率公式 第 24 页（共 37 页） 【分析】（ 1） 根据两个点关于 原点对称时，它们的坐标符号相反确定 C 点坐标； 根据点的平移方法可得 A 点横坐标加 5，纵坐标不变可得 D 点位置； （ 2）顺次连接 A、 B、 C、 D，可得四边形 出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为 2 且在由点 A， B， C， D 组成的四边形的有（ 2， 1）（ 2， 1），再利用概率公式可得答案 【解答】解：（ 1） A（ 2， 2）， 与点 A 关于原点 O 对称的 C 点坐标（ 2， 2）； 故答案为：（ 2， 2）； 将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的 坐标为（ 2+5， 2）， 即（ 3， 2）， 故答案为：（ 3， 2）； （ 2）恰好落在双曲线 的点横纵坐标之积为 2， 横、纵坐标均为整数的点共有 15 个， 横纵坐标之积为 2 且在由点 A， B， C， D 组成的四边形 的有（ 2， 1）（ 2， 1），共 2个， 概率为 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点， 点的平移，概率公式，关键是熟练掌握课本基础知识 20 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法统计整理并制作了如下的统计图： 第 25 页（共 37 页） （ 1）这次的调查对象中，家长有 400 人； （ 2）图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 36 度； （ 3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有 2384 名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（ 1）认为无所谓的有 80 人，占总人数的 20%，据此即可求得总人数； （ 2）赞成的人数所占的比例是： ，所占的比例乘以 360即可求解； （ 3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有 x、 y 人，根据两校共有 2384 名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，即 可列方程组，从而求解 【解答】解：（ 1）家长人数为 8020%=400 （ 2）表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数为 360=36 （ 3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有 x、 y 人， 则由题意有 ，解得 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有 1490 人， 894 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 26 页（共 37 页） 21对于平面直角坐标系 的点 P（ a， b），若点 P的坐标为（ ， ka+b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的 “k 属派生点 ” 例如： P（ 1， 4）的 “2 属派生点 ”为 P（ 1+ ， 21+4），即 P（ 3， 6） （ 1） 点 P（ 1， 2）的 “2 属派生点 ”P的 坐标为 （ 2， 4） ； 若点 P 的 “k 属派生点 ”P的坐标为（ 3， 3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标 （ 1， 2） ； （ 2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的 “k 属派生点 ”为 P点，且 等腰直角三角形，求 k 的值 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1） 只需把 a= 1， b= 2， k=2 代入（ a+ ， ka+b）即可求出 P的坐标 由 P（ 3， 3）可求出 k=1，从而有 a+b=3任 取一个 a 就可求出对应的 b，从而得到符合条件的点P 的一个坐标 （ 2）设点 P 坐标为（ a， 0），从而有 P（ a， 显然 条件可得 P，从而求出k 【解答】解：（ 1） 当 a= 1， b= 2， k=2 时， a+ = 1+ = 2， ka+b=2（ 1） 2= 4 点 P（ 1， 2）的 “2 属派生点 ”P的坐标为（ 2， 4） 故答案为：（ 2， 4） 由题可得： ， ka+b=3k=3 k=1 a+b=3 第 27 页（共 37 页） b=3 a 当 a=1 时， b=2，此时点 P 的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 说明：只要点 P 的横坐标与纵坐标的和等于 3 即可 （ 2） 点 P 在 x 轴的正半轴上， b=0， a 0 点 P 的坐标为（ a， 0），点 P的坐标为（ a， 等腰直角三角形， P a= a 0， k=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了反比例图象上点的 坐标特征以及等腰直角三角形的性质，此题属于新定义下的阅读理解题，有一定的综合性第（ 2）题中由 P得到 a 与 间的关系是本题的易错点，需要注意 22如图， O 中， 直径， 弦， 足为点 P，过点 C 的直线交 延长线于点 D，交 延长线于点 E，已知 ， O 的半径为 （ 1）分别求出线段 长； （ 2）如果 ，求证： O 的切线； （ 3）如果 E= ，求 长 第 28 页（共 37 页） 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据圆周角定理由 直径得 0，在 ，根据勾股定理可计算出 ，再根据垂径定理由直径 到 P= ； （ 2）易得 中位线，则 ，再计算出 = = ，根据相似三角形的判定方法得到 据相似的性质得到 0，然后根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 3）根据平行线的性质由 到 E，则 E= ，在 ，根据正切的定义计算出 ，根据勾股定理计算出 ，然后根据平行线分线段成比例定理得= ，再利用比例性质可计算出 【解答】（ 1）解： 直径， 0， 在 ， ， ， =2， 直径 P= ； （ 2）证明 P， C 中位线， ， 第 29 页（共 37 页） = ， 而 = = ， = ， 0， O 的切线； （ 3）解： E， E= 在 ， ， = ， ， = ， = ，即 = ， 【点评】本题 考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质 23小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： 问题情境：如图 1，四边形 ， E 为 的中点，连接 延长交 延长线于点 F，求证： S 四边形 S 表示面积） 第 30 页（共 37 页） 问题迁移：如图 2：在已知锐角 有一个定点 P过点 P 任意作一条直线 别交射线点 M、 N小明将直线 着点 P 旋转的过程中发现， 面积存在最小值，请问当直线 什么位置时， 面积最小，并说明理由 实际应用：如图 3，若在道路 间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部门计划以公路 经过防疫站 P 的一条直线 隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区 测得 6， 0， 求 面积（结果精确到 参考数据： 拓展延伸：如图 4，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A、 B、 C、 P 的坐标分别为（ 6， 0）（ 6， 3）（ ， ）、（ 4、 2），过点 p 的直线 l 与四边形 组对边相交，将四边形 其中以点 O 为顶点的四边形面积的最大值 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】问题情境：根据可以求得 可以得出 S 问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点 P 是 中点时 S 小，过点 G G由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图 3，作 足分别为 根据条件由三角函数值就可以求出结论； 第 31 页（共 37 页） 拓展延伸：分情况讨论当过点 P 的直线 l 与四边形 一组对边 别交于点 M、 N，延长 于点 D，由条件可以得出 ，就可以求出 面积，再根据问题迁移的结论就可 以求出最大值； 当过点 P 的直线 l 与四边形 另一组对边 别交 M、 N，延长 x 轴于 T，由B、 C 的坐标可得直线 解析式，就可以求出 T 的坐标，从而求出 面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论 【解答】解：问题情境： F， D= 点 E 为 的中点， E 在 ， ， S S 四边形 四边形 即 S 四边形 问题迁移：出当直线