最大最小值（更改版）

1.3.1 函数的最大（小）值 求二次函数的最值问题一、教学目标1知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。2过程与方法目标：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。3情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。二、教学重点理解函数的最大（小）值及其几何意义；掌握求二次函数最值的方法。三、教学难点 求含参数的二次函数的最值及最值的应用。四、教学过程（一）创设情境，激发兴趣 欣赏烟花视频，引发学生回忆最值的知识点。（二）知识回顾，加深认知1.函数最大最小值的直观解释：图象上最高点的纵坐标 最大值图象上最低点的纵坐标 最小值2.函数最值的定义前提设函数的定义域为I，如果存在实数M满足 条件对于任意xI，都有_存在x0I,使得_. 对于任意xI，都有_存在x0I,使得_. 结论M为最大值 M为最小值3.求二次函数最值的常用方法：（文科） （1）配方法 （2）图象法（数形结合法） （3）运用函数的性质法（函数的单调性）（三）例题探究，提高能力题型一：求二次函数的最值例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点时爆炸，如果烟花距离地面的高度与时间之间的关系为，那么烟花冲出去后什么时候是它爆炸的最佳时刻？这时离地面的高度是多少？变式1.1.（1）已知函数，求函数f(x)的最值. （2）已知函数，求函数f(x)的最值.易错点注意：若函数最高（最低）点处没有定义，则函数没有最大（最小）值.变式1.2.已知函数，求函数f(x)的大值.变式1.3.已知函数，求函数f(x)的大值.（备选）变式1.4 .已知函数，求函数f(x)的大值.解题方法总结：求二次函数最值的常见题型及方法：定轴，定区间：数形结合法（由函数图象结合函数性质求出函数的最值）；(教师要指出作二次函数图象关键点)动轴，定区间：移轴法（通过移动对称轴，讨论对称轴落在区间左、右两边及区间上进行分类讨论）。 定轴，动区间：移动区间法（通过移动区间，讨论区间落在轴左、右两边及经过轴进行分类讨论）。题型二：二次函数最值的应用例2：已知函数，当时，若函数恒成立，求的取值范围.变式2.1已知函数，当时，若函数恒成立，求的取值范围.变式2.2已知函数，若对任意的， f(x)0恒成立，试求实数的取值范围.（附最值应用题，供选用）1. 已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。 解： （1）若，不符合题意。（2）若则 由，得（3）若时，则 由，得 综上知或2已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 （ C ） (A) (B) (C) (D) 3.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。解法1：讨论对称轴中1与的位置关系。若，则 解得若，则，无解若，则，无解若，则，无解 综上，解析2：由，知，则，又在上当增大时也增大所以解得（四）课堂小结 本