江苏省泰兴市蒋华初级中学八年级数学下册 9.4 菱形的判定课件 （新版）苏科版.pptVIP

复习与回顾 想一想 1 菱形 矩形的定义 2 它们分别比平行四边形多了哪些性质 3 怎样判定一个四边形是矩形 菱形的判定 想一想 同学们想一想 我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时 我们首先想到的第一种方法是什么 那么类比着它们 菱形的第一种判定方法是什么 一组邻边相等的平行四边形是菱形 根据定义得 探究一 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc又 ac bd ba bc abcd是菱形 o 如图 abcd的两条对角线ac bd相交于点o ab 5 ac 8 db 6求证 四边形abcd是菱形 四边形abcd是菱形 oa oc 4ob od 3 证明 ab 5oa 4ob 3 ac bd aob 四边形abcd是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形 应用新知 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 先画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab为半径画弧 得到两弧的交点c 连接bc cd 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 你根据什么方法能判定是菱形吗 有四条边相等的四边形是菱形 o 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 探究二 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 1 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 2 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 菱 矩 矩 菱 3 下列命题中正确的是 a 一组邻边相等的四边形是菱形b 三条边相等的四边形是菱形c 四条边相等的四边形是菱形d 四个角相等的四边形是菱形 c 4 对角线互相垂直且平分的四边形是 a 矩形b 一般的平行四边形c 菱形d 以上都不对 c 5 下列条件中 不能判定四边形abcd为菱形的是 a ac bd ac与bd互相平分b ab bc cd dac ab bc ad cd 且ac bdd ab cd ad bc ac bd c 9 4矩形 菱形 正方形 4 例1已知 如图 在四边形abcd中 ad bc 对角线ac的垂直平分线与边ad bc分别相交于点e f 求证 四边形afce是菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思考 1 如图 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于点e df ab交ac于点f 试问四边形aedf是菱形吗 说明你的理由 习题巩固 四边形aedf是菱形理由 de acdf ab 四边形aedf是平行四边形 de ac 2 3 ad是 abc的角平分线 1 2 ae de aedf是菱形 已知如图 ad是的角平分线 de ac df ab 证明 四边形aedf是菱形 对于这道 小林是这样证明的 证明 ad平分 1 2 de ac 2 3 df ab 1 4又有ad ad aed afd ae af de df 四边形aedf是菱形 老师说小林的解题过程有错误 你能看出来吗 请你帮小林指出他的错误是什么 先在解答过程中划出来 再说明他错误的原因 请你帮小林做出正确的解答 2 如图 矩形abcd的对角线相交于点o de ac ce bd 求证 四边形oced是菱形 3 如图 abc中 ac的垂直平分线mn交ab于点d 交ac于点o ce ab交mn于点e 连接ae cd 求证 四边形adce是菱形 b c n 如图 rt abc中 acb 900 bac 600 de垂直平分bc 垂足为d 交ab于e 又点f在de的延长线上 且af ce 求证 四边形acef是菱形 例2已知 如图 abc中 acb 90 cd是高 ae是角平分线 交c