高考物理总复习 必考部分 专题五 万有引力与航天习题课件3.ppt

专题五万有引力与航天 高考物理 课标 专用 答案cd海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 由开普勒第二定律可知 从p q速度逐渐减小 故从p到m所用时间小于t0 4 选项a错误 c正确 从q到n阶段 只受太阳的引力 故机械能守恒 选项b错误 从m到n阶段经过q点时速度最小 故万有引力对它先做负功后做正功 选项d正确 思路分析天体绕太阳做椭圆运动时 近日点速率最大 远日点速率最小 结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况 结合机械能守恒条件可知 机械能守恒 2 2017课标 14 6分 2017年4月 我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 可视为圆轨道 运行 与天宫二号单独运行时相比 组合体运行的 a 周期变大b 速率变大c 动能变大d 向心加速度变大 答案c天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同 由运动周期t 2 可知周期不变 a项错误 由速率v 可知速率不变 b项错误 因为 m1 m2 m1 质量增大 故动能增大 c项正确 向心加速度a 不变 d项错误 审题指导隐含条件明显化对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行 意味着与天宫二号相比较 质量增加 运动半径不变 3 2016课标 14 6分 关于行星运动的规律 下列说法符合史实的是 a 开普勒在牛顿定律的基础上 导出了行星运动的规律b 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律c 开普勒总结出了行星运动的规律 找出了行星按照这些规律运动的原因d 开普勒总结出了行星运动的规律 发现了万有引力定律 答案b开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律 但并没有找出其中的原因 a c错误 b正确 万有引力定律是牛顿发现的 d错 规律总结开普勒行星运动定律被称为行星运动的 宪法 是行星运动的基本规律 开普勒虽然总结出了这几条基本规律 但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因 4 2016课标 17 6分 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自转周期的最小值约为 a 1hb 4hc 8hd 16h 答案b卫星围绕地球运转时 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 即 mr 解得周期t 2 由此可见 卫星的轨道半径r越小 周期t就越小 周期最小时 三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切 如图所示 此时卫星轨道半径r 2r t 2 又因为t0 2 24h 所以t t0 24h 4h b正确 方法技巧天体运动规律中 有一个常用的重要推论 就是环绕周期t与轨道半径r的关系式 t 2 该公式在天体运动中有着广泛的应用 在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分必要 5 2015课标 21 6分 0 439 多选 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行 然后经过一系列过程 在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为1 3 103kg 地球质量约为月球的81倍 地球半径约为月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小约为9 8m s2 则此探测器 a 在着陆前的瞬间 速度大小约为8 9m sb 悬停时受到的反冲作用力约为2 103nc 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒d 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案bd月球表面重力加速度大小g月 g g g地 1 66m s2 则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt 3 6m s a项错 悬停时受到的反冲作用力f mg月 2 103n b项正确 从离开近月圆轨道到着陆过程中 有发动机工作阶段 故机械能不守恒 c项错 在近月圆轨道上运行的线速度v月 故d项正确 思路分析本题涉及几个模型 一为绕月圆周运动模型 二为悬停模型 即为平衡模型 三为自由落体运动模型 易错警示探测器仅在月球引力作用下运动时 机械能守恒 而离开近月轨道后有制动悬停阶段 受到制动力 机械能不守恒 评析本题以 嫦娥三号 登月过程为背景材料 不仅考查了对天体运动知识的理解和掌握程度 也考查了匀加速运动 平衡状态 机械能守恒等多方面知识 是一道综合性很强的好题 6 2014课标 19 6分 0 359 多选 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间 且三者几乎排成一条直线的现象 天文学称为 行星冲日 据报道 2014年各行星冲日时间分别是 1月6日木星冲日 4月9日火星冲日 5月11日土星冲日 8月29日海王星冲日 10月8日天王星冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示 则下列判断正确的是 a 各地外行星每年都会出现冲日现象b 在2015年内一定会出现木星冲日c 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半d 地外行星中 海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案bd设地球和地外行星的公转周期分别为t地和t星 公转轨道半径分别为r地和r星 由开普勒第三定律可得 结合题给数据得t火 1 84t地 t木 11 86t地 t土 29 28t地 t天王 82 82t地 t海王 164 32t地 设地外行星连续两次冲日的时间间隔为t 则t t 2 解得t t地 1年 故各地外行星不会每年都出现冲日现象 a项错误 t木 1 09年 而2014年木星冲日时间为1月6日 下次冲日时间应为2015年2月 b项正确 t天王 年 1 01年 t土 年 1 04年 c项错误 由t 知t星越大 t越小 故d项正确 解题关键圆周运动的 追及 问题 设连续两次相距最近的时间间隔为t 1 2 则 1t 2t 2 1 由此得出连续两次冲日的时间间隔t t地 1年的结论 解题技巧行星绕太阳做匀速圆周运动 遵循开普勒第三定律 k 7 2014课标 18 6分 0 370 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为t 引力常量为g 地球的密度为 a b c d 答案b在地球两极处 g mg0 在赤道处 g mg mr 故r 则 b正确 解题思路在地球两极处 万有引力等于重力 在赤道处 f引 f向 mg赤 知识扩展天体类问题两类基本模型 1 地表上 随 模型 mg f引 2 天体运动的 绕 模型 f引 f向 8 2013课标 20 6分 0 496 多选 2012年6月18日 神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 下列说法正确的是 a 为实现对接 两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间b 如不加干预 在运行一段时间后 天宫一号的动能可能会增加c 如不加干预 天宫一号的轨道高度将缓慢降低d 航天员在天宫一号中处于失重状态 说明航天员不受地球引力作用 答案bc可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动 由v 知轨道半径越大时运行速度越小 第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度 即最大的运行速度 故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度 a错误 如不加干预 稀薄大气对天宫一号的阻力做负功 使其机械能减小 引起高度的下降 从而地球引力又对其做正功 当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时 天宫一号的动能就会增加 故b c皆正确 航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了 而非航天员不受地球引力作用 故d错误 解题关键第一宇宙速度是围绕地球做匀速圆周运动的最大速度 卫星由于受到摩擦阻力作用 轨道高度会降低 运动速度增大 易错警示失重不是失去重力 而是对悬绳的拉力或对支持物的压力减小 产生原因是有向下的加速度 9 2014大纲全国 26 22分 已知地球的自转周期和半径分别为t和r 地球同步卫星a的圆轨道半径为h 卫星b沿半径为r r h 的圆轨道在地球赤道的正上方运行 其运行方向与地球自转方向相同 求 1 卫星b做圆周运动的周期 2 卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔 信号传输时间可忽略 答案 1 3 2t 2 arcsin arcsin t 解析 1 设卫星b绕地心转动的周期为t 根据万有引力定律和圆周运动的规律有g mh g m r 式中 g为引力常量 m为地球质量 m m 分别为卫星a b的质量 由 式得t t 2 设卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 在此时间间隔 内 卫星a和b绕地心转动的角度分别为 和 则 2 2 若不考虑卫星a的公转 两卫星不能直接通讯时 卫星b的位置应在图中b点和b 点之间 图中内圆表示地球的赤道 由几何关系得 bob 2 由 式知 当r h时 卫星b比卫星a转得快 考虑卫星a的公转后应有 bob 由 式得 t 解题关键两卫星绕地球做匀速圆周运动 因为地球的遮挡 使卫星a b不能直接通讯 过卫星a作出地球的切线 找出空间位置关系 由几何知识列式 解题技巧本题涉及两个模型规律 f引 f心 m 2r m r t 可对a b卫星分别列式 不能通讯的临界条件约束了 角 进而约束了时间 1 2017北京理综 17 6分 利用引力常量g和下列某一组数据 不能计算出地球质量的是 a 地球的半径及重力加速度 不考虑地球自转 b 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期c 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离d 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 b组自主命题 省 区 市 卷题组 答案d已知地球半径r和重力加速度g 则mg g 所以m地 可求m地 近地卫星做圆周运动 g m t 可解得m地 已知v t可求m地 对于月球 g mr 则m地 已知r t月可求m地 同理 对地球绕太阳的圆周运动 只可求出太阳质量m太 故此题符合题意的选项是d项 方法技巧中心天体质量的求解途径此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量 已知中心天体的半径和重力加速度 已知中心天体的行星或卫星的运动参数 2 2017江苏单科 6 4分 多选 天舟一号 货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空 与 天宫二号 空间实验室对接前 天舟一号 在距地面约380km的圆轨道上飞行 则其 a 角速度小于地球自转角速度b 线速度小于第一宇宙速度c 周期小于地球自转周期d 向心加速度小于地面的重力加速度 答案bcd由于地球自转的角速度 周期等物理量与地球同步卫星一致 故 天舟一号 可与地球同步卫星比较 由于 天舟一号 的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 所以 角速度是 天舟一号 大 周期是同步卫星大 选项a错 c对 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 故 天舟一号 的线速度小于第一宇宙速度 b对 对 天舟一号 有g ma向 所以a向 g 而地面重力加速度g g 故a向 g d选项正确 方法诠释人造卫星的运行特点对于人造地球卫星环绕地球的运行规律 考生应掌握如下的特点 卫星的运行轨道半径决定着运行的参数 当半径增大时 三度 线速度 角速度 加速度 均减小 而周期变大 3 2016天津理综 3 6分 我国即将发射 天宫二号 空间实验室 之后发射 神舟十一号 飞船与 天宫二号 对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的是 a 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现对接b 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现对接c 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接d 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接 答案c对于绕地球做圆周运动的人造天体 由 m 有v 可见v与r是一一对应的 在同一轨道上运行速度相同 不能对接 而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨 二者不能处于同一轨道上 亦不能对接 a b皆错误 飞船处于半径较小的轨道上 要实现对接 需增大飞船的轨道半径 飞船加速则轨道半径变大 飞船减速则轨道半径变小 c正确 d错误 4 2016四川理综 3 6分 国务院批复 自2016年起将4月24日设立为 中国航天日 1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号 目前仍然在椭圆轨道上运行 其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上 设东方红一号在远地点的加速度为a1 东方红二号的加速度为a2 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3 则a1 a2 a3的大小关系为 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 答案d对于东方红一号与东方红二号 由g ma得 a 由此式可知a1 a2 对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体 由a 2r r可知 a2 a3 综上可见 a1 a2 a3 故d正确 易错点拨由a 比较加速度的大小 只适用于正常运行的卫星 对赤道上的物体是不成立的 5 2016江苏单科 7 4分 多选 如图所示 两质量相等的卫星a b绕地球做匀速圆周运动 用r t ek s分别表示卫星的轨道半径 周期 动能 与地心连线在单位时间内扫过的面积 下列关系式正确的有 a ta tbb eka ekbc sa sbd 答案ad卫星做匀速圆周运动时有 m mr 2 mr 则t 2 故ta tb a d皆正确 ek mv2 故eka ekb b错误 s r2 故c错误 方法技巧在天体做匀速圆周运动中 紧抓万有引力提供向心力 再结合待求量选择合适的向心力表达式 可以事半功倍哦 6 2015北京理综 16 6分 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么 a 地球公转周期大于火星的公转周期b 地球公转的线速度小于火星公转的线速度c 地球公转的加速度小于火星公转的加速度d 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案d据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得g m m 2r m 2r ma向 解得v t 2 a向 由题意知 r地v火 地 火 t地a火 d项正确 7 2015江苏单科 3 3分 过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51pegb 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 51pegb 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星与太阳的质量比约为 a b 1c 5d 10 答案b对行星 51pegb 有 m1 2r1对地球有 m2 2r2化简即得 2 3代入数据得 2 3 1因此b正确 8 2015四川理综 5 6分 登上火星是人类的梦想 嫦娥之父 欧阳自远透露 中国计划于2020年登陆火星 地球和火星公转视为匀速圆周运动 忽略行星自转影响 根据下表 火星和地球相比 a 火星的公转周期较小b 火星做圆周运动的加速度较小c 火星表面的重力加速度较大d 火星的第一宇宙速度较大 答案b设太阳质量为m 行星质量为m 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 m 2r 解得t 2 由于r火 r地 所以t火 t地 a错误 由 ma得行星绕太阳做匀速圆周运动的加速度a a火g火 第一宇宙速度v 代入数据 v地 v火 c d错误 9 2015重庆理综 2 6分 宇航员王亚平在 天宫1号 飞船内进行了我国首次太空授课 演示了一些完全失重状态下的物理现象 若飞船质量为m 距地面高度为h 地球质量为m 半径为r 引力常量为g 则飞船所在处的重力加速度大小为 a 0b c d 答案b对飞船应用牛顿第二定律有 g mgh 则gh 故b正确 10 2015福建理综 14 6分 如图 若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动 a b到地心o的距离分别为r1 r2 线速度大小分别为v1 v2 则 a b c 2d 2 答案a万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力 有g m 所以v a项正确 答案d地球同步卫星受月球引力可以忽略不计 表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远 则地球同步卫星轨道半径r3 空间站轨道半径r1 月球轨道半径r2之间的关系为r2 r1 r3 由 ma知 a3 a2 所以a3 a2 由题意知空间站与月球周期相等 由ma m 2r知 a1 r1 a2 r2 所以a2 a1 因此a3 a2 a1 d正确 12 2014浙江理综 16 6分 长期以来 卡戎星 charon 被认为是冥王星唯一的卫星 它的公转轨道半径r1 19600km 公转周期t1 6 39天 2006年3月 天文学家新发现两颗冥王星的小卫星 其中一颗的公转轨道半径r2 48000km 则它的公转周期t2最接近于 a 15天b 25天c 35天d 45天 答案b由g mr 解得t 2 所以 解得t2 24 49天 所以b项正确 13 2014江苏单科 2 3分 已知地球的质量约为火星质量的10倍 地球的半径约为火星半径的2倍 则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 a 3 5km sb 5 0km sc 17 7km sd 35 2km s 答案a航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得 同理 所以 v火 v地 而v地 7 9km s故v火 km s 3 5km s 选项a正确 14 2014天津理综 3 6分 研究表明 地球自转在逐渐变慢 3亿年前地球自转的周期约为22小时 假设这种趋势会持续下去 地球的其他条件都不变 未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 a 距地面的高度变大b 向心加速度变大c 线速度变大d 角速度变大 答案a同步卫星运行周期与地球自转周期相同 由g m r h 有h r 故t增大时h也增大 a正确 同理由 ma m m r h 2可得a v 故h增大后a v 都减小 b c d皆错误 15 2013山东理综 20 5分 双星系统由两颗恒星组成 两恒星在相互引力的作用下 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动 研究发现 双星系统演化过程中 两星的总质量 距离和周期均可能发生变化 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t 经过一段时间演化后 两星总质量变为原来的k倍 两星之间的距离变为原来的n倍 则此时圆周运动的周期为 a tb tc td t 答案b设双星质量各为m1 m2 相距l 做圆周运动的半径分别为r1 r2 则g m1g m2r1 r2 l可得 t 所以t t故b正确 a c d错误 评析本题以双星问题为背景 考查万有引力定律在天体运动中的应用 掌握双星运动的特点和规律是解决本题的关键 难度中等 16 2013浙江理综 18 6分 多选 如图所示 三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上 设地球质量为m 半径为r 下列说法正确的是 a 地球对一颗卫星的引力大小为b 一颗卫星对地球的引力大小为c 两颗卫星之间的引力大小为d 三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案bc根据万有引力定律 地球对一颗卫星的引力大小f万 g a项错误 由牛顿第三定律知b项正确 三颗卫星等间距分布 任意两星间距为r 故两星间引力大小f万 g c项正确 任意两星对地球引力的夹角为120 故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等 方向相反 三星对地球引力的合力大小为零 d项错误 17 2017天津理综 9 1 我国自主研制的首艘货运飞船 天舟一号 发射升空后 与已经在轨运行的 天宫二号 成功对接形成组合体 假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动 已知地球的半径为r 地球表面处重力加速度为g 且不考虑地球自转的影响 则组合体运动的线速度大小为 向心加速度大小为 答案rg 解析设组合体的质量为m 运转线速度为v 地球质量为m 则g ma向 m 又有g mg 联立上述两式得a向 g v r 18 2015安徽理综 24 20分 由三颗星体构成的系统 忽略其他星体对它们的作用 存在着一种运动形式 三颗星体在相互之间的万有引力作用下 分别位于等边三角形的三个顶点上 绕某一共同的圆心o在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 图示为a b c三颗星体质量不相同时的一般情况 若a星体质量为2m b c两星体的质量均为m 三角形的边长为a 求 1 a星体所受合力大小fa 2 b星体所受合力大小fb 3 c星体的轨道半径rc 4 三星体做圆周运动的周期t 答案 1 2g 2 g 3 a 4 解析 1 由万有引力定律 a星体所受b c星体引力大小为fba g g fca 方向如图则合力大小为fa 2g 2 同上 b星体所受a c星体引力大小分别为fab g g fcb g g 方向如图由fbx fabcos60 fcb 2g fby fabsin60 g可得fb g 3 通过分析可知 圆心o在中垂线ad的中点 rc 或 由对称性可知ob oc rccos obd 可得rc a 4 三星体运动周期相同 对c星体 由fc fb g m 2rc可得t 19 2014重庆理综 7 15分 如图为 嫦娥三号 探测器在月球上着陆最后阶段的示意图 首先在发动机作用下 探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停 速度为0 h1远小于月球半径 接着推力改变 探测器开始竖直下降 到达距月面高度为h2处的速度为v 此后发动机关闭 探测器仅受重力下落至月面 已知探测器总质量为m 不包括燃料 地球和月球的半径比为k1 质量比为k2 地球表面附近的重力加速度为g 求 1 月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小 2 从开始竖直下降到刚接触月面时 探测器机械能的变化 答案 1 g 2 mv2 mg h1 h2 解析 1 设地球质量和半径分别为m和r 月球的质量 半径和表面附近的重力加速度分别为m r 和g 探测器刚接触月面时的速度大小为vt 则 k2 k1由mg g和mg g得g g由 v2 2g h2得vt 2 设机械能变化量为 e 动能变化量为 ek 重力势能变化量为 ep 由 e ek ep有 e m mg h1 m v2 mgh1得 e mv2 mg h1 h2 1 2012课标 21 6分 假设地球是一半径为r 质量分布均匀的球体 一矿井深度为d 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 a 1 b 1 c d c组教师专用题组 答案a设地球密度为 地球质量m r3 地面下d处内部地球质量m r d 3 地面处f g gmr d处f g gm r d 地面处g gr 而d处g g r d 故 所以a选项正确 2 2013上海单科 9 3分 小行星绕恒星运动 恒星均匀地向四周辐射能量 质量缓慢减小 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后 小行星运动的 a 半径变大b 速率变大c 角速度变大d 加速度变大 答案a因恒星质量m减小 所以万有引力减小 不足以提供行星所需向心力 行星将做离心运动 半径r变大 a项正确 再由v a 可知 速率 角速度 加速度均变小 故b c d均错误 3 2013安徽理综 17 6分 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时 引力势能可表示为ep 其中g为引力常量 m为地球质量 该卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受到极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为r2 此过程中因摩擦而产生的热量为 a gmm b gmm c d 答案c卫星绕地球做匀速圆周运动满足g m 动能ek mv2 机械能e ek ep 则e 卫星由半径为r1的轨道降到半径为r2的轨道过程中损失的机械能 e e1 e2 即下降过程中因摩擦而产生的热量 所以c项正确 评析考查学生综合应用万有引力定律的能力 需明确引力势能和动能的相关表达式及能量之间的关系 同时要求考生具有一定的数学计算能力 难度稍大 区分度较高 4 2013广东理综 14 4分 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大 答案a由 ma知a 因甲的中心天体质量m甲 m 乙的中心天体质量m乙 2m r甲 r乙 故a甲t乙 b项错误 由 m 2r知 2 据已知条件得 甲 乙 c项错误 由 知v2 据已知条件得v甲 v乙 d项错误 5 2014北京理综 23 18分 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性 1 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量 随称量位置的变化可能会有不同的结果 已知地球质量为m 自转周期为t 引力常量为g 将地球视为半径为r 质量均匀分布的球体 不考虑空气的影响 设在地球北极地面称量时 弹簧秤的读数是f0 a 若在北极上空高出地面h处称量 弹簧秤读数为f1 求比值f1 f0的表达式 并就h 1 0 r的情形算出具体数值 计算结果保留两位有效数字 b 若在赤道地面称量 弹簧秤读数为f2 求比值f2 f0的表达式 2 设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 太阳的半径rs和地球的半径r三者均减小为现在的1 0 而太阳和地球的密度均匀且不变 仅考虑太阳和地球之间的相互作用 以现实地球的1年为标准 计算 设想地球 的1年将变为多长 答案 1 a 0 98b 1 2 设想地球 的1年与现实地球的1年时间相同 解析 1 设小物体质量为m a 在北极地面有g f0在北极上空高出地面h处有g f1得 当h 1 0 r时 0 98b 在赤道地面 小物体随地球自转做匀速圆周运动 受到万有引力和弹簧秤的作用力 有g f2 mr得 1 2 地球绕太阳做匀速圆周运动 受到太阳的万有引力 设太阳质量为ms 地球质量为m 地球公转周期为te 有g mr 得te 其中 为太阳的密度 由上式可知 地球公转周期te仅与太阳的密度 地球公转轨道半径与太阳半径之比有关 因此 设想地球 的1年与现实地球的1年时间相同 1 2017四川绵阳高三三诊 14 我国首颗自主研发建造的电磁监测试验卫星将于2017年下半年择机发射 其设计轨道是高度为500公里的极地圆轨道 该卫星与地球同步卫星相比 a 距离地心较远b 运行周期较长c 向心加速度较大d 运行线速度较小 三年模拟 选择题 每题6分 共54分 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 30分钟分值 54分 答案c卫星绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 有g ma m m r 可得a v t 因为极地圆轨道高度为500km 而同步卫星轨道高度为36000km 所以该电磁监测试验卫星与地球同步卫星相比 距离地心较近 即轨道半径r较小 则a和v较大 t较小 只有c正确 2 2017云南楚雄一检 17 随着我国登月计划的实施 我国宇航员登上月球已不是梦想 假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球 经时间t后回到出发点 已知月球的半径为r 引力常量为g 则下列说法正确的是 a 月球表面的重力加速度为b 月球的质量为c 宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动d 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 答案b小球在月球表面做竖直上抛运动 根据竖直上抛运动规律得 t g月 故a错误 物体在月球表面上时 由重力等于月球对物体的万有引力得 mg月 则m 故b正确 宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动 至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度的大小 所以 m 得v 故c错误 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 根据重力提供向心力得 mg月 mr 则t 故d错误 3 2017贵州适应性测试 17 如图所示 天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动 且行星的轨道半径比地球的轨道半径小 地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角 当行星处于最大观察视角处时 是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期 已知地球对该行星的最大观察视角为 不计行星与地球之间的引力 则该行星环绕太阳运动的周期约为 a sin 年b sin 年c cos 年d cos 年 答案b由题图可以知道 当行星处于最大观察视角处时 地球和行星的连线应与行星轨道相切根据几何关系有r行 r地sin 根据开普勒第三定律有 所以 所以b选项是正确的 4 2017云南昭通二检 16 2016年9月15日 我国的空间实验室 天宫二号 在酒泉成功发射 9月16日 天宫二号 在椭圆轨道 的远地点a开始变轨 变轨后在圆轨道 上运行 如图所示 a点离地面高度约为380km 地球同步卫星离地面高度约为36000km 若 天宫二号 变轨前后质量不变 则下列说法正确的是 a 天宫二号 在轨道 上运行的周期一定大于24hb 天宫二号 在轨道 上运行通过近地点b时速度最小c 天宫二号 在轨道 上运行的周期可能大于在轨道 上运行的周期d 天宫二号 在轨道 上运行通过a点时的速度一定小于在轨道 上运行通过a点时的速度 答案d 天宫二号 轨道半径小于同步卫星的轨道半径 由t 2 可知 其运行周期小于同步卫星的运动周期 a错误 椭圆轨道上 离地越远速度越小 b错误 由开普勒第三定律可知 c错误 天宫二号 由轨道 上a点变轨到轨道 上的a点时是从低轨向高轨的变轨 需加速 故d正确 5 2017广西柳州4月模拟 15 如图所示 一颗人造卫星原来在圆轨道2上绕地球运动 在p点变轨后进入椭圆轨道1运动 下列说法正确的是 a 在轨道2上运行过程中卫星的向心加速度不变b 在轨道2上过q点时的速度与轨道1上过p点时的速度大小相等c 卫星在轨道1上运动的周期大于在轨道2上运动的周期d 卫星要从轨道2进入轨道 需要在p点减速 答案d卫星在轨道2上做匀速圆周运动 向心加速度大小不变 方向改变 a错误 由轨道2进入轨道1时 卫星在p点减速做近心运动 b错误 d正确 由开普勒第三定律知 卫星在轨道1上运动的周期小于在轨道2上运动的周期 c错误 6 2017云南第一次高中毕业班复习统测 20 多选 一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示 物体到球形行星表面的距离用h表示 a随h变化的图像如图所示 其中a1 h1 a2 h2及引力常量g均为已知 根据以上信息可以计算出 a 该行星的半径b 该行星的质量c 该行星的自转周期d 该行星同步卫星离行星表面的高度 答案ab球形行星对周围质量为m的物体的万有引力f ma 所以a1 a2 联立可算出r和m 故a b对 由题目已知量无法求出该行星的自转周期 也不能求出该行星的同步卫星的公转周期 所以求不出同步卫星离行星表面的高度 7 2016宁夏银川一中一模 17 将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动 已知火星的轨道半径r1 2 3 1011m 地球的轨道半径为r2 1 5 1011m 根据你所掌握的物理和天文知识 估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为 a 1年b 2年c 3年d 4年 答案b根据开普勒第三定律 已知地球的周期为t2 1年 则有火星的周期为t1 1 9年 设经时间t两星又一次距离最近 则两星转过的角度之差 t 2 得t 2 1年 2年 故选b 8 2016辽宁沈阳二中一模 16 如图 一宇宙飞船在轨道半径为r的近地圆轨道 上围绕地球运行 经变轨后进入椭圆轨道 运行 已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3 5r 下列说法正确的是 a 飞船在轨道 上运行周期比在轨道 上运行周期小b 飞船在椭圆轨道远地点的速率是近地点的3 5倍c 飞船从轨道 变轨进入到轨道 的过程中机械能变大d 飞船从近地点向远地点运动的过程中机械能不断增大 答案c根据开普勒第三定律 可知飞船在轨道 上运行周期比在轨道 上运行周期大 a错误 根据开普勒第二定律 飞船在轨道上运动时在相同的时间内与地球的连线扫过的面积相等 所以 v近 3 5v远 b错误 飞船由轨道 变轨进入到轨道 需要在近地点点火加速做离心运动 所以机械能要变大 c正确 飞船从近地点向远地点运动的过程中只有万有引力做功 所以机械能守恒 d错误 9 2015广西南宁第三次适应性测试 17 某人设想到达某星球表面后 若获得足够大的速度 将离开星球表面成为该星球的卫星 假设该星球的平均密度与地球相同 人类助跑获得的最大速度为8m s 地球的半径为6400km 第一宇宙速度为7 9km s 则下列哪个数值最接近设想的某星球半径 a 6 4kmb 64kmc 640kmd 6400km 答案a由 g g 得第一宇宙速度v 星球的密度与地球相同 则v正比于r 即r星 r地 6 4km 1 2017四川成都石室中学二诊 17 使物体脱离星球的引力束缚 不再绕星球运行 从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度 星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 v1 已知某星球的半径为r 它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 不计其他星球的影响 则该星球的第二宇宙速度为 a b c d 选择题 每题6分 共36分 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 20分钟分值 36分 答案b由万有引力提供向心力得 解得 v1 又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 则 m v2 v1 由 解得 v2 故选b 模型分析第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度 即 此题把地球第一宇宙速度的概念迁移到某颗星球上面 思路点拨充分理解第一宇宙速度的含义 即人造卫星刚好能脱离星球表面绕星球做匀速圆周运动所具有的速度 即可由f引 f向求解 2 2017广西南宁4月二模 18 人类在探测某星球时 测得该星球赤道表面的重力加速度为g 赤道上物体随星球自转的向心加速度为a 周期为t 则该星球的第一宇宙速度为 a b c d 答案b在星球赤道上 f引 mg ma 由a 2r r得r 由第一宇宙速度计算公式有f引 m 求得v b项正确 解题思路 赤道上物体受到的f引的一个分力提供了物体所需的向心力 另一分力即为重力 且三者共线同向 故有f引 f向 g 第一宇宙速度根据f引 f向求解 解题关键弄清f引与g f向的关系 3 2017四川成都外国语学校4月月考 16 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1 地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r 向心加速度为a2 已知引力常量为g 地球半径为r 地球赤道表面的重力加速度为g 下列说法正确的是 a 地球质量m b 地球质量m c a1 a2 g的关系是g a2 a1d 加速度之比 答案c对于地球同步卫星 有 ma2 解得m 故a b错 赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等 由a 2r知a1a2 a1 故c对 对于赤道上的物体有a1 r 2 对于同步卫星有a2 r 2 因此 故d错 思路分析建立物理模型 找出关联点 对于赤道上的物体和同步卫星 根据圆周运动的角速度相同这一特点 由圆周运动公式讨论其他参量 同步卫星为空中模型 赤道表面的物体为地面模型 分别运用两大物理模型求解对比 从而解决问题 知识拓展空中模型 万有引力全部充当向心力 地面模型 万有引力等于重力 忽略天体自转 另外根据角速度相等这一特性可用圆周运动基本公式讨论相关物理量的大小关系 4 2016广西南宁第二次适应性考试 16 嫦娥 登月计划是中国月球探测工程的第一阶段的规划 包括 绕 落 回 三步 都是无人探测 其中 回 的部分是发射带有返回器的着陆器到月球 并且把从月球上取得的样品放进返回器送回地球 预估2017年左右进行 假设月球半径为r 飞船沿距月球表面高度为3r的圆形轨道 运动 到达轨道的a点 点火变轨进入椭圆轨道 到达轨道 的近月点b再次点火进入近月轨道 绕月球表面做圆周运动 下列判断正确的是 a 飞船在a点点火变轨的瞬间 速度增加b 飞船在轨道 上的运行角速度是轨道 上运行角速度的4倍c 飞船在轨道 上的运行速率是在轨道 上运行速率的2倍d 在轨道 上稳定运行时 飞船在a点的速率等于在b点的速率 答案c飞船在a点变轨 做近心运动 万有引力大于向心力 知点火减速 速度减小 a错误 飞船在轨道 和轨道 上运行的轨道半径之比是1 4 根据万有引力提供向心力得 m 2r m 角速度 所以飞船在轨道 上的运行角速度是在轨道 上运行角速度的8倍 b错误 v 所以飞船在轨道 上的运行速率是在轨道 上运行速率的2倍 c正确 飞船在轨道 上由a点运动到b点的过程中 万有引力做正功 动能增大 所以飞船在a点的速率小于在b点的速率 d错误 总结提升比较轨道速度的三种情况 圆轨道与圆轨道比 轨道半径r越大 速度越小 椭圆轨道的近地点速度大于远地点速度 变轨时 同一点的速度大小由轨道位置决定 内轨道上该点速度小 如本题在圆轨道上经过a点的速度大于在椭圆轨道上经过a点的速度 在圆轨道上经过b点的速度小于在椭圆轨道上经过b点的速度 5 2016四川乐山第二次调研 16 多选 设想我国宇航员随 嫦娥 号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动 宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t 登月后 宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为g1 已知引力常量为g 根据以上信息可得到 a 月球的密度b 飞船的质量c 月球的第一宇宙速度d 月球的自转周期 答案ac设月球半径为r 质量为m 飞船绕行周期t 由万有引力提供向心力得 m船r 可得m 由m v r3 可解得 故a项正确 m船r 式中飞船质量m船被消掉 无法求出 故b项错误 设月球的第一宇宙速度大小为v 则v 由 mg g1可求出r 又m r3 可求得月球的第一宇宙速度 故c项正确 根据题中信息不能求得月球自转的周期 故d项错误 审题技巧由题中所给信息得出飞船绕行周期t 解题关键本题的关键是建立模型 掌握万有引力等于重力 在月球表面附近有 mg g1 6 2015陕西西安八校三联 17 太阳系中某行星a运行的轨道半径为r 周期为t 但天文学家在观测中发现 其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离 且每隔时间t发生一次最大的偏离 形成这种现象的原因可能是a外侧还存在着一颗未知行星b 它对a的万有引力引起a行星轨道的偏离 假设其运行轨道与a在同一平面内 且与a的绕行方向相同 由此可推测未知行星绕太阳运行的圆轨道半径为 a rb rc rd r 答案d由题意可知 a b相距最近时 b对a的影响最大 且每隔时间t发生一次最大的偏离 设b行星的周期为t0则有 t 2 解得 t0 据开普勒第三定律 得 r0 r 故d正确 解题技巧当涉及多个星体绕某一中心天体运动时 可利用开普勒第三定律巧妙联系 各星体运动半径与周期的关系为 k 审题指导