高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 文.ppt

第3讲圆锥曲线的综合问题 专题六解析几何 热点分类突破 真题押题精练 热点一范围 最值问题圆锥曲线中的范围 最值问题 可以转化为函数的最值问题 以所求式子或参数为函数值 或者利用式子的几何意义求解 解答 2 设与圆o x2 y2 相切的直线l交椭圆c于a b两点 求 oab面积的最大值及取得最大值时直线l的方程 解答 思维升华 当k存在时 设直线方程为y kx m a x1 y1 b x2 y2 思维升华解决范围问题的常用方法 1 数形结合法 利用待求量的几何意义 确定出极端位置后 利用数形结合法求解 2 构建不等式法 利用已知或隐含的不等关系 构建以待求量为元的不等式求解 3 构建函数法 先引入变量构建以待求量为因变量的函数 再求其值域 1 求椭圆c的方程 解答 所以a2 4 b2 2 解答 2 动直线l y kx m m 0 交椭圆c于a b两点 交y轴于点m 点n是m关于o的对称点 n的半径为 no 设d为ab的中点 de df与 n分别相切于点e f 求 edf的最小值 解设a x1 y1 b x2 y2 得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 4 0 由 0 得m2 4k2 2 令t 8k2 3 t 3 当t 3时 y 0 当且仅当t 3时等号成立 此时k 0 此时直线l的斜率是0 热点二定点 定值问题1 由直线方程确定定点 若得到了直线方程的点斜式 y y0 k x x0 则直线必过定点 x0 y0 若得到了直线方程的斜截式 y kx m 则直线必过定点 0 m 2 解析几何中的定值问题是指某些几何量 线段的长度 图形的面积 角的度数 直线的斜率等 的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关 不依参数的变化而变化 而始终是一个确定的值 例2 2017 长沙市长郡中学模拟 已知抛物线e y2 4x的准线为l 焦点为f o为坐标原点 1 求过点o f 且与l相切的圆的方程 解答 思维升华 解抛物线e y2 4x的准线l的方程为x 1 焦点坐标为f 1 0 设所求圆的圆心c为 a b 半径为r 圆c与直线l x 1相切 思维升华动线过定点问题的两大类型及解法 动直线l过定点问题 解法 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 动曲线c过定点问题 解法 引入参变量建立曲线c的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 2 过f的直线交抛物线e于a b两点 a关于x轴的对称点为a 求证 直线a b过定点 证明 思维升华 证明方法一依题意知 直线ab的斜率存在 设直线ab方程为y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 a x1 y1 消去y 得k2x2 2k2 4 x k2 0 直线ba 过定点 1 0 方法二设直线ab的方程为x my 1 a x1 y1 b x2 y2 则a x1 y1 y1 y2 4m y1y2 4 直线ba 过定点 1 0 思维升华求解定值问题的两大途径 由特例得出一个值 此值一般就是定值 证明定值 将问题转化为证明待证式与参数 某些变量 无关 先将式子用动点坐标或动线中的参数表示 再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子 分母约分得定值 跟踪演练2 2017届江西省重点中学协作体联考 已知 f1 x 3 2 y2 27与 f2 x 3 2 y2 3 以f1 f2分别为左 右焦点的椭圆c a b 0 经过两圆的交点 1 求椭圆c的方程 解答 解设两圆的交点为q f1 f2分别为椭圆c的左 右焦点 a2 b2 9 解得b2 3 2 m n是椭圆c上的两点 若直线om与on的斜率之积为 试问 omn的面积是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 请说明理由 解答 解 当直线mn的斜率不存在时 设m x1 y1 n x1 y1 当直线mn的斜率存在时 设直线mn的方程为y kx m m x1 y1 n x2 y2 得 4k2 1 x2 8kmx 4m2 12 0 由 64k2m2 4 4k2 1 4m2 12 0 得12k2 m2 3 0 y1y2 kx1 m kx2 m 整理得2m2 12k2 3 代入 得m 0 综上所述 omn的面积为定值3 热点三探索性问题1 解析几何中的探索性问题 从类型上看 主要是存在类型的相关题型 解决这类问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明确化 其步骤为 假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法 例3已知抛物线e的顶点为原点o 焦点为圆f x2 y2 4x 3 0的圆心f 经过点f的直线l交抛物线e于a d两点 交圆f于b c两点 a b在第一象限 c d在第四象限 1 求抛物线e的方程 解答 解根据已知 设抛物线e的方程为y2 2px p 0 圆f的方程为 x 2 2 y2 1 圆心f的坐标为f 2 0 半径r 1 抛物线e的方程为y2 8x 解答 思维升华 2 是否存在直线l 使2 bc 是 ab 与 cd 的等差中项 若存在 求直线l的方程 若不存在 请说明理由 解 2 bc 是 ab 与 cd 的等差中项 ab cd 4 bc 4 2r 8 ad ab bc cd 10 若l垂直于x轴 则l的方程为x 2 代入y2 8x 得y 4 此时 ad y1 y2 8 10 即直线x 2不满足题意 若l不垂直于x轴 设l的斜率为k 由已知得k 0 l的方程为y k x 2 得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 抛物线e的准线为x 2 ad af df x1 2 x2 2 x1 x2 4 存在满足要求的直线l 它的方程为2x y 4 0或2x y 4 0 思维升华解决探索性问题的注意事项存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 1 当条件和结论不唯一时 要分类讨论 2 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 3 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采取另外的途径 1 求椭圆c的方程 解答 解由题意可得2a 6 所以a 3 2 过点p 0 2 作斜率为k k 0 的直线l与椭圆c交于两点a b 试判断在x轴上是否存在点d 使得 adb为以ab为底边的等腰三角形 若存在 求出点d的横坐标的取值范围 若不存在 请说明理由 解答 解直线l的解析式为y kx 2 假设存在点d m 0 使得 adb为以ab为底边的等腰三角形 则de ab 真题体验 答案 解析 1 2 1 2017 全国 改编 已知f为抛物线c y2 4x的焦点 过f作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与c交于a b两点 直线l2与c交于d e两点 则 ab de 的最小值为 16 解析因为f为y2 4x的焦点 所以f 1 0 由题意知 直线l1 l2的斜率均存在且不为0 设l1的斜率为k 设a x1 y1 b x2 y2 1 2 1 2 同理可得 de 4 1 k2 1 2 1 求椭圆e的方程 解答 1 2 解答 1 2 解设a x1 y1 b x2 y2 由题意知 0 1 2 由题意可知 圆m的半径r为 1 2 1 2 1 2 1 2 押题预测 解答 押题依据本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题 体现了对直线和圆