高考数学总复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

8 3空间点 直线 平面之间的位置关系 2 知识梳理 考点自测 1 平面的基本性质 两点 同一条直线上的三点 3 知识梳理 考点自测 有且只有一条 4 知识梳理 考点自测 2 直线与直线的位置关系3 异面直线所成的角 1 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的叫做异面直线a与b所成的角 4 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 5 直线与平面的位置关系有平行 相交 在平面内三种情况 6 平面与平面的位置关系有平行 相交两种情况 平行 相交 任何 锐角 或直角 5 知识梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 两个不重合的平面只能把空间分成四个部分 2 两个平面 有一个公共点a 就说 相交于a点 记作 a 3 已知a b是异面直线 直线c平行于直线a 则c与b不可能是平行直线 4 两个不重合的平面 有一条公共直线a 就说平面 相交 并记作 a 5 若a b是两条直线 是两个平面 且a b 则a b是异面直线 答案 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为bc bb1的中点 则下列直线与直线ef相交的是 a 直线aa1b 直线a1b1c 直线a1d1d 直线b1c1 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 已知a b是异面直线 直线c平行于直线a 则c与b a 一定是异面直线b 一定是相交直线c 不可能是平行直线d 不可能是相交直线 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 如图 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 下列命题正确的个数为 经过三点确定一个平面 梯形可以确定一个平面 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 若两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 例1 1 如图所示 四边形abef和abcd都是直角梯形 bad fab 90 bc fa g h分别为fa fd的中点 四边形bchg的形状是 点c d e f g中 能共面的四点是 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 对角线a1c与平面bdc1交于点o ac与bd交于点m 则点o与直线c1m的关系是 答案 1 平行四边形 c d e f 13 考点1 考点2 考点3 解析 2 点o在直线c1m上 1 g h分别为fa fd的中点 所以四边形befg为平行四边形 所以ef bg 由 知bg ch 所以ef ch 所以ef与ch共面 又d fh 所以c d e f四点共面 14 考点1 考点2 考点3 2 如图所示 因为a1c 平面a1acc1 o a1c 所以o 平面a1acc1 而o是平面bdc1与直线a1c的交点 所以o 平面bdc1 所以点o在平面bdc1与平面a1acc1的交线上 因为ac bd m 所以m 平面bdc1 又m 平面a1acc1 所以平面bdc1 平面a1acc1 c1m 所以o c1m 15 考点1 考点2 考点3 思考共面 共线 共点问题的证明有哪些方法 解题心得共面 共线 共点问题的证明 1 证明点或线共面问题的两种方法 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题的两种方法 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定直线上 3 证明线共点问题的常用方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 16 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 如图 l a b c 且c l 直线ab l m 过a b c三点的平面记作 则 与 的交线必通过 a 点ab 点bc 点c但不过点md 点c和点m 2 以下四个命题中 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点a b c d共面 点a b c e共面 则点a b c d e共面 若直线a b共面 直线a c共面 则直线b c共面 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考向1两直线位置关系的判定例2a b c为三条不重合的直线 已知下列结论 若a b a c 则b c 若a b a c 则b c 若a b b c 则a c 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3思考如何比较直观地判断两直线的位置关系 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 考向2异面直线的判定例3如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 把你认为正确的结论序号都填上 思考空间两条直线位置关系的判定方法有哪些 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 考向3异面直线所成的角例4 2017全国 理10 已知直三棱柱abc a1b1c1中 abc 120 ab 2 bc cc1 1 则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为 答案 c 思考求异面直线所成角的方法有哪些 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 解题心得1 点 线 面之间的位置关系可借助正方体为模型 以正方体为主线直观感知并认识空间点 线 面的位置关系 准确判定线线平行 线线垂直 线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直 2 空间两条直线位置关系的判定方法 24 考点1 考点2 考点3 3 求解异面直线所成角的方法 25 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 a l与l1 l2都不相交b l与l1 l2都相交c l至多与l1 l2中的一条相交d l至少与l1 l2中的一条相交 2 若空间中四条两两不同的直线l1 l2 l3 l4 满足l1 l2 l2 l3 l3 l4 则下列结论一定正确的是 a l1 l4b l1 l4c l1与l4既不垂直也不平行d l1与l4的位置关系不确定 26 考点1 考点2 考点3 3 在图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 27 考点1 考点2 考点3 4 2017四川成都三诊 理8 在我国古代数学名著 九章算术 中 将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑 如图 在鳖臑abcd中 ab 平面bcd 且ab bc cd 则异面直线ac与bd所成角的余弦值为 28 考点1 考点2 考点3 答案 1 d 2 d 3 4 a解析 1 l1与l在平面 内 l2与l在平面 内 若l1 l2与l都不相交 则l1 l l2 l 根据直线平行的传递性 则l1 l2 与已知矛盾 故l至少与l1 l2中的一条相交 2 构造如图所示的正方体abcd a1b1c1d1 取l1为ad l2为aa1 l3为a1b1 当取l4为b1c1时 l1 l4 当取l4为bb1时 l1 l4 故排除a b c 选d 29 考点1 考点2 考点3 3 图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 平面ghn 因此直线gh与mn异面 图 中 连接gm 则gm hn 因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 平面gmn 因此gh与mn异面 所以在图 中 gh与mn异面 4 如图所示 分别取ab ad bc bd的中点e f g o 则ef bd eg ac fo og feg为异面直线ac与bd所成角 30 考点1 考点2 考点3 例5设直线m与平面 相交但不垂直 则下列说法正确的是 a 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直b 过直线m有且只有一个平面与平面 垂直c 与直线m垂直的直线不可能与平面 平行d 与直线m平行的平面不可能与平面 垂直 答案 b 31 考点1 考点2 考点3 解析 如图 m是平面 的斜线 pa l l ab 则l m 平面 内所有与l平行的直线都垂直于m 故a错 由题意可知过m有且只有一个平面pab与平面 垂直 假设有两个平面都与平面 垂直 则这两个平面的交线m应与平面 垂直 与条件矛盾 故b正确 又l l l l l m l m 故c错 又在平面 内取不在直线ab上的一点d 过d可作平面 与平面pab平行 m 平面pab 平面 故d错 32 考点1 考点2 考点3 思考如何借助空间图形确定线面位置关系 解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线 直线与平面 平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理 归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题 并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱 判断时可由易到难进行 一般是作图分析 构造出符合题设条件的图形或反例来判断 33 考点1 考点2 考点3 对点训练3已知正方体abcd a1b1c1d1 点p q r分别是线段b1b ab和a1c上的动点 观察直线cp与d1q cp与d1r 给出下列结论 对于任意给定的点p 存在点q 使得d1q cp 对于任意给定的点q 存在点p 使得cp d1q 对于任意给定的点p 存在点r 使得d1r cp 对于任意给定的点r 存在点p 使得cp d1r 其中正确的结论是 填序号 答案 解析 34 考点1 考点2 考点3 1 公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据 公理2及其推论是判断或证明点 线共面的依据 公理3是证明三线共点或三点共线的依据 要能够熟练用文字语言 符