重庆市江津中学2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题下面，都给出了代号为 A，B， C， 中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1在 ， 0， 2 这四个数中，是正整数的是（ ） A C 0D 2 2如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 3化简 的结果是（ ） A 4 B 3 C 3D 9 4在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（ 3， 2），则点 P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A 6B 8C 9D 10 6已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 30 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（ ） A甲 B乙 C丙 D哪一个都可以 7如图， O 的直径，弦 E 为弧 一点，若 8，则 ） A 14B 28C 56D 80 8如图， A=45， C=28，则 大小为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 17B 62C 63D 73 9如果分式 的值等于 0，则 x 的值是（ ） A 2B 2C 2 或 2D 2 或 3 10五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离 s 与时间t 的关系的大致图象是（ ） A B C D 11用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13 个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） A 18B 19C 21D 22 12如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 D，连接 四边形 面积是（ ） A 6B 7C 9D 10 二、填空题：本题工 6小题，每小题 4分，共 24分 13因式分解： 9= 14计算：（ 1） 2016 +|1 |= 15如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 第 3 页（共 27 页） 16如图，点 A、 B、 C 在直径为 2 的 O 上， 5，则图中阴影部分的面积等于 （结果中保留 ） 17从 3， 2， 1， 0， 1， 2 这六个数字中随机抽取一个数，记为 a， a 的值即使得不等式组 无解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率为 18如图，在正方形 ， E 为 的中点， G， F 分别为 上的点，若， ， 0，求 长 三、解答题：本大题 2个小题，每题 7分，工 14分，解答题时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，画出必要的图形，请讲解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19如图所示，在 ， B， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 F 求证： 20我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2016 年中考开门红现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（满分）、 B（优秀）、 C（良好）、 D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下 2 幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： 第 4 页（共 27 页） （ 1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩 的中位数落在 等级； （ 2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加 “经验座谈会 ”，若成绩为满分的学生中有 4 名女生，且满分的男、女生中各有 2 名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分） 21化简下列各式： （ 1） 4（ a+b） 2 2（ a+b）（ 2a 2b） （ 2）（ m+1） 22商场经营的某品牌童装， 4 月的销售额为 20000 元，为扩大销量， 5 月份商场对这种童装打 9 折销售，结果销量增加了 50 件，销售额增加了 7000 元 （ 1）求该童装 4 月份的销售单价； （ 2）若 4 月份销售这种童装获利 8000 元， 6 月全月商场进行 “六一儿童节 ”促销活动童装在 4 月售价的基础上一律打 8 折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证 6 月的利润比 4 月的利润至少增长 25%？ 23重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯 （如图 1），图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 i=1： 3m， B 是 处在自动扶梯顶端 C 正上方的一点，且 自动扶梯底端 A 处测得 B 点仰角为 42（ 第 5 页（共 27 页） 为了吸引顾客，开发商想在 P 处放置一个高 10m 的疯狂动物城的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出 2m 距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由 24对 x， y 定义一种新运算 T，规定： （其中 a， b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，已知 T（ 1， 1） = 2，T（ 4， 2） =1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若关于 m 的不等式组 恰好有 4 个整数解，求实数 p 的取值范围 25如图， 等边三角形，点 D 在 ，点 E 在 延长线上，且 E （ 1）若点 D 是 中 点，如图 1，求证： E （ 2）若点 D 不是 中点，如图 2，试判断 数量关系，并证明你的结论：（提示：过点 D 作 点 F） （ 3）若点 D 在线段 延长线上，（ 2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由 26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c 分别交 x 轴于 A（ 4， 0）、 B（ 1，0），交 y 轴于点 C（ 0， 3），过点 A 的直线 y= x+3 交抛物线于另一点 D （ 1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （ 2）若点 P 位 x 轴上的一个动点，点 Q 在线段 ，且 Q 到 x 轴的距离为 ，连接 Q，当 周长最小时，求出点 P 的坐标； （ 3）如图 2，在（ 2）的结论下，连接 平面内是否存在 、 P、 D， y 轴，点 1上方），且 存在，请求出点 横坐标 m，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分，在每小题下面，都给出了代号为 A，B， C， 中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1在 ， 0， 2 这四个数中，是正整数的是（ ） A C 0D 2 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、 0 和负整数）和分数（正分数和负分数） 【解答】 解： A、 负分数故本选项错误； B、 是正分数故本选项错误； C、 0 是整数，它既不是正整数，也不是负整数故本选项错误； D、 2 是正整数故本选项正确； 故选 D 2如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形 【解答】 解：从正面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 1 个正方形，第三竖列为 1 个正方形，第四竖列为 2 个正方形， 故 选 D 3化简 的结果是（ ） A 4 B 3 C 3D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先把 27 分解为 93，再把 9 开方即可 【解答】 解： =3 ； 第 8 页（共 27 页） 故选 B 4在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（ 3， 2）， 则点 P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点在第二象限的坐标特点即可解答 【解答】 解： 点的横坐标 3 0，纵坐标 2 0， 这个点在第二象限 故选： B 5若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A 6B 8C 9D 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案 【解答】 解：多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得 =40，解得 n=9 故选： C 6已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 30 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（ ） A甲 B乙 C丙 D哪一个都可以 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25， S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 游客年龄最相近的团队是甲 故选 A 7如图， O 的直径，弦 E 为弧 一点，若 8，则 ） A 14B 28C 56D 80 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理得到 = ，根据圆周角定理解答即可 【解答】 解： O 的直径，弦 = ， 第 9 页（共 27 页） 8， 故选： B 8如图， A=45， C=28，则 大小为（ ） A 17B 62C 63D 73 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据两直线平行，内错角相等可得 C=28，再根据三角形内角与外角的性质可得 A+ 【解答】 解： C=28， A=45， A+ 8+45=73， 故选： D 9如果分式 的值等于 0，则 x 的值是（ ） A 2B 2C 2 或 2D 2 或 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意 可得 |x| 2=0 且 5x+60， 解得 x=2， 代入 5x+60 检验得到 x= 2 故选 B 10五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离 s 与时间t 的关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据每段中路程 s 随时间 t 的变化情况即可作出判断 【解答】 解：姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴； 第 10 页（共 27 页） 姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且 s 岁 t 的增大而减小，因而 B、 D 错误； 回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即 s 随 t 的变化要慢，因而图象要平缓，故 A 正确， C 错误 故选 A 11用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 13 个图案需要的黑色五角星的个数是（ ） A 18B 19C 21D 22 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把 13 代入即可求出答案 【解答】 解：当 n 为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有 ，故共有 3（ ）个， 当 n 为偶数时，中间一行有 +1 个，故共有 +1 个， 则当 n=13 时，共有 3（ ） =21； 故选 C 12如图，以平行四边形 顶点 O 为原点，边 在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 D，连接 四边形 面积是（ ） A 6B 7C 9D 10 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】 先求出反比例函数和直线 解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点 D 的坐标，得出 D 为 中点， 面积 = 平行四边形 面积，即可求出四边形 面积 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A、 C 的坐标分别是（ 2， 4）、（ 3， 0）， 第 11 页（共 27 页） 点 B 的坐标为：（ 5， 4）， 把点 A（ 2， 4）代入反比例函数 y= 得： k=8， 反比例函数的解析式为： y= ； 设直线 解析式为： y=kx+b， 把点 B（ 5， 4）， C（ 3， 0）代入得： ， 解得： k=2， b= 6， 直线 解析式为： y=2x 6， 解方程组 解得： ，或 （不合题意，舍去）， 点 D 的坐标为：（ 4， 2）， 即 D 为 中点， 面积 = 平行四边形 面积， 四边形 面积 =平行四边形 面积 面积 =34 34=9 故选 C 二、填空题：本题工 6小题，每小题 4分，共 24分 13因式分解： 9= （ x+3）（ x 3） 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x+3）（ x 3）， 故答案为：（ x+3）（ x 3） 14计算：（ 1） 2016 +|1 |= 1 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义 ，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2+1 = 1， 故答案为： 1 15如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 2： 3 第 12 页（共 27 页） 【考点】 位似变换 【分析】 由 过位似变换得到 O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得 可求得 面积： 积 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心为点 O， 面积： 积 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案为： 2： 3 16如图，点 A、 B、 C 在直径为 2 的 O 上， 5，则图中阴影部分的面积等于 4 2 （结果中保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；圆周角定理 【分析】 首先连接 可求得 0，然后求得扇形 面积与 面积，求其差即是图中阴影部分的面积 【解答】 解：连接 5， 0， O 的直径为 2 ， C= ， S 扇形 = ， S = ， S 阴影 =S 扇形 S 故答案为： 第 13 页（共 27 页） 17从 3， 2， 1， 0， 1， 2 这六个数字中随机抽取一个数，记为 a， a 的值即使得不等式组 无解，又在函 数 y= 的自变量取值范围内的概率为 3 【考点】 概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围 【分析】 由 a 的值即使得不等式组 无解，可求得 a= 1， 0， 1， 2；又由在函数 y= 的自变量取值范围内， a= 3， 2， 1， 1，继而求得答案 【解答】 解： ， 由 得： x3+a， 由 得： x1， 不等式组 无解， 3+a 1， 解得： a 2， a= 1， 0， 1， 2； 2x0， x2 且 x0， a= 3， 2， 1， 1； a= 1， 1； a 的值即使得不等式组 无解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率为： = 故答案为： 18如图，在正方形 ， E 为 的中点， G， F 分别为 上的点，若， ， 0，求 长 第 14 页（共 27 页） 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 求 长，可以先求 长， E 为 的中点，得出 长是解决此问题的途径，通过证明 以得出 【解答】 解： 正方形 A= B=90， 0， 0， 0， E 为 的中点， E： E= ， ， ， =3 另法：取 中点 H，连接 平行， 四边形 梯形， （梯形中位线定理）， ， ， ， 0， 直角三角形， =3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 三、解答题：本大题 2个小题，每题 7分，工 14分，解答题时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，画出必要的图形，请讲解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19如图所示，在 ， B， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 F 求证： 第 15 页（共 27 页） 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 在 ，由于 B， F，利用 证 【解答】 证明：在 ， ， 20我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得 2016 年中考开门红现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按 A（满分）、 B（优秀）、 C（良好）、 D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下 2 幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题： （ 1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了 20 名学生，其中学生成绩的中位数落在 B 等级； （ 2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加 “经验座谈会 ”，若成绩为满分的学生中有 4 名女生，且满分的男、女生中各有 2 名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图；中位数 【分析】 （ 1）根据折线统计图和扇形统计图可以得到抽取的学生数和得 A，得 D 的学生数，从而可以将折线统计图补充完整，可以得到中位数； （ 2）根据题意可以分别得到得 满分的男生数和女生数，然后列表即可得到都不是体育特长生的概率 【解答】 解：（ 1）共抽取的学生人数为： 945%=20 人， 得 A 的人数有： 2035%=7（人），得 D 的人数有： 20 7 9 2=2（人）， 补全折线图如右图所示， 共抽取的学生人数为： 945%=20（人）， 中位数在 B 等级， 第 16 页（共 27 页） 故答案为： 20， B； （ 2）成绩为满分的四名女生分别为女 1，女 2，女 3，女 4，其中女 1，女 2 是体育特长生； 成绩为满分的三名男生为男 1，男 2，男 3，其中男 1，男 2 是体育特长生； 列表如下： 女 1 女 2 女 3 女 4 男 1 （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3） （男 1，女 4） 男 2 （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） （男 2，女 4） 男 3 （男 3，女 1） （男 3，女 2） （男 3，女 3） （男 3，女 4） 由表可得共有 12 种情况，其中都不是体育特长生的有 2 种情况， 所以 P（都不是体育特长生） = = 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分） 21化简下列各式： （ 1） 4（ a+b） 2 2（ a+b）（ 2a 2b） （ 2）（ m+1） 【考点】 分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 （ 1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，再去括号，最后合并同类项即可； （ 2）先计算括号内分式的减法，同时将除法转化为乘法，再计算乘法可得 【解答】 解：（ 1）原式 =4（ ab+ 4（ =448 （ 2）原式 =（ ） = = m 第 17 页（共 27 页） 22商场经营的某品牌童装， 4 月的销售额为 20000 元，为扩大销量， 5 月份商场对这种童装打 9 折销售，结果销量增加了 50 件，销售额增加了 7000 元 （ 1）求该童装 4 月 份的销售单价； （ 2）若 4 月份销售这种童装获利 8000 元， 6 月全月商场进行 “六一儿童节 ”促销活动童装在 4 月售价的基础上一律打 8 折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证 6 月的利润比 4 月的利润至少增长 25%？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设 4 月份的销售单价为 x，表示出 4 月份及 5 月份的销售量，根据 5 月份比 4月份销量增加 50 件可得出方程，解出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出每件衣服的成本，再由 6 月的利润比 4 月的利润至少增长 25%，可得出不等式，解出即可 【解答 】 解：（ 1）设 4 月份的销售单价为 x， 由题意得， =50， 解得： x=200， 经检验 x=200 是原方程的解 答： 4 月份的销售单价为 200 元 （ 2） 4 月份的销量为 100 件，则每件衣服的成本 = =120（元）， 6 月份的售价为 20060（元）， 设销量为 y 件， 200120y8000（ 1+25%）， 解得： y250， 销量至少为 250 件，才能保证 6 月的利润比 4 月的利润至少增长 25% 23重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图 1），图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 i=1： 3m， B 是 处在自动扶梯顶端 C 正上方的一点，且 自动扶梯底端 A 处测得 B 点仰角为 42（ 为 了吸引顾客，开发商想在 P 处放置一个高 10m 的疯狂动物城的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出 2m 距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 第 18 页（共 27 页） 【分析】 延长 点 H，根据坡度的定义求出 长，然后在直角 C 的长，求出大厅层高，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：延长 H， i=1： ： 12= 设 k，则 2k 在 ，由勾股定理 =13k， 3m， k=1， m， 2m， 设 BC=x，在 ， ， ， x5.8 m， .8 m； 大厅层高为 C+=m）， 而 10+2=12m 雕像放不下 24对 x， y 定义一种新运算 T，规定： （其中 a， b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，已知 T（ 1， 1） = 2，T（ 4， 2） =1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若关于 m 的不等式组 恰好有 4 个整数解，求实数 p 的取值范围 【考点】 解二元一次方程组 ；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）根据题中的新定义列出关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 （ 2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有 4 个正整数解，确定出 p 的范围即可 第 19 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得： ， 整理得： ， +得： 3a=3，即 a=1， 把 a=1 代入 得： b=3； （ 2）根据题中的新定义化简得： ， 整理得： ，即 m ， 由不等式组恰好有 4 个整数解，即 0， 1， 2， 3， 3 4，即 15 9 3p20， 解得： p 2 25如图， 等边三角形，点 D 在 ，点 E 在 延长线上，且 E （ 1）若点 D 是 中点，如图 1，求证： E （ 2）若点 D 不是 中点，如图 2，试判断 数量关系，并证明你的结论：（提示：过点 D 作 点 F） （ 3）若点 D 在线段 延长线上，（ 2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 E= 出 E，根据等腰三角形性质求出 C，即可得出答案； （ 2） 过 D 作 F，证 出 E，证 等边三角形，推出 F，即可得出答案 （ 3）（ 2）中的结论仍成立，如图 3，过点 D 作 延长线于点 P，证明 到 E，即可得到 E 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， 第 20 页（共 27 页） 0， C= D 为 点， 0， C， E， E= 0 E+ 0= E， E， C， E； （ 2）成立， 如图 2，过 D 作 F， 则 0， A=60， 等边三角形， F= 0， 80 60=120， E， 在 F= 即 E （ 3）（ 2）中的结论仍成立， 如图 3，过点 D 作 延长线于点 P， 等边三角形， 是等边三角形， D= 0， 第 21 页（共 27 页） E， 在 ， E， E 26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c 分别交 x 轴于 A（ 4， 0）、 B（ 1，0），交 y 轴于点 C（ 0， 3），过点 A 的直线 y= x+3 交抛物线于另一点 D （ 1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （ 2）若点 P 位 x 轴上的一个动点，点 Q 在线段 ，且 Q 到 x 轴的距离为 ，连接 Q，当 周长最小时，求出点 P 的坐标； （ 3）如图 2，在（ 2）的结论下，连接 平面内是否 存在 、 P、 D， y 轴，点 1上方），且 存在，请求出点 横坐标 m，若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）已知抛物线与 x 轴的两个交点为（ 4， 0）和（ 1， 0），所以可设抛物线的解析式为 y=a（ x 4）（ x+1），然后把（ 0， 3）代入解析式即可求出抛物线的解析式，联立直线解析式和抛物线解 析式即可求出 D 的坐标； （ 2）要求 最小值，由于点 Q 是固定点，所以 固定不变的，所以还需要求出Q 最短即可，作出点 C 关于 x 轴的对称点 E，连接 与 x 轴交于点 P，此时 P 点能够使得 Q 最短； （ 3）由题意画出图形可知，点 位置有两种情况，一种是 1左边，另一种是