高三数学函数与导数一轮讲义

导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4） 八个基本求导公式 ； ；(nQ) ， ； ， ； ， (5) 导数的四则运算 ， (6) 复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且.二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例1已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 试一试1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。 试一试2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= . 思考与交流1：若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：；试一试2： 2或思考与交流1： A 考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例2 讨论以下函数的单调性（1）（2010江西理改编）设函数。当a=1时，求的单调区间。（2）（10山东改编）已知函数，当时，讨论的单调性.（3）（2010江苏改编）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。变式训练3: 若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0a3答案：（1）当为增区间；当为减函数。（2）时、（0、1）减，（1、）增；时，（0、1）和（）减，（）增；时，（0、）减。 （3）当时，在区间上递增；当时，在上递减；在上递增。变式训练3: A考点三极值、最值与值域(1)求极值的步骤： 求导数； 求方程0的解； 列表、定区间号，；得解。(2)求最值可分两步进行： 求y在(a ,b )内的 极值 值； 将y的各 极值 与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例3 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式； 答案：f(x)=x3+2x2-4x+5（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值. 答案：最大值为13，最小值为变式训练4：设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值.变式训练5：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.0b1 B.b0 D.b0时、极大值f(a)=0，极小值-若a0时，极大值-，极小值f(a)=0。变式5：A 变式6： -1，2 变式7：B考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例4(1)设，试比较大小。 答案： （2）已知，求证：。变式训练8：（10安徽理改编）设为实数，函数。求证：当且时，。考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例5（09陕西卷改编）已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。 答案：三、能力提高1、（10全国卷1理）已知函数.（）若，求的取值范围； 答案：（）证明： .2、（10全国卷2理摘编）设函数证明：当时，；3.（2010辽宁理）已知函数，（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。答案：（1